2. Метод ф.Виттенбауэра

Ввиду того, что угловая скорость звена приведения зависит от его ки­нетической энергии и приведённого момента инерции , ока­зывается удобным построить диаграмму энергомасс , исключив па­раметр из выражений и , например, графически, как по­ка­зано на рис.10. Очевидно, что диаграмма энер­гомасс всегда будет замкну­той кривой для одного цикла движения механизма, а её характер не зави­сит от величины начального значе­ния энергии . Из (рис.10) следует, что произвольной точке диа­граммы энергомасс соответствует определён­ный угол наклона пря­мой, проведённой из начала координат в эту точку:

, [6]

где и - масштабы осей моментов инерции и кинетических

энергий.

Так как , то можно записать:

или ,

то есть каждому углу наклона прямой, соединяющей произвольную точку диаграммы с началом координат, соответствует определённая уг­ловая скорость звена приведения или каждому значению угловой скоро­сти звена приведения соответствует определённый угол наклона пря­мой, проведённой из начала координат через соответствующую точку диа­граммы.

Максимальному и минимальному углам наклона касательных соот­ветствуют максимальная и минимальная угловые скорости звена при­ведения:

, [7]

Такие скорости возникают в механизме без маховика. Коэффици­ент в этом случае не равен заданному.

Можно найти угловые скорости и через заданный коэф­фициент неравномерности движения и определить соответст­вую­щие углы наклона касательных к диаграмме «энергомасс».

Так как и ;

то . [8]

Возводя в квадрат и и пренебрегая величиной , найдём:

. [9]

Теперь определим углы и :

[10]

Точка пересечения касательных определит новое начало коорди­нат, которое будет соответствовать диаграмме «энергомасс» механизма с заданным коэффициентом неравномерности при средней угловой ско­рости (рис.11). Но для этого приведённый момент инерции дол­жен отличаться от предыдущего значения на величину , а кинетиче­ская энер­гия при этом изменится на величину .

Таким образом, чтобы удовлетворить заданной неравномерности движения при определенной средней скорости, необходимо увеличить момент инерции звена приведения на величину . Это достигается ус­тановкой маховика с моментом инерции , который можно найти по диа­грамме (рис.11):

.

Часто возникает затруднение в определении отрезка , так как начало координат новой системы находится вне чертежа вследствие ма­лой разницы углов и . Поэтому пользуются следующим спосо­бом. Выразив через и :

и подставив вместо , получим

[11]

Из рис.11 видно, что ; , поэтому

,

но , тогда момент инерции маховика

. [12]

Следует заметить, что – изменение кинетической энер­гии маховика, поэтому выражение для момента инерции маховика при­мет вид:

.

Из вышеуказанного ясно, что положение оси никак не влияет на величину момента инерции маховика , поэтому начальное значе­ние кинетической энергии вычислять не требуется. То есть использу­ется диаграмма «энергомасс» с началом координат в точке О₁ (рис.10).

При больших значениях углов и пересечение каса­тель­ных к диаграмме «энергомасс» с осью ординат происходит вне чер­тежа. В этом случае для определения величины отрезка на оси орди­нат используются известные углы наклона касательных к диаграмме «энергомасс». Этот способ показан в примере расчёта.