Федеральное агентство по образованию

Нижегородский государственный университет

Кафедра «Теоретическая механика»

Расчет маховика

Методические указания к курсовому проекту

по теории механизмов и машин

для студентов всех форм обучения

Н.Новгород 2005

Составители: Б.Ф.Балеев, А.Н.Гущин

УДК 621.01/075/

Расчет маховика: Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для студентов всех форм обучения / НГТУ; Сост.: Б.Ф.Балеев, А.Н.Гущин. – Н.Новгород, 2005. с.

Научный редактор А.Ю.Панов

©Нижегородский государственный

технический университет, 2005

1.Теоретическая часть

Расчёт маховика заключается в определении его момента инер­ции при заданном коэффициенте неравномерности движения ме­ханиз­маи средней угловой скорости ведущего звена .

Различают три периода движения механизма: разбег, уста­новив­шееся движение, выбег (рис.1). Часто представляет инте­рес период ус­тановившегося движения, в котором положения, скорости и уско­рения звеньев механизма периодически повто­ряются, поэтому доста­точно изучить его движения в течение цикла.

Для упрощения расчётов механизм заменяют динамиче­ской моделью – звеном, к которому приводятся массы и мо­менты инерции масс всех звеньев, а также силы и моменты сил, дей­ствующие на ме­ха­низм. Это звено называется звеном при­веде­ния. В результате по­лучают схему, изображённую на рис.2, где - приведённый момент инер­ции,и- при­ведённые моменты движу­щих сил и сил сопротивления. Ясно, что,иза­висят от по­ложения меха­низма, которое в свою очередь определяется положе­нием ве­дущего звена, например, координатойпри одной степени под­вижности механизма. В большинстве случаев в качестве звена при­ве­дения принимают ведущее звено механизма.

Из условий эквивалентности динамической модели и меха­низма (равенства их кинетических энергий) определяется приведён­ный момент инерции механизма. Этим моментом инерции обла­дает звено приведения в рассматриваемом поло­жении механизма:

, [1]

где - момент инерции самого звена приведения;

- приведённые к звену 1 моменты инерции звеньев, незави-

сящие от положения механизма;

- угловая скорость звена приведения, с^-1;

- масса i-го звена (кг) и скорость его центра масс, мс^-1;

- момент инерции массы относительно центра тяжести

(кгм²) и угловая скорость i-го звена (с^-1).

Удобно выразить угловые и линейные скорости через длины век­торов планов скоростей. Если приведение выполня­ется к ведущему звену ОА, тогда

; ;,

где - длина вектора скорости центра массi-го звена, мм;

- угловая скорость i-го звена, с^-1;

- длина вектора относительной скорости точек K и N, мм;

- длина звена KN, мм;

- длина вектора скорости точки А, мм;

- истинная длина звена ОА, мм;

- масштаб плана скоростей, мс^-1/мм.

Теперь выражение для приведённого момента инерции можно запи­сать следующим образом:

, [2]

Вычислив для ряда последовательных положений механизма за один цикл его движения, строят график (рис.3).

Приведение сил и моментов сил, действующих на механизм, осу­ществляется также при условии эквивалентности динамической мо­дели и механизма, а именно: сумма работ сил и моментов на возможных переме­щениях системы равна работе приведённого момента также на воз­можном перемещении звена приведения. От этого условия переходят к равенству соответствующих мощностей и определяют:

, [3]

где- приведённый момент, приложенный к звену приведения, Нм;

- сила, приложенная к i-ой точке (Н) и скорость этой точки, мс^-1;

- угол между направлениями силы и скорости;

- момент, приложенный к i-му звену, Нм;

- угловая скорость звена приведения, с^-1.

Приведённые моменты вычисляют методом, изложенным в си­ло­вом анализе. При этом силы инерции и моменты сил инерции звеньев учитывать не нужно, так как рассматривается безмассовый скелет меха­низма со всеми приложенными к нему нагрузками. Массы звеньев уже уч­тены при определении приведённого момента инерции .

Приведённым моментом может быть как момент сил сопро­тив­ления, так и движущий момент. Если рассматривается рабочая ма­шина, то для упрощения расчётов часто принимают движущий моментпостоянным, а приведённый момент сопротивлениянаходится выше­указанным способом. При расчёте машины-двигателя вычисляется приве­дённый движущий момент, а момент сопротивления для простоты может быть принят постоянным.

Вычислив для ряда последовательных положений механизма за один цикл его движения, строят график(рис.4).

Теперь для расчётов можно использовать схему механизма, изо­бражённую на рис.2. Связь между угловой скоростью звена приведе­ния, его моментом инерции и кинетической энергиейвыражается из­вестной зависимостью

, [4]

отсюда может быть найдена скорость звена приведения ω_П:

,[5].

Кинетическая энергия механизма Т не остаётся постоянной в тече­ние цикла по причине несоответствия законов изменения движу­щего мо­мента и момента сил сопротивления, а также вследст­вие непостоянства приведённого момента инерции. По­этому ско­рость звена приведения также будет постоянной.

Энергия, подводимая к механизму и потребляемая им, в каждый момент времени не равны между собой (рис.8). Их равенство возможно лишь при установившемся движении за время цикла (внутри цикла ра­вен­ства нет).

Для исследования неравномерности движения звена приведения определяется «избыточная» энергия механизма в течение цикла его дви­жения, которая представляет собой разность работ движущих сил и сил

сопротивления. С этой целью графически интегрируют зависимость и строят диаграмму работприведённого момента (рис.5).

Если рассматривается рабочая машина (); тогда для упро­щения расчётов следует принять величину движущего момента посто­ян­ной (рис.6). Диаграмма работы движущего моментаизобра­зится прямой линией (рис.7). Это не особенно противоречит действи­тельности, так как в идеальном случае скорость звена приведения должна быть по­стоянной, что требует постоянства движущего момента , поскольку . В ином случае необходимо иметь закон изме­нения движу­щего момента за цикл.

Вследствие того, что приращение энергии за цикл движения меха­низма не происходит, работа сил сопротивления должна быть равна работе движущих сил (рис.8). Это требует равенства площадей графи­ков и(рис.4 и 6) в пределах цикла , что в свою оче­редь требует равенства ординат графиков работ ив конце цикла. «Избыточная» энергия (заштрихованная площадь на рис.8) пре­вращается в кинетическую энергию механизма и изменяет скорость его движения (рис.9). Теперь очевидно, что вместо «избыточной» ра­боты∆ можно подставить изменение кинетической энергии механизма ∆(рис.9), кото­рую для удобства вычислений делят на две части: 1) ки­нетическую энер­гию звеньев, 2) изменение кинетической энергии ма­ховика∆:

∆Т = ∆Т_М+Т_З,

откуда ∆Т_М = ∆Т-Т_З.

Следует иметь в виду, что диаграмма, изображённая на рис.9, с нача­лом координат в точке О₁ показывает не полное изменение энергии механизма, так как при вычислении работ внешних сил за цикл не учи­ты­вается начальное значение кинетической энергии , которое опре­деля­ется начальными условиями, а они, как правило, неизвестны. Пол­ная энергия механизма изображалась бы тем же графиком, но с началом коор­динат в точкеO, то есть ось абсцисс сместилась бы на величину на­чаль­ного значения кинетической энергии. Далее будет показано, что ве­личину начальной энергии для расчёта маховика знать не требуется.

Существуют три метода расчёта маховика.