4 Синтез кулачкового механизма
4.1 Исходные данные задания
Номер варианта задания – 8
Фаза подъема –
Фаза верхнего
выстоя –
Фаза опускания –
Максимальное
перемещение толкателя
Угловая скорость
вращения кулачка
Направление вращения – по часовой стрелке
Допускаемый угол
давления
Форма аналога
ускорения – косинусоидальная (
)
Рисунок 4.1 – Закон движения толкателя
В соответствии с
исходными данными график
показан на рисунке 4.1. Обозначения:
– фаза подъема;
– фаза верхнего выстоя;
–
фаза опускания;
– фаза нижнего выстоя.
4.2 Расчет перемещения, аналогов скорости и ускорения толкателя
Аналогом скорости
точки
называется первая производная
радиус-вектора точки по обобщенной
координате механизма, в качестве которой
принимается угол поворота кулачка
.
Аналог скорости связан со скоростью
точки соотношением
(1)
Аналогом ускорения
точки
называется вторая производная
радиус-вектора точки по обобщенной
координате. Аналог ускорения связан с
ускорением точки соотношением
(2)
Известны формулы
для вычисления ускорения, скорости и
перемещения толкателя в функции угла
поворота кулачка по заданной величине
максимального перемещения
,
угловой скорости кулачка
,
значениям фазовых углов поворота[]:
; (3)
; (4)
; (5)
где
– перемещение, аналог скорости и
ускорения в
-й
фазе угла поворота кулачка;
– максимальный ход толкателя;
– полные фазовые углы
-й
фазы.
Безразмерные
коэффициенты перемещения
,
скорости
,
ускорения
принимаем из таблицы 4.1 для косинусоидального
закона изменения движения (
).
; (6)
; (7)
(8)
Коэффициенты
рассчитываются как функции позиционного
коэффициента
:
в фазе подъема
(9)
в фазе опускания
(10)
4.3 Последовательность расчета
Фаза подъема и опускания толкателя рассматриваются как отдельные части.
Каждая фаза разбивается на 20 равных интервалов:
– фаза подъема
толкателя;
–
фаза опускания
толкателя;
– шаг угла поворота
кулачка в фазе подъема;
– шаг угла поворота
кулачка в фазе опускания;
– текущий угол
поворота кулачка в фазе подъема толкателя;
– текущий угол
поворота кулачка в фазе опускания
толкателя.
Для фазы подъема толкателя задаем цикл расчета:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
– фаза верхнего выстоя.
Для фазы опускания толкателя задаем цикл расчета:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Результаты расчета заносим в таблицы 4.2 и 4.3 для каждой части движения толкателя.
Таблица 4.2 – Фаза подъема толкателя
|
i |
C |
C1 |
S |
S' |
S'' |
V |
A |
Fi |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28,13 |
0 |
27765,46 |
0 |
|
2 |
0,05 |
0,16 |
0,15 |
2,93 |
27,78 |
92,16 |
27423,62 |
6 |
|
3 |
0,1 |
0,31 |
0,61 |
5,79 |
26,75 |
182,05 |
26406,52 |
12 |
|
4 |
0,15 |
0,47 |
1,36 |
8,51 |
25,06 |
267,46 |
24739,2 |
18 |
|
5 |
0,2 |
0,63 |
2,39 |
11,02 |
22,75 |
346,28 |
22462,71 |
24 |
|
6 |
0,25 |
0,79 |
3,66 |
13,26 |
19,89 |
416,58 |
19633,11 |
30 |
|
7 |
0,3 |
0,94 |
5,15 |
15,17 |
16,53 |
476,61 |
16320,08 |
36 |
|
8 |
0,35 |
1,1 |
6,83 |
16,71 |
12,77 |
524,91 |
12605,19 |
42 |
|
9 |
0,4 |
1,26 |
8,64 |
17,83 |
8,69 |
560,29 |
8579,92 |
48 |
|
10 |
0,45 |
1,41 |
10,54 |
18,52 |
4,4 |
581,87 |
4343,39 |
54 |
|
11 |
0,5 |
1,57 |
12,5 |
18,75 |
-0,00 |
589,13 |
-0,10 |
60 |
|
12 |
0,55 |
1,73 |
14,46 |
18,52 |
-4,4 |
581,87 |
-4343,59 |
66 |
|
13 |
0,6 |
1,88 |
16,36 |
17,83 |
-8,69 |
560,29 |
-8580,12 |
72 |
|
14 |
0,65 |
2,04 |
18,17 |
16,71 |
-12,77 |
524,91 |
-12605,4 |
78 |
|
15 |
0,7 |
2,2 |
19,85 |
15,17 |
-16,53 |
476,61 |
-16320,2 |
84 |
|
16 |
0,75 |
2,36 |
21,34 |
13,26 |
-19,89 |
416,57 |
-19633,3 |
90 |
|
17 |
0,8 |
2,51 |
22,61 |
11,02 |
-22,75 |
346,28 |
-22462,8 |
96 |
|
18 |
0,85 |
2,67 |
23,64 |
8,51 |
-25,06 |
267,45 |
-24739,3 |
102 |
|
19 |
0,9 |
2,83 |
24,39 |
5,79 |
-26,75 |
182,05 |
-26406,6 |
108 |
|
20 |
0,95 |
2,98 |
24,85 |
2,93 |
-27,78 |
92,16 |
-27423,7 |
114 |
|
21 |
1 |
3,14 |
25 |
-0,00 |
-28,13 |
-0,00 |
-27765,5 |
120 |
Таблица 4.3 – Фаза опускания толкателя
|
i |
C |
C1 |
S |
S' |
S'' |
V |
A |
Fi |
|
22 |
0 |
0 |
25 |
0 |
-63,28 |
0 |
-62472,29 |
0 |
|
2 |
0,05 |
0,16 |
24,85 |
-4,4 |
-62,5 |
-138,24 |
-61703,14 |
4 |
|
3 |
0,1 |
0,31 |
24,39 |
-8,69 |
-60,18 |
-273,08 |
-59414,66 |
8 |
|
4 |
0,15 |
0,47 |
23,64 |
-12,77 |
-56,38 |
-401,19 |
-55663,19 |
12 |
|
5 |
0,2 |
0,63 |
22,61 |
-16,53 |
-51,2 |
-519,42 |
-50541,09 |
16 |
|
6 |
0,25 |
0,79 |
21,34 |
-19,89 |
-44,75 |
-624,86 |
-44174,5 |
20 |
|
7 |
0,3 |
0,94 |
19,85 |
-22,75 |
-37,2 |
-714,92 |
-36720,18 |
24 |
|
8 |
0,35 |
1,1 |
18,17 |
-25,06 |
-28,73 |
-787,37 |
-28361,69 |
28 |
|
9 |
0,4 |
1,26 |
16,36 |
-26,75 |
-19,55 |
-840,44 |
-19304,82 |
32 |
|
10 |
0,45 |
1,41 |
14,46 |
-27,78 |
-9,9 |
-872,81 |
-9772,62 |
36 |
|
11 |
0,5 |
1,57 |
12,5 |
-28,13 |
0.00 |
-883,69 |
0,23 |
40 |
|
12 |
0,55 |
1,73 |
10,54 |
-27,78 |
9,9 |
-872,81 |
9773,07 |
44 |
|
13 |
0,6 |
1,88 |
8,64 |
-26,75 |
19,56 |
-840,44 |
19305,26 |
48 |
|
14 |
0,65 |
2,04 |
6,83 |
-25,06 |
28,73 |
-787,37 |
28362,08 |
52 |
|
15 |
0,7 |
2,2 |
5,15 |
-22,75 |
37,2 |
-714,92 |
36720,54 |
56 |
|
16 |
0,75 |
2,3 |
3,6 |
-19,89 |
44,75 |
-624,86 |
44174,82 |
60 |
|
17 |
0,8 |
2,51 |
2,39 |
-16,53 |
51,2 |
-519,41 |
50541,36 |
64 |
|
18 |
0,85 |
2,67 |
1,36 |
-12,77 |
56,38 |
-401,18 |
55663,39 |
68 |
|
19 |
0,9 |
2,83 |
0,61 |
-8,69 |
60,18 |
-273,07 |
59414,8 |
72 |
|
20 |
0,95 |
2,98 |
0,15 |
-4,4 |
62,5 |
-138,23 |
61703,22 |
76 |
|
42 |
1 |
3,14 |
0 |
0 |
63,28 |
0,01 |
62472,29 |
80 |
Построим графики
