КП по ТММ / Методические указания / Кулачковый механизм

4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА.

Спроектировать профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем по следующим данным: ход толкателя , допустимый угол давления , фазовые углы: . Дана диаграмма аналогов ускорений без указания масштаба.

4.1 Построение графиков аналогов ускорений, аналогов скоростей и перемещений.

Построение графиков, представляющих собой законы движения толкателя, начинается с построения графика аналогов ускорений. Вид графика приведен в задании – косинусоидальный закон изменения ускорения.

Построение ведется с помощью полуокружностей. Строится в произвольном масштабе (максимальная ордината должна быть не менее 80 мм) с учетом фазовых углов удаления , дальней остановки , возвращения и ближней остановки . Т.к , то, чтобы построить указанные графики на обеих фазах в одном и том же масштабе, их максимальные ординаты должны быть обратно пропорциональны квадратам фазовых углов удаления и возвращения.

Полуокружность с радиусом делим на 12 равных частей по 15° каждая. Из точек на полуокружности проводим прямые параллельные оси абсцисс до пересечения с соответствующей прямой параллельной оси ординат. Полученные точки соединяем плавной линией.

Аналогично строим график аналогов скоростей и график перемещений.

4.2 Определение масштаба оси абсцисс.

4.3 Определение масштаба графика перемещений.

4.4 Определение масштаба графика аналогов скоростей.

4.5 Определение масштаба графика аналогов ускорений.

4.6 Приведение аналогов скоростей к масштабу перемещений.

Аналоги скоростей приводят к масштабу перемещений умножением ординат диаграммы аналогов скоростей на отношение масштабных коэффициентов:

Примем масштаб

Значения аналогов скоростей приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1.

Положения механизма	Значения ординат диаграммы, мм	Аналоги скоростей в масштабе перемещений, мм
1	7	17,5
2	15	37,5
3	21,5	53,75
4	26	65
5	28	70
6	30	75
7	28	70
8	26	65
9	21,5	53,75
10	15	37,5

Продолжение таблицы 4.1

Положения механизма		Значения ординат диаграммы, мм	Аналоги скоростей в масштабе перемещений, мм
11		7	17,5
12		0	0
13		0	0
14		0	0
15		0	0
16		0	0
17		0	0
18		0	0
19		0	0
20		0	0
21		0	0
22		0	0
22,5		16	40
23		30	75
23,5		43	107,5
24		52	130
24,5		58	145
25		60	150
25,5		58	145
26		52	130
26,5		43	107,5
27		30	75
27,5		16	40
28		0	0
29		0	0
30		0	0
31	0		0
32	0		0
33	0		0
34	0		0
35	0		0
36	0		0

4.7 Определение начального радиуса кулачка.

Параллельно траектории движения толкателя кулачкового механизма проводится линия. От произвольной точки на этой линии (нулевая точка) в направлении перемещения толкателя на фазе удаления откладываются отрезки 0-1,0-2,0-3….0-8, соответствующие отрезкам 1-1’, 2-2’, 3-3’…12-12’ фазы удаления графика перемещений. Аналогично на фазе возвращения откладываются отрезки 0-22’….0-28’. Масштаб

Из точек 1,2,3… перпендикулярно траектории движения толкателя в сторону векторов его скоростей, повернутых на 90 градусов в направлении угловой скорости кулачка откладываются соответствующие отрезки аналогов скоростей. Масштаб тот же, что и масштаб отрезков перемещения толкателя. Концы отрезков соединяются плавной кривой. Касательно к полученной кривой под максимально допустимым углом давления к траектории движения толкателя проводятся лучи. Расстояние - начальный радиус кулачка.

4.8 Построение профиля кулачка.

Для построения профиля кулачка используют метод обращения движения, заключающийся в том, что весь механизм вращают с угловой скоростью кулачка, но противоположно направленной. Тогда кулачок будет неподвижен, а толкатель начнет вращаться относительно центра вращения кулачка.

При построении профиля кулачка все линейные величины откладываются в одном масштабе:

Проводится окружность с центром О₁ , радиус которой равен начальному радиусу кулачка , если взять в масштабе, то . Из того же центра радиусом, равным эксцентриситету е, проводится концентрическая окружность. , что в масштабе составит 18,5 мм. Обозначается направление вращения кулачка. Касательно к окружности е проводится линия, параллельная траектории толкателя, с той стороны, где линейная скорость точки касания как материальной точки будущего кулачка совпадет по направлению с вектором скорости толкателя на фазе удаления.

Окружность радиуса е делится на 36 равных частей. Нумерация точек производится в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Через полученные точки касательно к окружности е проводятся траектории движения толкателя в обращенном движении.

От точек 1’, 2’ и т.д. пересечения траекторий с окружностью начального радиуса откладываются отрезки 1’-1”, 2’-2”, 3’-3” и т.д., соответствующие отрезкам графика перемещений. Полученные точки соединяем плавной кривой, которая и будет представлять собой центровой профиль кулачка.

9. Определение радиуса ролика.

Чтобы избежать заострения конструктивного профиля кулачка, радиус которого должен быть меньше минимального радиуса кривизны центрового профиля. Но нельзя брать его слишком малым, иначе возникнут большие контактные напряжения. Наименьшие контактные напряжения между роликом и конструктивным профилем кулачка для выпуклой его части будут иметь место при следующих размерах ролика:

,

где - наименьший радиус кривизны центрового профиля.

Однако часто оказывается достаточно большим (соизмеримым с начальным радиусом). В таком случае радиус ролика вычисляют по формуле . Поэтому окончательно радиус ролика принимают равным меньшему значению, вычисленному по формулам:

и

- в масштабе построения кулачка. В натуральной величине ,

- меньшее значение, поэтому принимаем , а в масштабе построения

9. Построение конструктивного профиля (рабочего профиля).

Из точек 1”,2”,3” и т.д. и других промежуточных точек, как из центров, проводят ряд окружностей радиусом, равным радиусу ролика. Внутренняя огибающая к последовательным положениям ролика и будет представлять собой конструктивный профиль кулачка.