3.6.3. Проверка прочности балки

По назначенным размерам вычисляем фактические характеристики сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

– статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

– площадь сечения

По найденной площади Aи плотности стального прокатаρ = 7850 кг/м³определяем вес 1 м пог. балки:

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Таблица 3.10

Наибольшие значения отношения ширины свеса сжатого пояса bef к толщине tf

Расчет изгибаемых элементов	Характеристика свеса	Наибольшие значения отношения
В пределах упругих деформаций	Неокаймленный
	Окаймленный ребром
С учетом развития пластических деформаций1	Неокаймленный	но не более
	Окаймленный ребром	но не более

¹Принаибольшее значение отношенияследует принимать:

для неокаймленного свеса

для окаймленного ребром свеса

Обозначения, принятые в табл. 3.10:

h_ef – расчетная высота стенки;

t_w – толщина стенки балки.

Уточняем расчетные значения изгибающего момента Mи поперечной силыQс учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

– нормативную нагрузку

q_n′=q_n + q_n,гб = 94,44 + 3,5 = 97,94 кН/м;

– расчетную нагрузку

q′=q + q_n,гб γ_fg= 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

– расчетный изгибающий момент

M_max= q′ l²/8 = 115,03 ∙ 18²/ 8 = 4658,72 кН·м;

– нормативный изгибающий момент

– поперечную силу

Q_max=q′l/2 = 115,03 · 18/2 = 1033,59 кН.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям производится по формуле

Рис. 3.11. Схема распределения сосредоточенной нагрузки

на стенку сварной балки при поэтажном сопряжении балок

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 3.11) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходимапроверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

где σ_loc=F/(l_ef t_w) = 334,08 / (20,5 · 1,2) = 13,58 кН/см²,

здесь F = 2Q = 2 · 167,04 = 334,08 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b= 155 мм – ширина пояса балки настила;

t_f = 25 мм – толщина верхнего пояса главной балки.

Прочность балки обеспечена.

3.6.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах снижения моментов. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x=l/6 от опор. Наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 3.12).

Рис. 3.12.Изменение сечения балки по длине

Стыкуем сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением механизированной сварки без использования физических способов контроля качества швов. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным:

R_wy= 0,85R_y= 0,85 ∙ 23 = 19,55 кН/см².

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаем скосы с уклоном 1:5.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу на расстоянии от опоры:

Определяем требуемые:

– момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

– момент инерции измененного сечения

– момент инерции пояса

– площадь пояса

– ширину пояса

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

–

–

–

По сортаменту принимаем измененный пояс из универсальной стали сечением 24025 мм с площадью

Вычисляем геометрические характеристики измененного сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

W₁= 2I₁/h= 2∙1035188 / 155 = 13357 см³;

– статический момент пояса относительно оси х-х

Производим проверку прочности балки в месте изменения сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 3.13) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяем:

– нормальное напряжение

– касательное напряжение

Рис. 3.13.Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

Проверяем прочность стенки балки по формуле

где 1,15– коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических де-

формаций в стенке балки.

В случае невыполнения условия необходимо увеличить толщину стенки t_w.

При наличии местной нагрузки F_b(см. рис. 3.11) и отсутствия поперечного ребра жесткости в рассматриваемом сечении проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряженийσ_locпо формуле

Если эта проверка не выполняется, то стенку балки под сосредоточенной нагрузкой можно укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспримет сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределит его на всю высоту стенки. При наличии таких ребер стенка балки с учетом действия местных напряжений на прочность не проверяется.