7.3. Расчет допускаемых напряжений

Виды повреждений зубчатых колес:

• Поломка зубьев может быть 2-х видов: внезапная поломка зубьев при перегрузках, поломка носит усталостный характер.

Поломка зубьев чаще всего наблюдается на ножках зубьев. Сопротивление излому зубьев можно повысить следующими способами: увеличение прочности основы зуба, увеличение радиуса переходной кривой, тщательной отделки поверхности впадины, повышение жесткости передачи, повышением механических свойств шестерни и колес.

• Выкрашивание наблюдается чаще всего в закрытых зубчатых передачах, работающих в условиях обильной смазки. Наблюдается усталостное выкрашивание на ножке зуба, вблизи полюсной линии. В этой зоне наблюдаются наибольшие силы трения. Чем больше вязкость масла, тем больше предел контактной выносливости. В открытых передачах, работающие в условиях смазки —этот слой быстрее истирается прежде чем в нем появляется усталостное выкрашивание. Повысить сопротивление усталостного выкрашивания можно, только увеличив прочность поверхностей зубьев, увеличив кривизну профилей зубьев в зоне контакта, а также правильным подбором смазки.

• Истирание наблюдается чаще всего в открытых зубчатых передачах. Оно состоит в износе рабочих поверхностей зубьев. Наблюдается чаще всего на головках и ножках зубьев, вследствие того, что в этих местах наибольшие скорости скольжения. Износ можно уменьшить увеличением износа стойкости поверхности зубьев.

• Заедание представляет собой процесс налипания более мягкого металла зубопередачи более твердому металлу. Под действием высокой удельной нагрузки появляются места раздавленной маслянной пленки и металл более мягкого зуба, прилипший к металлу более твердого зуба при выходе из зацепления отрывается. На заедание оказывает большое влияние сорт и вязкость масла, подбор пары материала сопряженных зубчатых колес и вид приработки зубьев.

• Пластическая деформация наблюдается на зубьях тяжело нагруженных зубчатых колес.

Требования, предъявляемые к материалам для изготовления колес:

• Обеспечение достаточной прочности зубьев при действии переменных и ударных нагрузок.

• Обеспечение достаточной прочности поверхности слоя зубьев и высокой сопротивляемости материала.

• Обеспечение возможности нарезания зубьев с достаточной степенью точности. Для изготовления колес используют стали при твердости НВ≤350 и НВ>350.

Расчет допускаемых напряжений ведется по ГОСТу 21354-75. Наибольшее распространение в силовых передачах имеют колеса из сталей: ст.5, ст.6, 35, 35л, 40, 40л, которые подвергают термообработке. Малоответственные передачи общего назначения, а также колеса передач, габариты которых не ограничены, подвергают объемной закалке до НВ 300…350 при диаметре колес до 150мм, увеличивая диаметр твердость уменьшается до НВ≥200.

Колеса ответственных передач в транспортных машинах и передач ограниченных габаритов должен иметь твердость НВ>350 (НRC>35) и более мягкую сердцевину, что делают поверхностной закалкой ТВЧ.

При крупносерийном или массовом производстве заготовки колес диаметром выше 500…600мм делают из сталей литьем, а при малых диаметрах —штамповкой и используют стали с высокой пластичностью 12Х2НЧА, 20Х, 20Х2НЧА.

Допускаемые напряжения на контактную выносливость, — Гц(герц), определяют по формуле

=(/S_н) Z_RZ_VZ_LZ_XН,(7.38)

где —предел контактной выносливости, S_н—коэффициент безопасности, S_н=1,1…1,2; Z_R—коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности, ≈0,95, Z_V—коэффициент, учитывающий окружную скорость, ≈1,1, Z_L—коэффициент, учитывающий влияние смазки,

Z_XН—коэффициент, учитывающий размер зубьев, колес при диаметре 700мм.

Предел контактной выносливости поверхности зубьев при эквивалентном числе циклов соответствует фактическому числуN_НЕциклов нагружения

=К_HL,(7.39)

где —предел прочности при базовом числе циклов,N_НО=10⁷—при твердости НВ≤350,N_НО=1,5 10⁷—при твердости НВ>350.

Если отсутствуют надежные экспериментальные данные по выбору среднего значения , то можно воспользоваться эмпирическими зависимостями вводом в них коэффициентаК_р, учитывающего какой вероятности неразрушениясоответствует определяемый предел выносливости

=К_р (а+b),(7.40)

где К_р=1/(1+U_p ),—средняя твердость.Н=(Н_max-Н_min)/2, а=2, b=70(ГОСТ 21354-75).U_p—квантиль нормированного нормального распределения,—коэффициент вариации длительного предела выносливости базового образца.

Значения коэффициента вариации —=0,08…0,10 (для зубьев без термической обработки их поверхности) и=0,10…0,12 (для поверхностно упрочненных зубьев).

Коэффициент вариации предела выносливости принимаем несколько больше, чем для базового образца (чтобы учесть долю рассеяния, вносимую разбросом твердости).

=(7.41)

Тогда вероятность безотказной работы по критерию сопротивления контактной усталости Р(σ_Н)определяют по таблице Шора Я.Б. в зависимости от величины квантилиU_р

, (7.42)

S_н—коэффициент запаса прочности по средним напряжениям,_н=/[σ_н],=16,5НRC+135—объемная закалка HRC=38÷50, НВ=10 HRC,=145НRC+165—поверхностная закалка HRC 40÷50,=19,5 НRC—цементация, К_HL—коэффициент долговечности, учитывающий влияние ограниченного числа циклов по сравнению с базовым; еслиК_L<1, то берут

К_L=1.

(7.43)

Минимальное число циклов N_min=5 10⁴, при меньшем числе циклов работы зубьев расчет ведут на малоцикловую усталость. Фактическое число циклов нагруженияN_не при работе в постоянном режимеN_не=60сnt, при нестационарном

, (7.44)

где n_i—частота вращения (об/мин) наi-м режиме работы при моментеT_i,i—номер режима нагружения,i=1,2…..к, с—число зацеплений зуба за один оборот колеса (число колес находящихся в зацеплении с расчетомс=1, если в зацеплении одно колесо), t_i—продолжительность работы наi- м режиме (ресурс работы приводаt=L 365 K_год 24 К_сут), m—показатель степени кривой усталости,m=9—для зубьев с не шлифованной переходной поверхностью при твердости НВ>350, в остальных случаяхm=6.

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталостный излом (усталость при изгибе)

[]= (/S_F) Y_RY_SK_HFY_Z,(7.45)

где =К_YL,(7.46)

где S_F— коэффициент безопасности,S_F≈1,6…2,2, Y_R—коэффициент, учитывающий шероховатость, при полировании выступов зубьев, Y_R≈1,05…1,2, Y_S—коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров,Y_S=1,08 - 0,16 lg m, K_HF—коэффициент, учитывающий размер зуба, K_HF=1 - 8,3 10^-5, Y_Z—коэффициент, учитывающий многоэлементность зубчатого колеса.

В обычных расчетах предел выносливости задают в виде функции твердости или в виде числовых значений. Для нормализованных или улучшенных сталей =1,35НВ+100 (МПа), для цементированных и нитроцементированных легированных сталей=800…900МПа. Для определения среднего значениярекомендуемые значения следует умножить на коэффициентК_р, учитывающий вероятностьР() предела выносливостиК_р=1/1+U_pV⁰_Flim.

Значение коэффициента вариации для нормализованных и улучшенных зубчатых колес V⁰_Flim=0,08…0,1, для колес с объемной закалкой ТВЧ - V⁰_Flim=0,1…0,14, для азотированных колес V⁰_Flim=0,1…0,12. Зубчатое колесо можно рассматривать как последовательную систему, состоящую из Z элементов зубьев, разрушение системы отождествляем с разрушением наименее прочного зуба (слабого звена). Это учитывается введением в расчетные зависимости коэффициента K_Z – при определении среднего значения , α_z — при определении коэффициента вариации V_Flim. Для числа зубьев Z=20…100:

V⁰_Flim 0,08 0,1 0,12

K_Z0,85 0,8 0,77

α_z0,62 0,65 0,68

(7.47)

Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости при изгибе Р(σ_F)определяют в зависимости от квантили

, (7.48)

где .