Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Нижегородский Государственный Технический Университет

Выксунский филиал

Кафедра общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин

Лабораторная работа № 2-2.

(методическое пособие)

Свойства электростатического поля

г. Выкса

2007г.

Составили: А.М. Кривенко, В.П.Маслов, И.И.Рожков, Р.В.Щербаков.

Свойства электростатического поля: Лаб. Работа № 2-20 по общей физике для студентов всех специальностей ВФ НГТУ;

Приведены основные сведения по теории электростатического поля. Дана методика исследования электростатического поля методом электролитической ванны. При составлении пособия использованы описания лабораторных работ НГТУ, МАИ, МИФИ, СФТИ и др. вузов.

Научный редактор: Радионов А.А

Цель работы. Исследование свойств электростатического поля при простейших распределениях зарядов. Экспериментальное определение по­тенциала и напряженности электрического поля, построение силовых и эк­випотенциальных линий поля между электродами определенной формы и вблизи проводников.

Теоретическая часть

Электростатическое, то есть не меняющееся во времени, поле соз­дается неподвижными в данной системе координат электрическими заряда­ми.

Основные характеристики: напряженность электрического поля (векторная величина) - силовая характеристика и потенциал поля (скалярная величина) - энергетическая характеристика.

Напряженностью электрического поля в данной точке пространства называется отношение силы () действующей на точечный заряд q поме­щенный в эту точку, к величине заряда:

(1)

где - напряженность электрического поля; - сила, действующая на заряд q

Потенциал электрического поля () в некоторой точкеравен от­ношению потенциальной энергииW() положительного точечного зарядаq помещенного в эту точку, к величине заряда:

(2)

где W() - потенциальная энергия; () - потенциал поля.

Потенциал электрического поля измеряется работой, которую совершают силы поля, перемещая положительный единичный заряд из данной точки в бесконечность (или другую точку, потенциал которой условно принят рав­ным нулю).

Работа сил поля определяется по формуле: A₁₂ = q (₁ - ₂).

В электростатическом поле работа при перемещении заряда не зависит от пути, по которому движется заряд, а определяется лишь начальным (1-м) и конечным (2-м) положениями заряда. Поле, отвечающее этому условию, принято называть потенциальным.

Работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из 1-й точки во 2-ю, может быть вычислена также по формуле:

где d- элементарное перемещение заряда q.

Единицы измерений в СИ:

E	F	q	W
В/м	Н	Кл	Дж	В

Напряженность и потенциал не являются независимыми характе­ристиками электрического поля. Они связаны друг с другом соотношением

(3)

Напряженность поля равна со знаком минус градиенту потенциала . Знак называется оператором "набла", его математическое выражение зависит от выбранной системы координат. В декартовой системе его пони­мают следующим образом:

(4)

где – орты (единичные векторы) осей декартовой системы координат,

и т.д. - соответствующие частные производные.

Градиент потенциала характеризует быстроту возрастания потенциала в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности, т.е. вдоль силовой линии.

Связь между и можно представить в форме (5)

где - проекция вектора Е на направление интегрирования 1, которая согласно (4) равна

(6)

Графическое представление электрического поля

Электрическое поле можно наглядно представить с помощью линий напряженности (или силовых линий) и эквипотенциальных поверхностей.

Линии напряженности - это направленные линии, касательные к кото­рым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке, а густота линий (число линий, пронизывавших единичную пло­щадку, перпендикулярную к линиям в этой точке) пропорциональна модулю вектора. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах (свободных и связанных) и нигде не пересекаются.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности равного потенциа­ла .

Уравнение такой поверхности задается условием:

(x,y,z,) - const.

Числовое значение const определяет величину постоянного потенциала. В каждой, точке на эквипотенциальной поверхности вектор перпендикулярен поверхности и направлен в сторону уменьшения потенциала. Это следует из формулы (6).

При изображении электростатического поля с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей последние обычно проводятся так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была всюду одинаковой. В этом случае по густоте эквипотенциальных поверхностей и силовых линий можно судить о численном значении напряженности поля в каких-либо его точках.

Основное математические понятия