Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Нижегородский государственный

технический университет им. Р.Е.Алексеева

Выксунский филиал

Кафедра общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Методическое пособие

к выполнению лабораторной работы №2-8

для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Выкса 2009

Составители: В.П. Маслов, О.Д. Честнова, С.А.Ковыляев

УДК 537.85

Измерение взаимной индуктивности М₂₁ и М₁₂ и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек: методическое пособие к выполнению лаб. работы №2-8 по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей и всех форм обучения НГТУ; сост.: В.П.Маслов и др. г.Н.Новгород, 2009. -11с.

Даны сведения по закону индукции Фарадея, принципы действия генератора, трансформатора, методика и описание установки по измерению взаимной индукции. При написании использованы описания лабораторных работ НГТУ, МАИ, МИФИ, СФТИ и др. вузов.

Научный редактор А.А. Радионов

Редактор Э.Б. Абросимова

Подписано в печать 23.11.2009 Формат 60х48 1/16. Бумага газетная.

Печать офсетная. Усл. п. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 200 экз. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева

Типография НГТУ. 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный технический

университет им. Р.Е.Алексеева, 2010

Цель работы: ознакомиться с законом электромагнитной индукции, принципом действия генератора, трансформатора, методикой измерения взаимной индуктивности.

Приборы и оборудование: две катушки (неподвижная и подвижная), звуковой генератор, электронный осциллограф, вольтметр.

Закон электромагнитной индукции

Пусть прямой проводник длинойl движется со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией, как показано на рис.1. Вместе с ним движутся с той же скоростью все его заряды - положительные и отрицательные. Под действием сил Лоренца свободные заряды начинают перераспределяться, что ведет к появлению электрического поля. Силы Лоренца являютсясторонними силами. Электрическое поле, в свою очередь, начинает действовать на заряды силой . Когда силы, действующие на каждый заряд, уравновесятся, ЭДС индукции перестанет расти. Наведение ЭДС на проводнике, движущемся в магнитном поле, называетсяэлектромагнитной индукцией.

Работа сил Лоренца (сторонних сил) в расчете на единичный заряд равна ЭДС индукции:

(1)

Физический смысл знака минус выяснится ниже.

Для прямого проводника, движущегося прямолинейно и равномерно в однородном поле так, что его длина перпендикулярна векторам и(см. рис.1).

(2)

- закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея.

Рассмотрим еще одно движение проводника в магнитном поле (рис. 2) - движение колесной пары 1—2 в однородном поле индукции (вид сверху). Так как , a , по формуле (2) можно написать:

,

где - элементарное изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром определения ЭДС.

По определению, магнитным потоком через данную поверхность называется число линий индукции магнитного поля, проходящих через эту поверхность.

(3)

- это математическая запись закона электромагнитной индукции в формулировке Максвелла.

ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, опирающуюся на этот контур.

Движение проводника, в котором создается э. д. с. индукции, требует затраты механической энергии, которая по закону сохранения переходит в энергию электрического поля.

Пусть замкнутый проводник, сечение которого изображено на рис.3, движется в однородном магнитном поле. По закону электромагнитной индукции в нем возникает индукционный ток. Если бы индукционный ток был направлен на нас (возможны всего два направления, перпендикулярных плоскости чертежа), то сила АмпераF_a, действующая на проводник, была бы направлена вдоль скорости , проводник двигал бы сам себя и при этом индуцировался ток, т. е. был бы нарушен закон сохранения энергии. Остается лишь одна возможность: индукционный ток направлен в плоскость чертежа, сила Ампера препятствует движению, и необходимо совершить работу против этой силы, чтобы получить индукционный ток.

Мы получили правило Ленца - индукционный ток, возникающий в проводнике, имеет такое направление, что своим магнитным действием препятствует наводящему его движению. Это правило, говорящее как будто лишь о направлении индукционного тока, по существу является одним из наиболее общих выражений закона сохранения и превращения энергии. Его можно трактовать так: индукционный ток магнитным действием препятствует любой причине своего появления. Пусть какой-либо контур пронизывается возрастающим магнитным потоком (рис.4), т. е. >0. Индукционный ток, возникающий в контуре, по правилу Ленца имеет такое направление, при котором его магнитный поток мешает возрастанию наводящего магнитного потока. Индукционный ток, таким образом, связан с изменением магнитного потокаправилом левого винта.

ЭДС, возникающая в контуре, направлена так, что магнитный поток индукционного тока (если контур замкнут) противоположен по знаку изменению магнитного потока, наводящего ЭДС. Таков физический смысл знака минус, содержащегося во всех формулировках закона электромагнитной индукции.

Если в контуре сопротивлением изменяется магнитный поток на величину , то по данному контуру протекает определенный заряд, который можно подсчитать:

.

Интегрируя почленно, получаем (без учета знака):

(4)

Рассмотрим контур, помещенный в магнитное; поле с индукцией (рис. 5). При всяком изменении магнитного потока Ф через площадьповерхности, ограниченной контуром, в последнем возникает ЭДС индукции

, (5)

где - магнитный поток,- проекцияна нормальк площадке ; -число витков в контуре; потокосцепление. Соотношение (5) - закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он препятствует причине, его вызывающей.

Универсальность закона Фарадея в том, что ЭДС индукции не зависит от причины изменения магнитного потока, а они могут быть весьма различными. Приведем три примера. В электрогенераторе магнитный поток через витки катушки статора (рис.8) меняется вследствие того, что около катушки вращается электромагнит. В трансформаторе (рис. 9) напряжение первичной обмотки в соответствии с (5) изменяет поток, вследствие чего во вторичной обмотке возникает индукционный ток. Если разряжать конденсатор после замыкания ключа через сопротивление и катушку индуктивности , то поток уменьшается в катушке просто потому, что падает ток в катушке. Возникающую ЭДС называют ЭДС самоиндукции,- индуктивностью катушки (рис. 6).

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис.7). Если по контуру 1 пропустить ток то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

(6)

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимной индуктивностью контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется. Следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции: . (7)

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (8)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны

.