ФИЗИКА 1 семестр / Методички 2 семестр / Закон электромагнитной индукции Фарадея

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Нижегородский Государственный Технический Университет

Выксунский филиал

Кафедра ОиОПД

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Лабораторная работа № 2-8

г. Выкса

2006 г.

Составили: В.П.Маслов, И.И.Рожков, О.Д.Честнова, Р.В.Щербаков.

Даны сведения по закону индукции Фарадея, принципы действия генератора, трансформатора, методика и описание установки по измерению взаимной индукции.

Научный редактор А.А. Радионов

Цель работы: ознакомиться с законом электромагнитной индукции, принципом действия генератора, трансформатора, методикой измерения взаимной индуктивности.

Приборы и оборудование: две катушки (неподвижная и подвижная), звуковой генератор, электронный осциллограф, вольтметр.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Пусть прямой проводник длиной l движется со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией , как показано на рис.1. Вместе с ним движутся с той же скоростью все его заряды - положительные и отрицательные. Под действием сил Лоренца свободные заряды начинают перераспределяться, что ведет к появлению электрического поля. Силы Лоренца являются сторонними силами. Электрическое поле, в свою очередь, начинает действовать на заряды силой . Когда силы, действующие на каждый заряд, уравновесятся, ЭДС индукции перестанет расти. Наведение ЭДС на проводнике, движущемся в магнитном поле, называется электромагнитной индукцией.

Работа сил Лоренца (сторонних сил) в расчете на единичный заряд равна ЭДС индукции:

(1)

Физический смысл знака минус выяснится ниже.

Для прямого проводника, движущегося прямолинейно и равномерно в однородном поле так, что его длина перпендикулярна векторам и (см. рис.1).

(2)

- закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея.

Рассмотрим еще одно движение проводника в магнитном поле (рис. 2) - движение колесной пары 1—2 в однородном поле индукции (вид сверху). Так как , a , по формуле (2) можно написать:

,

где - элементарное изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром определения ЭДС.

По определению, магнитным потоком через данную поверхность называется число линий индукции магнитного поля, проходящих через эту поверхность.

(3)

- это математическая запись закона электромагнитной индукции в формулировке Максвелла.

ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, опирающуюся на этот контур.

Движение проводника, в котором создается э. д. с. индукции, требует затраты механической энергии, которая по закону сохранения переходит в энергию электрического поля.

Пусть замкнутый проводник, сечение которого изображено на рис.3, движется в однородном магнитном поле. По закону электромагнитной индукции в нем возникает индукционный ток . Если бы индукционный ток был направлен на нас (возможны всего два направления, перпендикулярных плоскости чертежа), то сила Ампера F_a, действующая на проводник, была бы направлена вдоль скорости, проводник двигал бы сам себя и при этом индуцировался ток, т. е. был бы нарушен закон сохранения энергии. Остается лишь одна возможность: индукционный ток направлен в плоскость чертежа, сила Ампера препятствует движению, и необходимо совершить работу против этой силы, чтобы получить индукционный ток.

Мы получили правило Ленца - индукционный ток, возникающий в проводнике, имеет такое направление, что своим магнитным действием препятствует наводящему его движению. Это правило, говорящее как будто лишь о направлении индукционного тока, по существу является одним из наиболее общих выражений закона сохранения и превращения энергии. Его можно трактовать так: индукционный ток магнитным действием препятствует любой причине своего появления. Пусть какой-либо контур пронизывается возрастающим магнитным потоком (рис.4), т. е. >0. Индукционный ток , возникающий в контуре, по правилу Ленца имеет такое направление, при котором его магнитный поток мешает возрастанию наводящего магнитного потока. Индукционный ток, таким образом, связан с изменением магнитного потока правилом левого винта.

ЭДС, возникающая в контуре, направлена так, что магнитный поток индукционного тока (если контур замкнут) противоположен по знаку изменению магнитного потока, наводящего ЭДС. Таков физический смысл знака минус, содержащегося во всех формулировках закона электромагнитной индукции.

Если в контуре сопротивлением R изменяется магнитный поток на величину , то по данному контуру протекает определенный заряд ΔQ, который можно подсчитать:

.

Интегрируя почленно, получаем (без учета знака):

(4)

Рассмотрим контур, помещенный в магнитное; поле с индукцией (рис. 5). При всяком изменении магнитного потока Ф через площадь S поверхности, ограниченной контуром, в последнем возникает ЭДС индукции

, (5)

где - магнитный поток, - проекция на нормаль к площадке dS; N - число витков в контуре; потокосцепление. Соотношение (5) - закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он препятствует причине, его вызывающей.

Универсальность закона Фарадея в том, что ЭДС индукции не зависит от причины изменения магнитного потока, а они могут быть весьма различными. Приведем три примера. В электрогенераторе магнитный поток через витки катушки статора (рис.8) меняется вследствие того, что около катушки вращается электромагнит. В трансформаторе (рис. 9) напряжение первичной обмотки в соответствии с (5) изменяет поток, вследствие чего во вторичной обмотке возникает индукционный ток. Если разряжать конденсатор С после замыкания ключа К через сопротивление R и катушку индуктивности L, то поток уменьшается в катушке просто потому, что падает ток I в катушке. Возникающую ЭДС ε=-LdI/dt называют ЭДС самоиндукции, L - индуктивностью катушки (рис. 6).

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис.7). Если по контуру 1 пропустить ток I₁ то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

(6)

Коэффициент пропорциональности М₂₁ называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимной индуктивностью контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется. Следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции:

. (7)

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (8)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны

.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Закон индукции Фарадея лежит в основе электроэнергетики: на этом принципе действуют генераторы - источники электроснабжения промышленности и населения, трансформаторы. Простейший электрогенератор содержит вращающийся магнит (либо электромагнит) - ротор и неподвижную катушку статора (рис. 8). При вращении ротора в витках обмотки статора магнитный поток меняется по закону: , и возникает ЭДС индукции

,

обеспечивающая ток в нагрузке R.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатор (рис.9) содержит ферромагнитный сердечник, на котором две обмотки, первичная с числом витков n₁ и вторичная с n₂. К вторичной подключена нагрузка R, к первичной - источник напряжения U₁. В соответствии с законом Фарадея, U₁ вызывает рост магнитного потока Ф, (). Сердечник, имеющий большую магнитную проницаемость (μ=400÷10000), выполняет две функции. Во-первых, он концентрирует магнитный поток так, что поток Ф через первичную и вторичную обмотки практически одинаков. Во-вторых, большое значение μ обеспечивает малый ток через первичную обмотку, когда нагрузка не подключена (ток холостого хода), т. е. снижает потери энергии при трансформации.

В соответствии с (5) на вторичной обмотке возникает напряжение , так что напряжение изменяется:

,

где n₂/n₁ - коэффициент трансформации.

СОСТАВ УСТАНОВКИ

В данной работе определяют взаимную индуктивность двух катушек (длинной катушки – L₁ и короткой катушки – L₂, которую надевают на катушку L₁ и могут перемещать вдоль ее оси). Схема установки представлена на рис.10. Питание одной из катушек (например L₁) осуществляется от генератора звуковой частоты, напряжение

(9)

с которого подается через резистор с сопротивленцем R. Вольтметр, расположенный на панели PQ, измеряет действующее напряжение.

Сопротивление выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство

, (10)

где L₁ - индуктивность катушки L₁, R₁ - ее активное сопротивление. В этом случае силу тока, протекающего через катушку L₁, можно определить по формуле

. (11)

Переменный ток в катушке L₁ создает ЭДС индукции в катушке L₂:

. (12)

Для измерения ε₂ в данной работе используют осциллограф. Амплитуда ЭДС индукции

, (13)

где ν - частота звукового генератора. Из (13) имеем

. (14)

Если поменять местами катушки L₁ и L₂, то можно определить

(15)

ИЗМЕРЕНИЯ

Собрать установку, состоящую из звукового генератора, электронного осциллографа и двумя соосно расположенными катушками L₁ и L₂. Ознакомиться с работой звукового генератора и электронного осциллографа (см. описание), включить их в сеть 220 В, подготовить к работе.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Приборы питаются от сети 220 В. Включение в сеть приборов должно проводиться только в присутствие лаборанта или преподавателя.

2. Все корпусные клеммы приборов должны быть надежно заземлены (для заземления должен применяться провод без изоляции).

3. Запрещается работать в помещении одному.

Задание 1

Измерение взаимной индуктивности М₂₁ и М₁₂ и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек

1. Напряжение сигнала со звукового генератора установите в диапазоне 1-4 В, а его частоту - в пределах 30-200 кГц.

2. Подайте напряжение на катушку L₁, а ЭДС с катушки L₂ на осциллограф.

3. Установите подвижную катушку L₁ в крайнее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение, через каждый сантиметр запишите значение ЭДС магнитной индукции в цепи катушки L₂.

4. По формуле (14) рассчитайте М₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл.1.

5. Поменяв местами катушки L₁ и L₂, повторите измерения по п.п. 1-4.

6. Постройте графики зависимости М₂₁ и М₁₂ как функции координаты z (z - расстояние между центрами катушек L₁ и L₂).

Таблица 1

z, см	ε02, В	М21 Гн	z, см	ε01, В	M21, Гн
UД=			ν=

Задание 2

Определение М21 для различных напряжений питания

1. Поставьте катушку L₁ в среднее положение относительно катушки L₂.

2. Установите частоту звукового генератора 10⁴ Гц.

3. Изменяя напряжение U_Д в цепи катушки L₁ снимите зависимость амплитуды ЭДС магнитной индукции от U_Д: ε₀₂=f(U_Д). Измерения провести в интервале 0-5 В через 0,5 В.

4. По формуле (14) рассчитайте M₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл.2

Таблица 2

U0, В
ε02, В
М21, Гн
ν=		R=104 Ом

5. По данным табл. 2 найдите среднее значение М₂₁.

Задание 3

Определение М₂₁ для различных частот генератора

1. Поставьте катушку L₁ в среднее положение относительно катушки L₂.

2. Установите амплитуду напряжения звукового генератора 2 В.

3. Изменяя частоту генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 точек), снимите зависимость амплитуды ЭДС индукции ε₀₂ от частоты подаваемого напряжения.

4. По формуле (14) рассчитайте M₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл.3.

Таблица 3

ν, Гц
ε02, В
М21, Гн
UД=		R=104 Ом

5. По данным табл. 3 найдите среднее значение М₂₁.

6. Для одного из полученных значений М₂₁ рассчитайте абсолютную и относительную погрешности ΔМ₂₁ и ΔМ₂₁/М₂₁.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) и правило Ленца.

2. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Приведите примеры.

3. Принцип действия генератора переменного тока.

4. Принцип действия трансформатора.

5. В чем состоит явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная индуктивность?

6. На замкнутом железном сердечнике с магнитной проницаемостью μ намотаны две катушки с числом витков n₁ и n₂. Вывести формулу для взаимной индуктивности, если длина сердечника l, a площадь поперечного сечения S.

12