Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Нижегородский Государственный Технический Университет

Выксунский филиал

Кафедра ОиОПД

Магнитное поле соленоида.

Датчик Холла

Лабораторная работа № 2-6

г. Выкса

2006 Г.

Составили: В.П.Маслов, И.И.Рожков, О.Д.Честнова, Р.В.Щербаков.

Дана методика определения индукции магнитного поля соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа и с применением датчика Холла.

Научный редактор А.А. Радионов

Цель работы: ознакомиться с определением индукции магнитного поля соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа и с применением датчика Холла.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Закон Био-Савара-Лапласа. Вывод формулы для напряженности и индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

В пространстве, окружающем проводники с током, движущиеся заряды, магниты, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля или с помощью вектора индукции магнитного поля. В вакууме векторыисвязаны соотношением:

, (1)

где μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Единицы измерения иА/м и Тл соответственно. В среде с магнитной проницаемостью μ

Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля, используют закон Био-Савара-Лапласа, согласно которому элементарная напряженность магнитного поля , создаваемая элементом проводника с токомв некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением

, (2)

где - единичный вектор вдоль.

Модуль вектора

,

где φ – угол между векторами и.

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей от всех элементовпроводника. Применим формулу (2) для вычисления напряженности магнитного поля на оси кругового витка с током (рис. 1).

На рис. 1 компонента dH₁, созданная элементом тока , согласно (2) определяется как

,

где учтено, что угол между ипрямой. Из симметрии элементоввитка по отношению к точке А видно, что результирующая напряженность магнитного поля направлена вдоль оси так, что, то есть

.

В правой части последней формулы все-величины, кроме dl, постоянны (для данной точки А), поэтому интегрирование no dl дает

,

или согласно рис. 1

(3)

Величину можно найти по формуле (1).

Вывод формулы для напряженности и индукции магнитного поля на оси соленоида (на расстоянии z от средней точки на оси)

Пусть на единицу длины соленоида приходится в витков (рис.2), тогда участок dz содержит ndz витков, которые, согласно (3), в точке А на оси создадут напряженность

. (4)

На рис. 2 L - длина соленоида, а - радиус витков обмотки, 0 -центральная точка на оси соленоида. ОА=z - координата точки А.

На рис. 3 отдельно изображены элементы dz, радиус-вектор и углы α и dα. Из геометрических построений рис.2 и 3 следует:

; ;.

Подставим эти соотношения в (4) и проинтегрируем по α в пределах от α₁ до α₃:

.

Учитывая, что , получим

(5)

В случае бесконечно длинного соленоида (l>>α) в центральной точке 0 α₁→0, α₂→0,

. (6)

Из (5) также следует, что при переходе от центра к краю полубесконечного соленоида (на краю z=0,5L, α₁=π/2, α₂→0) напряженность уменьшается вдвое:

. (7)

Индукцию, магнитного поля получим, добавив к выражениям (5), (б), (7) формулу (1). Отметим, что вывод формулы (6) для бесконечно длинного соленоида получается существенно проще на основе закона полного тока.