4.Статистическая обработка результатов косвенных измерений.

1. Определяем относительную погрешность ε_T измерения периода колебаний:

ε_T=√ε_t²+ε_n², (8)

где ε_n – относительная погрешность измерения числа полных колебаний n

ε_n=∆n/<n>, (9)

∆n=t*S_n ,

S_n=√∑(n_i-‹n›)²/N*(N-1)

n_i=n*t_i/‹t›

S_n=√2*(30-29,9)²+(29,8-29,9)²/3*(3-1)=0,005

∆n=4,3*0,005=0,02

ε_n=0,02/29,9=0,0007

2. Определяем абсолютную погрешность ∆T измерения периода колебаний:

∆T=ε_T·<T>, с (10)

Пустая платформа :ε_T=√(0,02)²+(0,0007)²=0,02;

∆T=0,02*4,37=0,09 с;

Диск:ε_T=√(0,03)²+(0,03)²=0,04;

∆T=0,04*2,7=0,11 с;

Кольцо: ε_T=√(0,03)²+(0,04)²=0,05;

∆T=0,05*2,87=0,14с;

Параллелепипед OX: ε_T=√(0,024)²+(0,024)²=0,03;

∆T=0,03*3,43=0,10 с;

Параллелепипед OY: ε_T=√(0,019)²+(0,027)²=0,03 ;

∆T=0,03*3,54=0,10с;

Параллелепипед OZ: ε_T=√(0,013)²+(0,020)²=0,02;

∆T=0,02*3,62=0,07с;

3. Определяем относительную и абсолютную погрешности полученного экспериментального момента инерции платформы:

ε_J0=√ε_m²+(2*ε_T)²+ ε_h² (11)

ε_m=∆m/m=0,001/0,357=0,0028;

ε_h=∆h/<h>=0,0001/0,0034=0,03

ε_J0=√(0,0028)²+(2*0,02)²+(0,03)²=0,05;

∆J₀= J₀· ε_J0, кг·м² (12)

∆J₀=0,00591·0,05=0,0003 кг·м²;

4. Аналогично определяем относительную и абсолютную погрешности момента инерции системы (платформы с телом).

5. ε_Jсист=√ε_mсист²+ε_h²+(2*ε_T)² (13)

ε_h=∆h/<h>

Определяем относительную погрешность измерения высоты подъема

нагруженной платформы:

∆h=k*S_h,

где k – соответствующий коэффициент Стьюдента;

S_h – среднеквадратичное отклонение.

S_h=√∑(h_i-‹ h ›)²/N’*(N’-1),

где N’=5 - количество измерений высоты подъема системы.

∆J_сист= J_сист* ε_Jсист,кг·м² (14)

Диск

<h>=0,003

S_h=0,000038

∆h=k*S_h=2,8*0,000038=0,0001

ε_h=∆h/<h>=0,0001/0,003=0,033

ε_Jсист=√(0,001/(0,357+1,098))²+0,033²+(2*0,03)²=0,07

∆J_сист=0,00642*0,07=0,0004 кг·м²

Кольцо

ε_Jсист=√(0,001/(0,357+1,098))²+0,033²+(2*0,03)²=0,07

∆J_сист=0,00726*0,07=0,0005 кг·м²

Параллелепипед OX

ε_Jсист=√(0,001/(0,358+0,343))+ 0,05²+(2*0,024)²=0,08

∆J_сист=0,00531*0,08=0,0004 кг·м²

Параллелепипед OY

ε_Jсист=√(0,001/(0,358+0,343))+0,05²+(2*0,019)²=0,07

∆J_сист=0,00565*0,07=0,0004 кг·м²

Параллелепипед OZ

ε_Jсист=√(0,001/(0,358+0,343))+ 0,05²+(2*0,013)²=0,07

∆J_сист=0,00591*0,07=0,0004 кг·м²

6. Определяем относительную и абсолютную погрешности момента инерции тела.

∆J_т=√(∆J₀)²+( ∆J_сист)² , кг·м² (15)

ε_Jт=∆J_т/J_т

Диск

∆J_т=√(0,0003)²+(0,0004)²=0,0005 кг·м²

ε_Jт=0,0005/0,00174=0,3

Кольцо

∆J_т=√(0,0003)²+(0,0005)²=0,0006 кг·м²

ε_Jт=0,0006/0,00258=0,2

Параллелепипед OX

∆J_т=√(0,0003)²+(0,0004)²=0,0005 кг·м²

ε_Jт=0,0005/0,00063=0,8

Параллелепипед OY

∆J_т=√(0,0003)²+(0,0004)²=0,0005 кг·м²

ε_Jт=0,0005/0,00097=0,52

Параллелепипед OZ

∆J_т=√(0,0003)²+(0,0004)²=0,0005 кг·м²

ε_Jт=0,0005/0,00123=0,4

Полученные результаты статистической обработки косвенных измерений занесем в таблицу:

Таблица 5

Тело	εJсист	∆Jсист	∆Jт кг·м²	εJт	εT	∆T,с	εJ0	∆J0, кг·м²
Пустая платформа					0,03	0,09	0,05	0,0027
Диск	0,07	0,0004	0,0005	0,30	0,04	0,11
Кольцо	0,07	0,0005	0,0006	0,20	0,05	0,14
Параллелепипед OX	0,08	0,0004	0,0005	0,80	0,03	0,10
Параллелепипед OY	0,07	0,0004	0,0005	0,52	0,03	0,10
Параллелепипед OZ	0,07	0,0004	0,0005	0,40	0,02	0,07