4.Статистическая обработка результатов косвенных измерений.

Определяем относительную погрешность ε_T измерения периода колебаний:

ε_T=√ε_t²+ε_n²,

где ε_n – относительная погрешность измерения числа полных колебаний n

ε_n=∆n/<n>,

n1=139,2/30=4.64

n2=136,2/4.64=29.4

n3=134,2/4.64=29.8 ∆n=t*S_n ,

S_n=√∑(n_i-‹n›)²/N*(N-1)

S_n=√2*(30-29,4)²+(29,8-29,4)²/3*(3-1)=0,005

∆n=4,3*0,005=0,02

ε_n=0,02/29,4=0,0007

Определяем абсолютную погрешность ∆T измерения периода колебаний:

∆T=ε_T·<T>, с ε_T=√ε_t²+ε_n²,

Пустая платформа :ε_T=√(0,019)²+(0,0007)²=0,019;

∆T=0,019*4,55=0,09 с;

Диск:ε_T=√(0,025)²+(0,025)²=0,04;

∆T=0,04*2,37=0,09 с;

Кольцо: ε_T=√(0,023)²+(0,023)²=0,057;

∆T=0,057*2,97=0,17с;

Параллелепипед: ε_T=√(0,023)²+(0,023)²=0,03;

∆T=0,03*2,88=0,09 с;

Определяем относительную и абсолютную погрешности полученного экспериментального момента инерции платформы:

ε_m=∆m/m=0,001/0,417=0,0024;

ε_h=∆h/<h>=0,01/0,00347=0,03

ε_J0=√(0,0024)²+(2*0,019)²+(0,03)²=0,073 ; ε_J0=7,3%

∆J₀= J₀· ε_J0, кг·м²

∆J₀=0,025·0,073=0,00322кг·м²;

Аналогично определяем относительную и абсолютную погрешности момента инерции системы (платформы с телом).

ε_Jсист=√ε_mсист²+ε_h²+(2*ε_T)²

ε_h=∆h/<h>

Определяем относительную погрешность измерения высоты подъема

нагруженной платформы:

∆h=k*S_h,

где k – соответствующий коэффициент Стьюдента; k=2,8

S_h – среднеквадратичное отклонение.

S_h=√∑(h_i-‹ h ›)²/N’*(N’-1)

где N’=5 - количество измерений высоты подъема системы.

∆J_сист= J_сист* ε_Jсист,кг·м²

Диск

<h>=0,0027

S_h=0,000038

∆h=k*S_h=2,8*0,000038=0,0001

ε_h=∆h/<h>=0,01/0,0027=0,037

ε_Jсист=√(0,001/(0,417+1,103))²+0,037²+(2*0,025)²=0,16

∆J_сист=0,031*0,16=0,0049 кг·м²

Кольцо

ε_Jсист=√(0,001/(0,417+1,103))²+0,037²+(2*0,023)²=0,5

∆J_сист=0,012*0,5=0,0056 кг·м²

Параллелепипед

ε_Jсист=√(0,001/(0,417+0,425))²+ 0,042²+(2*0,023)²=0,3

∆J_сист=0,085*0,3=0,002 кг·м²

Определяем относительную и абсолютную погрешности момента инерции тела.

∆J_т=√(∆J₀)²+( ∆J_сист)² , кг·м²

ε_Jт=∆J_т/J_т

Диск

∆J_т=√(0,00322)²+(0,0049)²=0,044 кг·м²

ε_Jт=(0,044/0,031)*100%=1,4%

Кольцо

∆J_т=√(0,00322)²+(0,0056)²=0,051 кг·м²

ε_Jт=(0,051/0,012)*100%=4,25%

Параллелепипед

∆J_т=√(0,00322)²+(0,002)²=0,04 1кг·м²

ε_Jт=(0,041/0,085)*100%=1,48%

Определение абсолютной и относительной погрешности. Параллелепипед

ε_JT(теор)=√(∆m/m)²+[∆(<b>²+<c>²)/(<b>²+<c>²)]² , инстр. Погр=0.01 мм

где ∆(<b>²+<c>²)=2√(<b>*∆b)²+ (<c>*∆c)²;

∆b=k*S_b

S_b=√∑(b_i-<b>)²/N’*(N’-1)

S_b=√2*(0,121-0,122)²+(0,123-0,122)²/5*(5-1)=0,00004

∆b=2,8*0,00004=0,0001

∆c= k*S_c

S_c=√∑(c_i-<c>)²/N’*(N’-1)

S_c=√2*(0,048-0,049)²/5*(5-1)=0,00003

∆c=2,8*0,00003=0,00008

∆(<b>²+<c>²)=2*√(0,122*0,0001)²+(0,048*0,00008)²=0,00002

ε_JT(теор)=(√(0,001/0,425)²+(0,00004/(0,0138+0,002)²)*100%=0,19 %

∆J_{парал. (теор)}= ε_JT(теор)* J_парал

∆J_{парал. (теор)}=0,19*0,00225=0,43

Пустая платформа

ε_J(теор)=√ (∆m/ m )²+ [ ∆R²/<R>²]²

ε_J(теор)=(√ (0,001/0,417)²+(0,0001²/0,1501²)²)*100%=0,4%

∆J_{платф (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0,4%*0,0045=1,8

Диск

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ [ ∆R² / <R>² ]²

ε_J(теор)=(√ (0,001/1,103)²+(0,0001²/0,0543²)²)*100%=0,07 %

∆J_{диск (теор)}= ε_JT(теор)* J_{диск(теор)}=0,07%*0,0068=0,49

Кольцо

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ [∆(<r>²+<R>²)/(<r>²+<R>²)]²

∆(<r>²+<R>²)=2*√(∆r*<r>)²+(∆R*<R>)²

∆(<r>²+<R>²)=2*√(0,00009*0,0364)²+(0,00009*0,0521)²=0,00007

ε_J(теор)=(√(0,001/1,103)²+(0,00007)/(0,0013+0,0027)²)*100%=0,03%

∆J_{кол (теор)}= ε_JT(теор)* J_{кол(теор)}=0,03%*0,00157=0,047

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Тело	JT,кг/м2	∆JT кг/м2	εJ%	JTтеор кг/м2	∆JTтеор кг/м2	εJ(теор) %	JT - JTтеор ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯*100%, JT
Пустая платформа	0,025	32,2*103	7,3	0,0045	1,8	0,4	82
Диск	0,031	4,4*10*2	1,4	0,0068	0,49	0,07	77,4
Кольцо	0,012	5,1*10*2	4,25	0,00157	0,047	0,03	87
Паралле- лепипед	0,085	4,1*10*2	1,48	0,00225	0,43	0,19	97,4

Вывод: Мы экспериментально и теоретически определили момент инер­ции параллелепипеда, кольца и диска. При сравнении практических и теоре­тических значений мы обнаружили, что практические результаты оказались завышенными, правда в пределах погрешностей. Это объясняется тем, что на платформу с телом, при крутильных колебаниях, действовали неучтен­ные нами силы трения и сопротивления воздуха.