Нижегородский Государственный Технический Университет
Лабораторная работа №3.
«Изучение основного закона динамики вращения твердого тела».
Выполнила:
Студентка 1 курса
Немировская Е.
Группа ЭПА- 07
Проверил:
Маслов В.П.
Г. Выкса 2007г.
Цель работы: ознакомление с кинематическими динамическими характеристиками вращательного движения, изучение основного закона динамики вращательного движения твердого тела, экспериментальная его проверка и установление связи момента инерции твердого тела с распределением его массы относительно оси
вращения.
Теоретическая часть работы:
Абсолютно твердое тело - тело, расстояния между частицами которого во время движения не изменяются.
Мерой действия на вращающееся тело является момент силы.
(1)
Мерой инертности при вращательном движении твердого тела является момент инерции.
(2)
(3)
(4)
(5)
Экспериментальная проверка выполнения основного закона динамики для вращения твердого тела (5):
При
(6)
При
(7)
При
в течении времени t
(8).
Схема экспериментальной установки (маятник Обербека).
Экспериментальная установка (маятник Обербека) состоит из блока радиусом r, и жёстко связанной с ним крестовины, на которую насажены четыре одинаковых грузика массой m0. На блок намотана нить, к концу которой привязан груз массой m. В результате падения груза m нить разматывается и приводит во вращательное движение блок с крестовиной.
Вывод основных рабочих формул.
1). Поступательное движение груза m, нити mн и вращательное движение блока А описывается с помощью II и III законов Ньютона:
2). Пусть нить нерастяжима и не скользит по блоку:
3).
Пусть нить невесома, моменты
,
и
,
то в проекциях на оси oY
и oZ:
и, тогда:
.
В то же время момент
инерции:
4). Движение груза m
можно считать равноускоренным, т.к.
N=const,
то его ускорение равно:
,
где h - высота, с которой отпускается груз, а t - время его движения (V0=0).
5). Угловую скорость
крестовины в конечный момент падения
груза можно вычислить по формуле:
,
а изменение её импульса за это же время:
.
Следовательно,
равенство (8) принимает вид:
Задание №1.
Таблица 1. Результаты измерений:
|
m,кг |
h,м |
r,м |
R,м |
№ опытов t, c |
<t>,c |
||||
|
m1 = 0.128 |
0.75 |
0.019 |
R1 = 0.209 |
12.60 |
12.33 |
12.22 |
11.83 |
11.56 |
12.10 |
|
R2 = 0.175 |
11.23 |
10.98 |
11.42 |
11.60 |
10.75 |
11.20 |
|||
|
R3 = 0.108 |
7.43 |
7.63 |
7.32 |
7.17 |
7.05 |
7.32 |
|||
|
R4 = 0.073 |
6.61 |
6.73 |
6.52 |
6.96 |
6.45 |
6.65 |
|||
|
R5 = 0.031 |
6.90 |
6.33 |
5.89 |
6.07 |
6.34 |
6.30 |
|||
|
m2 = 0.25 |
0.75 |
0.019 |
R1 = 0.209 |
8.55 |
9.83 |
9.59 |
9.44 |
9.01 |
9.28 |
|
R2 = 0.175 |
8.52 |
7.90 |
8.01 |
7.85 |
8.31 |
8.12 |
|||
|
R3 = 0.108 |
5.62 |
5.32 |
5.29 |
5.32 |
5.12 |
5.33 |
|||
|
R4 = 0.073 |
4.72 |
4.25 |
4.54 |
4.80 |
4.32 |
4.53 |
|||
|
R5 = 0.031 |
4.33 |
4.07 |
3.96 |
4.05 |
4.11 |
4.10 |
|||
Расчёты величин:
1) Среднее время падения груза
2) Линейное ускорение
3) Угловое ускорение
4) Момент силы
5) Момент инерции
6) Угловая скорость
7) Момент импульса
Таблица 2. Результаты вычислений
|
m, кг |
R, м |
a, м/с2 |
, c-2 |
M, Нм |
I, кгм2 |
, c-2 |
L, кг/м2 |
|
m1=0,128 |
R1=0,209 |
0,01 |
0,52 |
0,019 |
0,036 |
6,3 |
0,23 |
|
R2=0,175 |
0,012 |
0,63 |
0,019 |
0,03 |
7 |
0,21 |
|
|
R3=0,108 |
0,028 |
1,47 |
0,019 |
0,013 |
10,7 |
0,14 |
|
|
R4=0,073 |
0,033 |
1,74 |
0,019 |
0,011 |
11,7 |
0,13 |
|
|
R5=0,031 |
0,037 |
1,95 |
0,019 |
0,01 |
12,3 |
0,12 |
|
|
m2=0,25 |
R1=0,209 |
0,017 |
0,89 |
0,049 |
0,055 |
8,3 |
0,46 |
|
R2=0,175 |
0,022 |
1,16 |
0,049 |
0,042 |
9,4 |
0,39 |
|
|
R3=0,108 |
0,053 |
2,79 |
0,049 |
0,017 |
14,8 |
0,25 |
|
|
R4=0,073 |
0,074 |
3,9 |
0,048 |
0,012 |
17,6 |
0,21 |
|
|
R5=0,031 |
0,089 |
4,68 |
0,048 |
0,01 |
19,2 |
0,19 |
Проверка равенств
1)
Данное равенство нарушается из-за неточных измерений, погрешностей приборов, внешних воздействий на систему и т.п.
2)
3)
Задание 2
|
№ |
m, кг |
R, м |
R2, м2 |
t, c
|
<t>, c |
I, кгм2 |
||||
|
1 |
0,128 |
0,209 |
0.044 |
12.60 |
12.33 |
12.22 |
11.83 |
11.56 |
12.60 |
0,044 |
|
2 |
0,175 |
0.031 |
11.23 |
10.98 |
11.42 |
11.60 |
10.75 |
11.23 |
0,037 |
|
|
3 |
0,108 |
0.018 |
7.43 |
7.63 |
7.32 |
7.17 |
7.05 |
7.43 |
0,016 |
|
|
4 |
0,073 |
0.005 |
6.61 |
6.73 |
6.52 |
6.96 |
6.45 |
6.61 |
0,013 |
|
|
5 |
0,031 |
0.001 |
6.90 |
6.33 |
5.89 |
6.07 |
6.34 |
6.90 |
0,012 |
|
|
1 |
0.25 |
0,209 |
0.044 |
8.55 |
9.83 |
9.59 |
9.44 |
9.01 |
8.55 |
0,051 |
|
2 |
0,175 |
0.031 |
8.52 |
7.90 |
8.01 |
7.85 |
8.31 |
8.52 |
0,038 |
|
|
3 |
0,108 |
0.018 |
5.62 |
5.32 |
5.29 |
5.32 |
5.12 |
5.62 |
0,016 |
|
|
4 |
0,073 |
0.005 |
4.72 |
4.25 |
4.54 |
4.80 |
4.32 |
4.72 |
0,012 |
|
|
5 |
0,031 |
0.001 |
4.33 |
4.07 |
3.96 |
4.05 |
4.11 |
4.33 |
0,010 |
|
Расчёты величин:
График функции J = f(R2)
J = J1 + J2
J1 = Jкрестовины + J0 грузов
а) R→0, J11 = 0.0118 кгм2 J12 = 0.009 кгм2
=
0.00007 кгм2
=
0.00015 кгм2
Jкр1
= J11-
=0.0118
кгм2 - 0.00007
кгм2 = 0.01173
кгм2
Jкр2
= J12-
=0.009
кгм2 - 0.00015
кгм2 = 0.00885
кгм2
б) R0 = 0.06 м
J1 = 0.049 кгм2 J21 = J1 - J11 = 0.049 кгм2 - 0.0118 кгм2 = 0.0372 кгм2
J2 = 0.058 кгм2 J22 = J2 - J12 = 0.058 кгм2 - 0.009 кгм2 = 0.049 кгм2
в)
=
0,0018 кгм2
=
0,0036 кгм2
г) Экспериментальное значение момента инерции различается с теоретическим, т.к. в экспериментальной установке существует сила трения, которую мы не учитывали при расчетах; также существует погрешности приборов и т.п.
Задание 3
;
;
;
.
1) Найдём моменты инерции крестовины с грузиками m0 для разных R.
Для R1
= 0,209м:
=
0,063 кгм2
Для R2 = 0,175м:
=
0,045
кгм2
Для R3 = 0,108м:
=
0,018
кгм2
Для R4 = 0,073м:
=
0,011
кгм2
Для R5 = 0,031м:
=
0,009
кгм2
2) Найдём моменты сил трения
Для m1 и R1:
= 0.005 Н·м
Для m1 и R2:
= 0.005 Н·м
Для m1 и R3:
= 0.005 Н·м
Для m1 и R4:
= 0.005 Н·м
Для m1 и R5:
= 0.005 Н·м
Для m2 и R1:
= 0.001 Н·м
Для m2 и R2:
= 0.001 Н·м
Для m2 и R3:
= 0.001 Н·м
Для m2 и R4:
= 0.001 Н·м
Для m2 и R5:
= 0.001 Н·м
3) Найдём моменты сил
Для m1 и R1:
= 0,019 Н·м
Для m1 и R2:
= 0,019 Н·м
Для m1 и R3:
= 0,019 Н·м
Для m1 и R4:
= 0,019 Н·м
Для m1 и R5:
= 0,019 Н·м
Для m2 и R1:
= 0,049 Н·м
Для m2 и R2:
= 0,049 Н·м
Для m2 и R3:
= 0,049 Н·м
Для m2 и R4:
= 0,049 Н·м
Для m2 и R5:
= 0,049 Н·м
4) Найдем относительную погрешность измерений J и M:
Для m1:
=
0,20 = 20%
Для m2:
=
0,21 = 12%
5) Найдем абсолютную погрешность измерений J и M:
= 0,007 кг·м2 J11 =
0.036±0,007 кг·м2
= 0,006 кг·м2 J12 =
0.030±0,006 кг·м2
= 0,003 кг·м2 J13 =
0.013±0,003 кг·м2
= 0,002 кг·м2 J14 =
0.011±0,002 кг·м2
= 0,002 кг·м2 J15 =
0.010±0,002 кг·м2
= 0,012 кг·м2 J21 =
0.055±0,012 кг·м2
= 0,008 кг·м2 J22 =
0.042±0,008 кг·м2
= 0,004 кг·м2 J23 =
0.017±0,004 кг·м2
= 0,003 кг·м2 J24 =
0.012±0,003 кг·м2
= 0,002 кг·м2 J25 =
0.010±0,002 кг·м2
= 0,004 Н·м M1 = 0.019±0.004
Н·м
=
0,010 Н·м M2 = 0.049±0.010
Н·м
|
M,кг |
h,м |
R,м |
r,м |
№ опытов t,c |
<t>,c |
||||
|
m1=0.1275 |
0,72 |
R1=0,026 |
0,016 |
5.0 |
5,1 |
5,3 |
5,2 |
5,4 |
5,2 |
|
m1=0,1275 |
0,72 |
R2=0,211 |
0,016 |
13,4 |
13,1 |
13,1 |
12,9 |
13.0 |
13,1 |
|
m2=0,2532 |
0,72 |
R1=0,026 |
0,016 |
4,1 |
3,9 |
4.0 |
4,1 |
4.0 |
4,0 |
|
m2=0,2532 |
0,72 |
R2=0,211 |
0,016 |
9,1 |
8,7 |
9.0 |
8,9 |
8,9 |
8,9 |
Таблица 1.
2.
-2
3.
4.
c-1
7.
Таблица №2
|
№ |
m, кг |
a, м/с2 |
, c-2 |
M, Нм |
I, кгм2 |
, c-1 |
L, кг/м2 |
|
1 |
m1=0,1275 |
0,053 |
3,31 |
0,0198 |
0,005 |
17,2 |
0,086 |
|
2 |
m1=0,1275 |
0,0083 |
0,518 |
0,0199 |
0,038 |
6,78 |
0,132 |
|
3 |
m2=0,2532 |
0,09 |
5,62 |
0,039 |
0,006 |
22 |
0,25 |
|
4 |
m2=0,2532 |
0,018 |
1,12 |
0,039 |
0,034 |
10,68 |
0,363 |