6. Расчет погрешностей теоретически полученных результатов

6.1. Рассчитаем погрешность измерения скорости до удара

Формулы :

ε_I = ½*ε_g²+ε²_L+(ctg(_i/2)*∆)²

_I – Угол отклонения шарика.

∆- Абсолютная погрешность измерения угла отклонения в радианах.

∆_I = ε_I / _I

_I - скорость шарика до удара.

Производим вычисления :

ε_I = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(20⁰/2)*0,005)²= 0,015;

ε₂ = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(30⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε₃ = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(40⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε₄ = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(50⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε₅ = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(60⁰/2)*0,005)²= 0,006;

∆₁= 0,015 / 0,605 = 0,024 (м/c);

∆₂= 0,005 / 0,905 = 0,006 (м/c);

∆₃= 0,005 / 1,197 = 0,004 (м/c);

∆₄= 0,005 / 1,479 = 0,003 (м/c);

∆₅= 0,006 / 1,757 = 0,003 (м/c);

6.2 Определим погрешность расчета скорости шарика после удара.

Формулы :

ε_I = ½*ε_g²+ε²_L+(ctg(<_i>/2)* ∆<_i>)²

∆<_I >= ε_<I> / _I

∆<_i> - абсолютная погрешность измерения угла отскока шарика

<_i> - усредненный угол отскока шарика

ε_{<I >} = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(17.5⁰/2)*0,01)²= 0,032;

ε_{<2 >} = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(26.5⁰/2)*0,03)²= 0,011;

ε_{<3 >} = ½*(0,001/9,831)²(0,001/0,315)²+(Ctg(35.5⁰/2)*0,04)²= 0,008;

ε_{<4 >} = ½*(0,001/9,831)²(0,001/0,315)²++(Ctg(43⁰/2)*0,014)²= 0,096;

ε_{<4 >} = ½*(0,001/9,831)²+(0,001/0,315)²+(Ctg(50⁰/2)*0,001)²= 0,011;

∆<₁>= 0,032 / 0,532 = 0,060 (м/c);

∆<₂>= 0,011 / 0,802 = 0,014 (м/c);

∆<₃>= 0,008 / 1,067 = 0,008 (м/c);

∆<₄>= 0,096 / 1,282 = 0,074 (м/c);

∆<₅>= 0,011 /1,479 = 0,007 (м/c);

6.3 Определим погрешность времени контакта удара.

Формулы :

εε = ε_I ² + ε_<I> ²

∆ε = εε_i * ε_i

Производим вычисления :

εε₁= 0,015²+0,032² = 0,035; ∆ε₁= 0,035*0,878= 0,030;

εε₂= 0,005²+0,011 ² = 0,012; ∆ε₂= 0,012*0,886= 0,011;

εε₃= 0,005²+0,008² = 0,009; ∆ε₃= 0,009*0,891= 0,008;

εε₄= 0,005²+0,096² = 0,096; ∆ε₄= 0,096*0,866= 0,083;

εε₅= 0,006²+0,011 ² = 0,012; ∆ε₅= 0,012*1,187= 0,014;

6.4 Определим погрешность средней силы удара.

Формулы :

ε= ε_m²+ ε_<>²+ ε_(i+<i>)² , ∆F_i= ε* <F_i>

где;

ε_m = ∆m/<m>;

ε_(i+<i>)² = ∆²_{(i+<i>)/ (i + <i>)}²

∆² (_{i + <i>})² = (∆_i)² + (∆<_i>)²

Производим вычисления :

ε² _(1+<2>)=(0,024)² +(0,060)² / (0,605+0,532)² = 0,0032;

ε² _(2+<2>)=(0,006)² +(0,014)² / (0,905+0,802)² = 0,000075;

ε² _(3+<3>)=(0,004)² +(0,008)² / (1,197+1,067)² = 0,000015;

ε² _(4+<4>)=(0,003)² +(0,074)² / (1,479+1,282)² = 0,00071;

ε² _(5+<5>)=(0,003)² +(0,007)² / (1,757+1,479)² = 0,0000058;

ε₁= (0,003)²+(0,013)²+0,0032 = 0,058;

ε₂= (0,003)²+(0,027)²+0,000075= 0,028;

ε₃= (0,003)²+(0,035)²+0,000015= 0,035;

ε₄= (0,003)²+(0,028)²+0,00071= 0,038;

ε₅= (0,003)²+(0,012)²+0,0000058= 0,014;

∆F₁= 46,06 *0,058 = 2,67 (H)

∆F₂= 69,98 *0,028 = 2,09 (H)

∆F₃= 94,23 *0,035 = 3,30 (H)

∆F₄= 177,02*0,038 = 6,72 (H)

∆F₄= 283,82 *0,014 = 3,97 (H)