2. Расчет скорости шарика до и после удара.
2.1 Расчет скорости шарика до удара.
Формула :
1=2*Sin(
i
/
2)*
g*L
L – Длинна нити.
g – Скорость свободного падения.
1
–
Скорость
шарика до удара.
I
– Угол
отклонения шарика.
2.2 Расчет скорости шарика после удара.
Формула :
2=2*Sin(<
i>
/
2)*
g*L
<
i>
- Среднее
значение угла отскока шарика.
Производим вычисления :
1
= 2*Sin(200/2)*
9,81*0,315
= 0,605 (м/с).
2= 2*Sin(17.50/2)*
9,81*0,315
= 0,532 (м/с).
1
= 2*Sin(300/2)*
9,81*0,315
= 0,905 (м/с).
2
= 2*Sin(26.50/2)*
9,81*0,315
= 0,802 (м/с).
1
= 2*Sin(400/2)*
9,81*0,315
= 1,197 (м/с).
2
= 2*Sin(35.50/2)*
9,81*0,315
= 1,067 (м/с).
1= 2*Sin(500/2)*
9,81*0,315
= 1,479 (м/с).
2
= 2*Sin(430/2)*
9,81*0,315
= 1,282 (м/с).
1
= 2*Sin(600/2)*
9,81*0,315
= 1,757 (м/с).
2
= 2*Sin(500/2)*
9,81*0,315
= 1,479 (м/с).
Результаты расчетов сведем в таблицу
Таблица 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,605 |
0,905 |
1,197 |
1,479 |
1,757 |
|
|
0,532 |
0,802 |
1,067 |
1,282 |
1,479 |
1=200
2=300
3=400
4=500
4=600
1(м/с).
2(м/с).
3. Расчет среднего значения силы удара
Формула :
<
F >
=
<F> - Среднее значение силы удара.
m – Масса шарика.
1
-
скорость
шарика до удара.
2
- скорость
шарика после удара.
–время удара.
Производим вычисления :
<F1> = 0,0195*(0,605-0,532) / 0,0000309 = 46,06 H.
<F2> = 0,0195*(0,905-0,802) / 0,0000287 = 69,98 H.
<F3> = 0,0195*(1,197-1,067) / 0,0000269 = 94,23 H.
<F4> = 0,0195*(1,479-1,282) / 0,0000217 = 177,02 H.
<F5> = 0,0195*(1,757-1,479) / 0,0000191 = 283,82 H.
4. Расчет коэффициента восстановления.
Формула :
ε
=
2
/
1
ε - коэффициент восстановления.
ε 1 = 0,532 / 0,605 = 0,878 ε 5 = 1,479 / 1,757 = 1,187
ε 2 = 0,802 / 0,905 = 0,886
ε 3 = 1,067 / 1,197 = 0,891
ε 4 = 1,282 / 1,479 = 0,866
5.Расчет погрешностей прямых измерений.
5.1 Определяем стандартную погрешность измерения угла отскока шарика.
Формула :
S
I
=
(
S/
I
)2
+
(
S//
2
)2.
S
I
- среднеквадратичное
отклонение.
S/
I
- стандартная
случайная погрешность.
S//
2
= 0, 5 - стандартная
систематическая погрешность.
S/
I
=
∑(
I
-
<
i>)2
/
N
( N
- 1 )
N=10 количество измерений угла.
S/
1=
(180-17.50)2+(17.50-17.50)2+(170-17.50)2+(180-17.50)2+(18.50-17.50)2+(170-17.50
)2
+(17.50-17.50)2+(170-17.50)2+(180-17.50)2+(180-17.50)2 / 10( 10-1) = 0,176;
S
=
(0,
5)2+(0,176)2
= 0,530;
S/
2=
(270-26.50)2+(27.50+26.50)2+(260-26.50)2+(26.50-26.50)2+(270-26.50)2+(
270-26.50)2+(26.50-26.50)2+(
270-26.50)2+(
26.50-26.50)2+(
26.50-26.50)2
/ 10( 10-1) = 0,148;
S
=
(0,
5)2+(0,148)2
= 0,521;
S/
3=
(350-35.50)2+(35.50-35.50)2+(35.50-35.50)2+(360-35.50)2+(
35.50-35.50)2+(35.50-35.50)2+(
350-35.50)2+
(350-35.50)2+(
350-35.50)2+(
35.50-35.50)2
/ 10( 10-1) = 0,104
S
=
(0,
5)2+(0,104)2
= 0,510;
S/
4=
(43-43)2+(43-43)2+(43.5-43)2+(42-43)2+
(43-43)2+(
43.5-43)2+(
42.5-43)2+
(43-43)+ (43-43)2
+( 42.5-43) / 10( 10-1) = 0,139
S
=
(0,
5)2+(0,139)2
= 0,518;
S/
5=
(500-500)2+(500.5-500)2+
(500-500)2+(50.50-500)2+
(50.50-500)2+
(50.50-500)2+
(510-500)2+
(500-500)2+(49.50-500)2+
(50.50-500)2
/ 10( 10-1) = 0,158;
S
=
(0,
5)2+(0,158)2
= 0,524
5.2
Расчет абсолютной погрешности угла
отклонения шарика
∆
i
Формула :
∆
i
=
(kn
*
S/
i)2+(1/3*k*S//
2
)2
kn = 2.3 - соответствующий коэффициент Стьюдента;
k = 2.0 - соответствующий коэффициент Стьюдента;
Производим вычисления :
∆
1=
(2.3*0,176)2+
(1/3*2.0*0, 5)2=
0,524
∆
2=
(2.3*0,148)2+
(1/3*2.0*0, 5)2=
0,476
∆
3=
(2.3*0,104)2+
(1/3*2.0*0, 5)2=
0,410
∆
4=
(2.3*0,139)2+
(1/3*2.0*0, 5)2=
0,461
∆
5=
(2.3*0,158)2+
(1/3*2.0*0, 5)2=
0,493
5.2 Определяем относительную погрешность измерения угла отскока шарика.
Формула :
ε
i=
∆
I
/
<
i>
ε
1
=
0,524
/
17,50
= 0,029;
ε
2
=
0,476
/
26,50
= 0,016;
ε
3
=
0,410
/
35,50
= 0,012;
ε
4
= 0,461
/ 43,00
= 0,011;
ε
5
= 0,493
/ 50,00
=
0,010;
5.3 Определяем относительную и абсолютную погрешность измерения угла отклонения шарика .
Формулы :
∆
i
=
(kn
*
S/
i)2+(1/3*k*S//
2
)2
ε
i=
∆
I
/
<
i>
т.к.
(kn
*
S/
i)2
=
0
, то
∆
i
=
(1/3*k*S//
2
)2.
Производим вычисления :
∆
I
=
(1/3*2.0*0.5)2
= 0,33
ε
1
=
0,33/20
= 0,016;
ε
2
=
0,33/30
= 0,011;
ε
3
=
0,33/40
= 0,008;
ε
4
=
0,33/50
= 0,007;
ε
5
=
0,33/60 = 0,006;
5.4 Рассчитаем относительную погрешность измерения времени соударения шарика.
Формула :
S
I
=
∑(
i-
<
i>)2
/
N ( N - 1 )
Производим вычисления :
S
1=10-7*
(321-309)2+(312-309)2+(304-309)2+(312-309)2+(303-309)2+(307-309)2+(315-309)2+(309-309)2+(302-309)2+(311+309)2
/ 10( 10-1) =1,8*10-7
S
2=10-7*
(272-287)2+(288-287)2+(271-287)2+(297-287)2+(287-287)2+(301-279)2+(286-287)2
+(291-287)2+(300-287)2
+(279-287)2
/ 10( 10-1) =3,37*10-7
S
3=10-7*
(262-269)2+(267-269)2+(269-269)2+(262-269)2+(258-269)2+(252-269)2+(261-269)2
+(243-269)2+(255-269)2+
(261-269)2
/ 10( 10-1) = 4,10*10-7
S
4=10-7*
(217+217)2+(216-217)2+(208-217)2+(212-217)2+(206-217)2+(231-217)2+(214-
-217)2+ (227-217)2+(221-217)2+(211-217)2 / 10( 10-1) = 2,71*10-7
S
5=10-7*
(
191-191)2+(189-191)2+(192-191)2+(184-191)2+(190-191)2+(183-191)2+(202-
191)2+ (193-191)2+(201-191)2+(186-191)2 / 10( 10-1) = 2,27*10-7
5.5 Определим абсолютную погрешность измерения времени соударения шарика.
Формула :
∆
I
=
(kn*S
)2+(1/3*k*
S/
)2
S
-
стандартная
случайная погрешность.
S/
=1*10-7
-
стандартная
систематическая погрешность.
Производим вычисления :
∆
1
=
10-7*
(2,3*1,8)2+(1/3*2,0*1)2
= 4,14*10-7;
∆
2
=
10-7*
(2,3*3,37)2+(1/3*2,0*1)2
= 7,75*10-7;
∆
3
=
10-7*
(2,3*4,10)2+(1/3*2,0*1)2
= 9,43*10-7;
∆
4
=
10-7*
(2,3*2,71)2+(1/3*2,0*1)2
= 6,23*10-7;
∆
5
=
10-7*
(2,3*2,27)2+(1/3*2,0*1)2
= 2,28*10-7;
5.6 Определим относительную погрешность измерения времени соударения шарика.
Формула :
ε
=
∆
I
/
<
i>
ε
1=
4,
14*10-7
/ 309 * 10-7
= 0,013;
ε
2=
7,
75*10-7
/ 287* 10-7
= 0,027;
ε
3=
9,
43*10-7
/ 269 *10-7
= 0,035;
ε
4=
6,
23*10-7
/ 217* 10-7
= 0,028;
ε
5=
2,
28*10-7
/ 191* 10-7
= 0,012;