1.Определение моментов инерции тел опытным путем

Имеем:

m_{платформы}=0,357±0,001

m_{параллелепипеда}=0,343±0,001

m_диска=1,098±0,001

m_кольца=1,098±0,001

Экспериментально измерено:

N=3 – количество измерений для каждого тела;

n=30 – количество полных колебаний.

Таблица 1

Тело	t1	t2	t3
Пустая платформа	131	132	130
Диск	81	82	80
Кольцо	86	85	87
Параллелепипед OX	102	103	104
Параллелепипед OY	107	105	107
Параллелепипед OZ	109	109	108

Усредняем результат измерения по формуле:

1 _N t₁₊t₂₊t₃

<t>=— Σ (t_i)=———

N ⁱ⁼¹ 3

Определим средний период колебаний:

<t>

<T>=——,с

n

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 2

Тело	<t>,с	<T>,с
Пустая платформа	131,00	4,37
Диск	81,00	2,70
Кольцо	86,00	2,87
Параллелепипед OX	103,00	3,43
Параллелепипед OY	106,33	3,54
Параллелепипед OZ	108,66	3,62

2.Рассчитаем момент инерции

пустой платформы:

J₀=m·g·h·<T>²/2·(π·a₀)², кг·м² (3)

где h=0,0034 м – высота подъема платформы при повороте на угол a₀, определяем с помощью индикатора с точностью до 1,0·10^-2мм.

g=9,81м/с² ‑ ускорение свободного падения

π=3,14;

a₀=π/2 – угол поворота платформы

m=0,357 кг – масса платформы

J₀=0,357·9,81·0,0034·((4,37)²)/(2·(3,14·(3,14/2))²)=0,00468 кг·м²;

нагруженной платформы J_сист по формуле:

J_сист=m_сист·g·h·<T>²/2·(π·a₀)²,

диска, кольца и параллелепипеда по формуле:

J_T=J_сист-J₀, кг·м²; (4)

Диск

J_сист=((0,357+1,098)·9,81·0,003·(2,70)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00642 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00642-0,00468=0,00174 кг·м²;

Кольцо

J_сист=((0,357+1,098)·9,81·0,003·(2,87)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00726 кг·м²;

J_T=J_сист-J₀=0,00726-0,00468=0,00258 кг·м²;

Параллелепипед OX

J_сист=((0,357+0,343)·9,81·0,0032·(3,43)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00531кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00531-0,00468=0,00063 кг·м²;

Параллелепипед OY

J_сист=((0,357+0,343)·9,81·0,0032·(3,54)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00565 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00565-0,00468=0,00097 кг·м²;

Параллелепипед OZ

J_сист=((0,357+0,343)·9,81·0,0032·(3,62)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00591 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00591-0,00468=0,00123 кг·м²;

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3

Тело	Jсист ,кг·м²	JT , кг·м²
Пустая платформа		0,00468
Диск	0,00642	0,00174
Кольцо	0,00726	0,00258
Параллелепипед OX	0,00531	0,00063
Параллелепипед OY	0,00565	0,00097
Параллелепипед OZ	0,00591	0,00123

3.Статистическая обработка результатов

прямых измерений.

Определяем абсолютную погрешность измерения времени:

∆t=t*S_t

где t =4,3 – соответствующий коэффициент Стьюдента;

при N=3 (доверительная вероятность 95%);

S_t=√ ∑( t_i - ‹t› )²/ N*( N - 1 )

где S_t – среднеквадратичное отклонение.

Определяем относительную погрешность ε_t измерения времени для каждого тела:

ε_t=∆t/<t>,

Пустая платформа

S_t =√ (2*(132-131)²+(130-131)²)/ 3*(3-1)=0,66;

∆t=4,3*0,66=2,8;

ε_t=(2,8/131)=0,02;

Диск

S_t=√((81-81)²+(82-81)²+(80-81)²)/ 3*(3-1)=0,58;

∆t=4,3*0,58=2,5;

ε_t=2,5/81=0,03

Кольцо

S_t=√((86-86)²+(85-86)²+(87-86)²)/3*(3-1)=0,58;

∆t=4,3*0,58=2,5;

ε_t=2,5/86=0,03;

Параллелепипед OX

S_t=√((102-103)²+(103-103)²+(104-103)²)/3*(3-1)=0,58;

∆t=4,3*0,58=2,5;

ε_t=2,5/103=0,024;

Параллелепипед OY

S_t=√(2*(107-106,33)²+(105-106,33)²)/3*(3-1)=0,47;

∆t=4,3*0,47=2;

ε_t=2/106,33=0,019;

Параллелепипед OZ

S_t=√(2*(109-108,66)²+(108-108,66)²)/3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,4;

ε_t=1,4/108,66=0,013.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 4

Тело	St	∆t, с	εt
Пустая платформа	0,66	2,8	0,020
Диск	0,58	2,5	0,030
Кольцо	0,58	2,5	0,030
Параллелепипед OX	0,58	2,5	0,024
Параллелепипед OY	0,47	2,0	0,019
Параллелепипед OZ	0,33	1,4	0,013