5.Статическая обработка теоретически полученных результатов для моментов инерции конкретных тел и пустой платформы.

Пустая платформа

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
0,154	0,152	0,153	0,153	0,154

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=0,153 м.

J_{пл(теор)}=m*‹R›²/2=0,417*(0,153)²/2=0,00488

Диск

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
0,094	0,094	0,094	0,094	0,095

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=0,094 м.

J_{диск(теор)}=m*<R>²/2=1,104*0,094²/2=0,00487

Кольцо

R_внеш:

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
0,104	0,104	0,104	0,103	0,103

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=0,1036

r_внутр:

r1,м	r2,м	r3,м	r4,м	r5,м
0,073	0,73	0,074	0,74	0,74

<r>=(r₁+r₂+r₃+r₄+r₅)/5=0,0736 м.

J_{кол(теор)}=m*(<r>²+<R>²)/2=1,107*(0,1036²+0,0736²)/2=0,0089

Параллелепипед

a1,м	a2,м	a3,м	a4,м	a5,м
0,154	0,153	0,155	0,153	0,152

<a>=(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)/5=0,154 м

b1,м	b2,м	b3,м	b4,м	b5,м
0,125	0,124	0,127	0,127	0,126

<b>=(b₁+b₂+b₃+b₄+b₅)/5=0,126 м

c1,м	c2,м	с3,м	c4,м	c5,м
0,054	0,055	0,055	0,056	0,052

<c>=(c₁+c₂+c₃+c₄+c₅)/5=0,054 J_{парал.ox(теор)}=m*(b²+c²)/12=0,418*(0,126²+0,054²)/12=0,00065

J_{парал.oy(теор)}=m*(a²+c²)/12=0,418*(0,153²+0,054²)/12=0,00091

J_{парал.oz(теор)}= m*(a²+b²)/12=0,418*(0,153²+0,126²)/12=0,00136

Определение абсолютной и относительной погрешности.

Параллелепипед OX

ε_JT(теор)=√(∆m/m)²+[∆(<b>²+<c>²)/(<b>²+<c>²)]²

где ∆(<b>²+<c>²)=2√(<b>*∆b)²+ (<c>*∆c)²;

∆b=k*S_b

S_b=√∑(b_i-<b>)²/N’*(N’-1)

S_b=√2*(0,124-0,125)²+(0,126-0,127)²/5*(5-1)=0,00039

∆b=2,8*0,00039=0,001

∆c= k*S_c

S_c=√∑(c_i-<c>)²/N’*(N’-1)

S_c=√2*(0,052-0,054)²/5*(5-1)=0,0006

∆c=2,8*0,00003=0,0016

∆(<b>²+<c>²)=2*√(0,126 *0,001)²+(0,054*0,0016)²=0,00029

ε_JT(теор)=√(0,001/0,418)²+( 0,00039/(0,0158+0,002)²=0,0028

∆J_{парал.ox (теор)}= ε_JT(теор)* J_парал

∆J_{парал.ox (теор)}=0,0028*0,00065=0,00000182

Параллелепипед OY

ε_JT(теор)=√(∆m/m)²+[∆(<a>²+<c>²)/(<a>²+<c>²)]²

где ∆(<a>²+<c>²)=2√(<a>*∆a)²+ (<c>*∆c)²;

∆a= k*S_a

S_a=√∑(a_i-<a>)²/N’*(N’-1)

S_a=√(0,155-0,154)²+(0,152-0,153)²/5*(5-1)=0,00031

∆a=2,8*0,00031=0,0008

∆(<a>²+<c>²)=2*√(0,154 *0,0008)²+( 0,054*0,0016)²=0,00029

ε_JT(теор)=√(0,001/0,418)²+(0,00029/(0,154 ²+0,054²)²=0,0025

∆J_{парал.oy (теор)}=0,0024*0,00091=0,0000021

Параллелепипед OZ

ε_JT(теор)=√(∆m/m)² +[∆(<a>²+<b>²)/(<a>²+<b>²)]²

где ∆(<a>²+<b>²)=2√(<a>*∆a)²+ (<b>*∆b)²;

∆(<a>²+<b>²)=2√(0,154 *0,0008)²+( 0,126 *0,001)²=0,00035

ε_JT(теор)=√(0,001/0,418)²+(0,00035/(0,0237+0,0158)²=0,0024

∆J_{парал.oz (теор)}=0,0024*0,00136=0,0000032

Пустая платформа

ε_J(теор)=√ (∆m/ m )²+ [ ∆R²/<R>²]²

ε_J(теор)=√ (0,001/0,417)²+(0,0001²/0,153²)²=0,0023

∆J_{платф (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0,0023*0,00488=0,0000112

Диск

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ [ ∆R² / <R>² ]²

ε_J(теор)=√ (0,001/1,104)²+(0,0001²/0,094 ²)²=0,00000082

∆J_{диск (теор)}= ε_JT(теор)* J_{диск(теор)}= 0,00000082*0,00487=0,000000003

Кольцо

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ [∆(<r>²+<R>²)/(<r>²+<R>²)]²

∆(<r>²+<R>²)=2*√(∆r*<r>)²+(∆R*<R>)²

∆(<r>²+<R>²)=2*√(0,00009*0,0736)²+(0,00009*0,1036)²=0,00002

ε_J(теор)=√(0,001/1,107)²+(0,00002)/(0,0054+0,01)²=0,0000025

∆J_{кол (теор)}= ε_JT(теор)* J_{кол(теор)}= 0,0000025*0,0089=0,000000022

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 6

Тело	JT	∆JT	εJ	JTтеор	∆JTтеор	εJ(теор)	JT - JTтеор ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ JT
Пустая платформа	0,00597		0.048	0,00488	0,0000112	0,0023	0.2
Диск	0,00019	0,00042	0,05	0,00487	0,000000003	0,00000082	-24.63
Кольцо	0,00026	0,0006	0,07	0,0089	0,000000022	0,0000025	-33.23
Паралле- лепипед OX	0,00185	0,0005	0,052	0,00065	0,00000182	0,0028	0.65
Паралле- лепипед OY	0,0008	0,00046	0,053	0,00091	0,0000021	0,0025	-0.14
Паралле- лепипед OZ	0,00107	0,00047	0,053	0,00136	0,0000032	0,0024	-0.27

Вывод:

В ходе лабораторной работы был определен экспериментально и теоретически момент инерции диска, кольца и параллелепипеда. Сравнивая практические и теоретические значения, можно увидеть, что практические результаты оказались завышенными (в пределах погрешностей). Это объясняется тем, что на платформу с телом, при крутильных колебаниях, действовала сила сопротивления воздуха. Также это объясняется невысокой точностью прибора измерения времени.