Нижегородский Государственный Технический Университет Выксунский филиал НГТУ. Лабораторная работа №1 На тему: «Определение момента инерции с помощью трифилярного подвеса» Выполнил: Синёв А. Н. Группа ЭПА-05 Проверил: Маслов В.П. 2005 год.

1.Определение моментов инерции тел опытным путем

Имеем:

m_{платформы}=0,417±0,001кг

m_{параллелепипеда}=0,418±0,001кг

m_диска=1,104±0,001кг

m_кольца=1,107±0,001кг

h_{платформы=}0,0035м

h_{парллепипеда=}0,0031м

h_диска=0,0029м

h_{кольца=}0,0028м

Экспериментально измерено:

N=3 – количество измерений для каждого тела;

n=30 – количество полных колебаний.

Таблица 1

Тело	t1	t2	t3
Пустая платформа	135	136	134
Диск	79	80	78
Кольцо	78	80	82
Параллелепипед OX	117	116	115
Параллелепипед OY	107	108	109
Параллелепипед OZ	109	111	110

Усредняем результат измерения по формуле:

, с.

Определим средний период колебаний:

, с.

Пустая платформа: ;

Диск: ;

Кольцо: ;

Параллелепипед OX: ;

Параллелепипед OY: ;

Параллелепипед OZ: ;

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 2

Тело	<t>,с	<T>,с
Пустая платформа	135	4,5
Диск	79	2,63
Кольцо	80	2,69
Параллелепипед OX	116	3,87
Параллелепипед OY	108	3,6
Параллелепипед OZ	110	3,67

2.Рассчитаем момент инерции

пустой платформы:

кг·м² (3)

где h=0,0035 м – высота подъема платформы при повороте на угол a₀, определяем с помощью индикатора с точностью до 1,0·10^-2мм.

g=9,81м/с² ‑ ускорение свободного падения

π=3,14;

a₀=π/2 – угол поворота платформы

m=0,417 кг – масса платформы

J₀=0,417·9,81·0,0035·((4,5)²)/(2·(3,14·(3,14/2))²)=0,00597 кг·м²;

нагруженной платформы J_сист по формуле:

, кг·м²

диска, кольца и параллелепипеда по формуле:

, Кг·м² (4)

Диск

J_сист=((0,417+1,104)·9,81·0,0029·(2,63)²)/(2·(3,14·(3,14/2))²)=0,00616 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00616-0,00597=0,00019 кг·м²;

Кольцо

J_сист=((0,417+1,107)·9,81·0,0028·(2,69)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00623 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00623-0,00597=0,00026 кг·м²;

Параллелепипед OX

J_сист=((0,417+0,418)·9,81·0,0031·(3,87)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00782 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00782-0,00597=0,00185 кг·м²;

Параллелепипед OY

J_сист=((0,417+0,418)·9,81·0,0031·(3,6)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00677 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00677-0,00597=0,0008 кг·м²;

Параллелепипед OZ

J_сист=((0,417+0,418)·9,81·0,0031·(3,67)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,00704 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00704-0,00597=0,00107 кг·м²;

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3

Тело	Jсист ,кг·м²	JT , кг·м²
Пустая платформа		0,00597
Диск	0,00616	0,00019
Кольцо	0,00623	0,00026
Параллелепипед OX	0,00782	0,00185
Параллелепипед OY	0,00677	0,0008
Параллелепипед OZ	0,00704	0,00107

3.Статистическая обработка результатов

прямых измерений.

Определяем абсолютную погрешность измерения времени:

∆t=t*S_t

где t =4,3 – соответствующий коэффициент Стьюдента;

при N=3 (доверительная вероятность 95%);

S_t=√ ∑( t_i - ‹t› )²/ N*( N - 1 )

где S_t – среднеквадратичное отклонение.

Определяем относительную погрешность ε_t измерения времени для каждого тела:

ε_t=∆t/<t>,

Пустая платформа

S_t =√ (2*(136-135)²+(135-134)²)/ 3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,42;

ε_t=1,42/135=0,011;

Диск

S_t=√((80-79)²+(79-78)²)/ 3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,42;

ε_t=1,42/79=0,018;

Кольцо

S_t=√((82-80)²+ (80-78)²)/3*(3-1)=0,47;

∆t=4,3*0,47=2,02;

ε_t=2,02/80=0,025;

Параллелепипед OX

S_t=√((117-116)²+(116-115)²)/3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,42;

ε_t=1,42/116=0,012;

Параллелепипед OY

S_t=√(2*(107-108)²+(108-109)²)/3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,42;

ε_t=1,42/108=0,013

Параллелепипед OZ

S_t=√(2*(111-110)²+(110-109)²)/3*(3-1)=0,33;

∆t=4,3*0,33=1,42;

ε_t=1,42/110=0,013.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 4

Тело	St	∆t, с	εt
Пустая платформа	0,33	1,42	0,011
Диск	0,33	1,42	0,018
Кольцо	0,47	2,02	0,025
Параллелепипед OX	0,33	1,42	0,012
Параллелепипед OY	0,33	1,42	0,013
Параллелепипед OZ	0,33	1,42	0,013