Теория опыта

Уравнение диффузии для потока тепловых нейтронов

(3)

где - изменение плотности нейтронов в заданном объеме в

единицу времени;

- утечка нейтронов;

- поглощение нейтронов;

S - источник нейтронов.

Стационарное уравнение диффузии для потока Ф тепловых нейтронов в среде без источника может быть записано:

(4)

Для тела в форме шара данное уравнение целесообразно переписать в сферических координатах:

. (5)

или

.(6)

С помощью подстановки уравнение (6) легко решается, и его общим решением является

, (7)

где В и С - произвольные постоянные, определяемые из гранич­ных условий. Из условия ограниченности нейтронного потока в центре шара (при r = 0) следует, что С = 0. Тогда

. (8)

Константа В может быть найдена из граничного условия на поверхности шара и определяется интенсивностью поверхностного источника тепловых нейтронов. Однако, поскольку в работе проводятся сравнительные измерения, численное значение константы В не требуется. Это равноценно утверждению, что для нахождения величины L не требуется знать абсолютное значение потоки тепловых нейтронов. Но от абсолютной величины потока Ф зависит точность измерения L. Если на опыте определить зависимость Ф(r), сравнить её с аналитическим выражением (8), то можно рассчитать величину диффузии для исследуемого вещества. В простейшем случае достаточно измерить нейтронный поток в двух точках шара r₁ и r₂ и, подставив измеренные значения в уравнение (8), найти L. Нейтронный поток измеряется в единицах активности детектора нейтронов А :

_. (9)

Здесь A₁ - активность детектора, облученного нейтронами в точ­ке r₁ :

А₂ - то же в точке r₂ . Уравнение (9) является транс­цендентным и решается относительно L либо под­бором величины L , либо графически.

Экспериментальная установка

Графит в виде порошка с плотностью 1,085 г/см³ заполняет тонкостенную алюминиевую сферу с внутренним диаметром 50 см. В графит добавлена небольшая примесь карбида бора, которая существенно уменьшает длину диффузии тепловых нейтронов в веществе шара. Длина диффузии искусственно сокращена потому, что наиболее точные её измерения по методу Боте возможны при определенном соотношении между радиусом шара R и длиной диффузии L (R = 2,5L) при пренебрежении замедлением нейтронов в объеме шара.

По радиусу ограниченного сферой графитового шара проделан канал для помещения Ри + Ве источника нейтронов и индиевых детекторов. Источник нейтронов помещается в центре шара в спе­циальном графитовом контейнере. Остальная часть радиального ка­нала заполнена графитовыми пробками, имеющими гнезда для детек­торов нейтронов (см. схему установки).

Графитовый шар помещен в парафиновый цилиндрический блок высотой 80 см и диаметром 50 см. Часть нейтронов, испускаемых источником, замедляется в графите, однако другая часть дости­гает парафинового блока и замедляется в нем. Замедленные в пара­фине нейтроны диффундируют во всех направлениях и создают на поверхности шара тепловой поток, для которого было решено урав­нение диффузии. Размеры парафинового блока достаточно велики, чтобы его цилиндрическая форма не искажала сферическую симмет­рию задачи.

Поток тепловых нейтронов равномерно распределен по поверх­ности шара.

Замедленные в графите нейтроны создают распределенные по объему шара источники тепловых нейтронов, которые не предпола­гались при решении диффузионного уравнения. Чтобы исключить влия­ние объемных источников, облучение детекторов нейтронами прово­дится дважды: без кадмиевого покрытия шара, активность детекто­ров A_δ , и с кадмиевым чехлом, на шаре активность A_с. Кад­мий поглощает тепловые нейтроны, пересекающие поверхность шара и не поглощает быстрые.

Поэтому измерение с кадмиевым чехлом дает активность A_с пропорциональную тепловым нейтронам, образовавшимся в объеме шара.

Разность

A = A_δ - A_c (10)

дает активность за счет тепловых нейтронов, пришедших в шар из парафинового блока. Для этой части тепловых нейтронов справед­ливо решение (8) уравнения диффузии.

В данной работе в качестве исследуемого образца использу­ется индиевая пластинка. В таблице I дан изотопный состав при­родного индия и продуктов (n, γ) - реакции, возникающих при облучении природных изотопов тепловыми нейтронами.

Таблица I

Стабильный изотоп	Содержание изотопа, %	Радиактивный продукт	Т 1/2	Сечение активации
	4,23		49 суток 72 с	56 ± 12 2,0 ± 0,6
	95,77		54 мин 13 с	145 ± 15 52 ± 6

Образец активируется нейтронным потоком от (Pu - Be) - источника. В источнике нейтроны получаются в результате реакции α - частиц плутония с ядрами бериллия ₄⁹Be(α,n)₆¹²c. Так как сечение активации растет с уменьшением анергии нейтро­нов, то для замедления нейтронов источник окружают парафином.

Употребляемые в работе индиевые детекторы активируются не только тепловыми, но и резонансными нейтронами. Однако, поскольку кадмиевый экран не поглощает и мало рассеивает резонансные нейтроны, то их вклад в активацию детекторов A_δ и A_c будет одинаковым и при взятии разности (10) будет исключен. Таким об­разом, найденные по формуле величины A_δ и A_c могут быть ис­пользованы для расчета длины диффузии по формуле (9).