2. Определение понятий реляционной модели

Для более ясного понимания сначала неформальное объяснение каждого термина, показанного на рисунке.

• Отношение соответствует тому, что мы до сих пор называли таблицей.

• Кортеж – строка таблицы (или запись).

• Атрибут – столбец таблицы (или поле).

• Мощность или Кардинальное число – количество кортежей (строк).

• Степень – количество атрибутов (столбцов).

• Первичный ключ – такая комбинация атрибутов (или один атрибут), что в любой момент времени нет двух кортежей, содержащих одинаковые значения в этой комбинации атрибутов.

• Домен – напомним, это совокупность допустимых значений для атрибута.

Приведенные сравнения приблизительны и даны для облегчения понимания этих понятий. Теперь формальное изложение и чтобы его конкретизировать предлагается использовать гипотетический язык описания реляционной модели³. Операторы языка будут постепенно вводиться по ходу изложения.

• Домен – именованное множество скалярных значений одного типа. Домены имеют уникальные имена в базе данных.

• Отношение R, определенное на множестве доменов D₁, D₂, ..., D_k состоит из двух частей: заголовка и тела.

1. Заголовок отношения содержит фиксированное множество пар⁴ {<A₁:D₁>,…,<A_n:D_n>}, где A_i - имя-атрибута, D_i - имя-домена. Все имена атрибутов А₁, А₂, …, А_n разные. Домены D₁,…,D_n могут быть одними и теми же для разных атрибутов⁵. Для каждой пары говорят, что “атрибут А_i определен на домене D_i”.

2. Тело отношения состоит из меняющегося во времени множества кортежей размерности m. Каждый кортеж, в свою очередь, содержит множество пар размерности n: {<A₁:V₁>,<A₂:V₂>,…,<A_n:V_n>}, где A_i - имя-атрибута, V_i - значение-атрибута.. Для любой такой пары <A_i:V_i> V_i является значением из домена D_i, на котором определен атрибут A_i.

Степень отношения (иногда используется термин арность) – это число его атрибутов (значение n). Отношение степени один называют унарным, степени два – бинарным, степени три – тернарным, степени n – n-арным. Мощность (кардинальное число) отношения – это число его кортежей (значение m). Мощность отношения изменяется во времени в отличие от его степени.

• Первичный ключ. Пусть R – отношение с атрибутами A1, A2, ..., An. Говорят, что множество атрибутов K = {Ai₁, Ai₂, ..., Ai_k} отношения R является потенциальным ключом R тогда и только тогда, когда удовлетворяются два независимых от времени условия:

1. Уникальность: в произвольный заданный момент времени никакие два различных кортежа R не содержат одних и тех же значений набора атрибутов Ai₁, Ai₂, ..., Ai_k.

2. Минимальность: ни один из атрибутов Ai₁, Ai₂, ..., Ai_k не может быть исключен из множества K без нарушения уникальности.

Один из потенциальных ключей объявляется первичным ключом. Остальные потенциальные ключи, если они есть, называются альтернативными ключами.

3. Свойства отношений

Непосредственно из определения отношений вытекают четыре их свойства:

1. В любом отношении нет одинаковых кортежей. Поскольку тело отношения – это математическое множество, а оно, по определению, не содержит совпадающих элементов, то никакие два кортежа отношения не могут полностью совпадать в любой произвольно заданный момент времени. Это означает, что всегда существует первичный ключ. Так как кортежи уникальны, то, по меньшей мере, комбинация всех атрибутов отношения будет удовлетворять условию уникальности, а значит, при необходимости может служить первичным ключом.

2. В любом отношении кортежи не упорядочены. Это свойство также следует из того, что тело отношения – это математическое множество, а простые множества в математике не упорядочены.

3. В любом отношении атрибуты не упорядочены. Это свойство следует и того, что заголовок отношения также является множеством.

4. В любом отношении все значения атрибутов атомарные, т.е. каждый кортеж содержит только одно значение для каждого атрибута. Это свойство является следствием того, что все лежащие в основе домены содержат только атомарные значения.

Эти свойства четко определяют, что отношение и таблица не есть одно и то же. Даже если рассматривать только таблицы с атомарными значениями в ячейках, первые три свойства для графически изображенной таблицы являются дополнительной абстракцией, потому что ничто не запрещает обычной таблице содержать две одинаковые строки; а строки и столбцы таблицы упорядочены в силу того, что она уже изображена именно в такой последовательности. Тем не менее, мы будем использовать таблицы для удобного представления отношений, не забывая указанных отличий и условившись соблюдать "правила интерпретации" таких изображений.

1 Например, оператор получения подмножества строк и оператор получения подмножества столбцов в данной таблице, оба подмножества, естественно, можно рассматривать как таблицы.

2 Например, мы видим, что строка D2 в таблице "Группа" имеет связь со строкой 57001 в таблице "Студент", говоря "Усманова учится в группе 2-ИЭ". Но эта информация представлена не указателем, а появлением значения D2 в столбце "Номер группы" строки 57001 в таблице "Студент".

3 Кстати, информация, описанная подобным (концептуальным!) языком сохраняется в БД в так называемом словаре данных или, по-другому, в каталоге. Эти данные часто называют метаданные.

4 Заголовок отношения часто рассматривают просто как набор имен атрибутов (т.е. имена доменов часто опускаются). Эта практика несколько небрежна, но удобна, и мы будем ею пользоваться, за исключением тех случаев, когда требуется точность

5 Подчеркнем – из определения следует, что каждый атрибут A_i соответствует одному и только одному из объявленных в системе доменов D_j (j = 1, 2, …, k).