15) Проверка выполнения предпосылок мнк.

Условия:

1. Остатки должны удовлетворять условиям Гаусса-Маркова.

∑ e_i =0

2. Дисперсия от e_i должна быть постоянной, D(e_i)=const=δ² (условие гомоскедастичности, в противном случае гетероскедастичность)

3. e_i независимы между собой, т.е. в ряду остатков отсутствует существенная автокорреляция.

4. Распределение случайных величин e_i подчиняется нормальному закону распределения.

1) Проверим выполнение условий Гаусса-Маркова.

∑ ei = 6,75016E-14=0 условие выполняется.

2) Обнаружение гетероскедастичности. Метод Голдфельда-Квандта.

• Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной x.

• Разделим совокупность на 2 группы, и определим по каждой из групп уравнение регрессии.

• Определим остаточные суммы квадратов для первой и второй регрессии.

• Вычислим Fнаб.

В числителе должна быть наибольшая сумма квадратов.

или

F_н > F_кр , значит модель гетероскедастична.

3. Критерий Дарвина-Уотсона. Проверка независимости остатков (автокорреляции).

Ряд случайных величин называется автокоррелированным, если имеется корреляционная связь между последовательными значениями переменной в этом ряду.

Рассчитываем d-статистику.

, если d>2

d=0,617964

Найденное значение 0,617964 свидетельствует о том, что уровни остатков сильно автокоррелированы и модель неадекватна.

3. Проверка подчинения ряда остатков нормальному закону распределения.

Анализ остатков:

Проверим, что остатки нормально распределены.

1. По формуле Стерджесса определим количество интервалов, на которые следует разбить остатки:

2. Определим длину интервала:

3.Рассчитаем границы интервала:

4.Рассчитаем границы остальных интервалов и частоты, т.е. количество остатков, попавших в тот или иной интервал. Получим интервальный вариационный ряд.

№	Границы		частоты
	Нижняя	верхняя
1	-4,860358762	-2,932830767	2
2	-2,932830767	-1,005302771	9
3	-1,005302771	0,922225224	6
4	0,922225224	2,849753219	8
5	2,849753219	4,777281214	1
6	4,777281214	6,70480921	1

5. RS – критерий.

a = 3,47

b = 4,89

a < RS < b, значит, ряд остатков подчинён нормальному закону распределения.

Нелинейная регрессия

1) Степенная модель

;

Приводим к линейному виду.

Произведём замену:

, получим:

,

b= 1,075123

c= 0,374815

z= 0,374815+1,075123t

ln y = 0,374815+1,075123ln x

• Индекс детерминации:

0,9≤R<0,99 сила связи тесная, весьма высокая.

• F-критерий:

• Ошибка аппроксимации:

, модель не удовлетворительна.

• Коэффициент эластичности:

2) Показательная модель

;

Приводим к линейному виду.

Произведём замену:

,

d= 0,10335

c= 1,667528

z= 1,667528+0,10335x

• Индекс детерминации:

0,7≤<0,9, сила связи высокая.

• F-критерий:

• Ошибка аппроксимации:

, модель не удовлетворительна.

• Коэффициент эластичности:

3) Равносторонняя гипербола

Произведём замену:

b= -115,651

a= 34,56856

• Индекс детерминации:

0,5≤<0,7, сила связи заметная.

• F-критерий:

• Ошибка аппроксимации:

, модель не удовлетворительна.

• Коэффициент эластичности:

Составим общую таблицу и выберем наилучшую модель:

Модель	Уравнение
Линейная		0,962414	640,140609	11,74307027	1,134368
Степенная		0,957976	569,894	9,481703	1,075123
Показательная		0,877061	178,3533	13,60579	1,252297
Равносторонняя гипербола		0,573194	33,57458	44,15052	0,381414

Из данных таблицы видим, что наилучшая модель показательная, по всем параметрам, так как ,- наибольшие.