Лекция 2.

Введение в регрессионный анализ.

В эконометрике широко используются методы статистики. Ставя целью дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика, прежде всего связана с методами регрессии и корреляции.

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать парную (простую) и множественную регрессии.

Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными − y (зависимая переменная, результативный признак или результирующая переменная) и x (независимая переменная, объясняющая переменная или предикторная переменная, признак-фактор): .

Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака у с двумя и большим количеством факторов:

или , где

Как правило, до регрессионного анализа, следует, проводит корреляционный анализ, в процессе которого, оценивается степень тесноты статистической связи между исследуемыми переменными.

По своей природе результирующая переменная у всегда случайная величина (стохастическая).

Объясняющие переменные (факторы) - это переменные, поддающиесярегистрации, описывающие условия функционирования экономической системы. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. По своей природе они могут быть как случайными так и детерминированными.

Регрессия - зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

В отличие от функциональной зависимости , когда каждому значению независимой переменнойх соответствует одно определенное значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные величины у.

Если при каждом значении наблюдаетсязначенийвеличины у, то зависимость средних арифметических оти является регрессией в статистическом понимании этого термина.

Функция называется регрессиейу по , если она описывает изменение среднего значения результирующей переменной в зависимости от изменения значений объясняющих переменных. обозначают сами объясняющие переменные, а -их возможные значения.

Математически уравнение регрессионной связи можно выразить следующим образом:

(1),

где математическое ожидание ,

Здесь – остаточная составляющая (регрессионные остатки), присутствие которых обусловлено как тем, что она отражает влияние нау факторов, не учтенных в наборе объясняющих переменных, так и тем, что она может включить в себя случайную погрешность в измерении значений у.

Спецификация и способ статистического анализа моделей типа (1) зависит от конкретных требовании к виду функции , природы случайных составляющих, природы объясняющих переменных.

Для измерения степени тесноты статистической связи между результирующей переменной у и объясняющими переменными вводят коэффициент детерминации или. Для линейных регрессионных связей типагде- числовые параметры, коэффициент детерминациисовпадает с квадратом множественного коэффициента корреляции, вычисляемого через ковариацию (корреляционный момент)и средние квадратичные отклоненияи, то есть.

Методы вычисления указанных величин рассмотрим далее.