Вся эконометрика / Вся эконометрика / эконометрика 2 тихо / zadexamen1

Задачи на тему: Однофакторная модель регрессии.

Задача

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х :

У = 8 – 7 х +

Известно, что ; к = 20 (число наблюдений).

Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели с вероятностью 95% и 99% . Пояснить причины различия результатов.

Задача

Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 3 + 2 * х +

2. ln у = 2,5 + 0,2 ln х + ,

3. , .

В скобках указаны значения t-критерия (фактические).

1. Определить коэффициент детерминации для первого уравнения.

2. Определить коэффициент эластичности для каждого уравнения.

3. Выбрать наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача

По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице.

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации
Урожайность, ц/га	27	20
Внесено удобрений на 1 га посева, кг	5	15

Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.

1. Определить коэффициент детерминации для уравнения линейной регрессии.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. С вероятностью 0,95 найти доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.

Задача

По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками : х – цена на товар А , тыс. руб ; у – прибыль торгового предприятия , млн. руб. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты :

(у- у) =39000; (у- у) =120000;

1. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным?

2. Построить таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F – критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F – критерия с табличным. Сделайте выводы.

Задача

Построить доверительный интервал для линейной однофакторной модели регрессии :

Y(t) = 7.64 + 3.65 * X (t) , имея следующие данные :

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	12	15	18	22	25	31	32	37	41
X(t)	26	30	32	30	35	33	35	38	40

Sum() = 114,95

Sum( - ) = 280.69

Sum(Y) = 233, sum(X) =299 , sum (X-X)= 149.56 , sum( Y-Y)= 804,89 ,

Sum( Y-Y)*(X-X) =321.22 , sum(/Y)*100% = 130% .

Задача

Построить доверительный интервал для линейной однофакторной модели регрессии:

Y(t) = 114.3 – 1.04 * X (t) , имея следующие данные :

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	28	32	36	40	38	43	45	48	50
X(t)	82	77	78	72	69	70	67	64	62

Sum() = 36.89

Sum( - ) = 96.15

Sum(Y) = 360, sum(X) =641, sum (X-X)= 357.56 , sum( Y-Y)= 426.00 ,

Sum( Y-Y)*(X-X) = -373.00 , sum(/Y)*100% = 38%

Задача

Построить доверительный интервал для линейной однофакторной модели регрессии:

Y(t) = -45.47 + 2.15 * X (t) , имея следующие данные :

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	41	37	32	31	25	22	18	15	12
X(t)	40	38	35	33	35	30	32	30	26

Sum( - ) = 280.69 , Sum() = 114.95

Задача

На основании следующей информации по 12 магазинам построить линейную модель связи между прибылью и оборотом .

Магазин	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Годовая прибыль, тыс.$	2	4	11	17	18	28	34	36	48	55	71	85
Оборот тыс.$	50	60	85	85	100	120	140	155	180	210	250	300

Задача

Зависимость объема производства у (тыс.ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом : У = 30-0,4х+0,04х, доля остаточной дисперсии в общей – 20% .

Определите:

А) индекс корреляции;

Б) значимость уравнений регрессии;

В) коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.

Задача

По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической оснащенности х (тыс. руб.) : у =20+ .

Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19 .

Определите:

А) индекс корреляции;

Б) F – критерия Фишера. Сделайте выводы.

В) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость технической оснащенности составляет 200 тыс. руб.

Задача

Зависимость спроса на товар К от его цены характеризуется по 20 наблюдениям уравнением: .

Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%.

1. Запишите данное уравнение в виде степенной функции.

2. Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены.

3. Определите индекс корреляции. Сделайте выводы.

Задача

Изучается зависимость потребления материалов от объема производства продукции . По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1)

(6,48)

2) ,

(6,19)

3) ,

(3,0) (2,65)

В скобках указаны значения - критерия (фактические)

1. Определить коэффициент детерминации для первого уравнения.

2. Определить коэффициент эластичности для каждого уравнения.

3. Выбрать наилучший вариант уравнения регрессии.

Задачи на тему: Множественная регрессия, мультиколлинеарность.

Задача

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (у) от размера торговой площадки () и товарных запасов (). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

1. Проанализировать тесноту связи результата с каждым из факторов, найти доверительный интервал для каждого коэффициента регрессии.

2. Выбрать и обосновать наилучшее уравнение регрессии.

Задача

По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии у(тыс. кВт. ч) от производства продукции (тыс.ед.) и уровня механизации труда (%) . Данные приведены в таблице .

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	1000	27	=0,77
Х	420	45
Х	41,5	18

1. Найти уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.

2. Определить коэффициенты эластичности.

3. Сделать выводы о силе влияния факторов.

Задача

По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб) от выработки продукции на одного работника х(ед) и индекса цен на продукцию х(%) .Данные приведены в таблице :

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	250	38	=0,68
Х	47	12
Х	112	21

1. Найти уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.

2. Определить коэффициенты эластичности.

3. Сделать выводы о силе влияния факторов.

Задача

Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов у (т) от электровооружения труда х(кВт /ч) на одного рабочего и объема произведенной продукции х(тыс.ед).Данные приведены в таблице:

Признак	Среднее значение	Среднее квадратичное отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	12,0	2,0	=0,52
Х	4,3	0,5
Х	10,0	1,8

1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизованной и натуральной форме.

2. Определить коэффициенты эластичности.

3. Сделать выводы о силе влияния факторов.

Задача

По 40 предприятиям одной отрасли исследовалась зависимость производительности труда у от уровня квалификации рабочих х и электровооруженности их труда х . Результаты оказались следующими :

Уравнения регрессии	У = а + 10х +2х
Стандартные ошибки параметров	0,5	2	??
t-критерий для параметров	3	??	5
Коэффициент детерминации	0,85

1. Определить параметр а и пропущенные значения.

2. Оценить значимость уравнения в целом по критерию Фишера.

Задача

По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн.руб) от численности занятых на предприятии х (чел) и среднегодовой стоимости основных фондов х (млн.руб) :

Уравнения регрессии	У = ?? + 0,48х +20х
Стандартные ошибки параметров	2	0,06	??
t-критерий для параметров	1,5	??	4
Коэффициент детерминации	0,85

1. Восстановить пропущенные характеристики.

2. С вероятностью 0,95 построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

3. Проанализировать результаты регрессионного анализа.

Задача

По 50 семьям изучалось потребление мяса у (кг. на душу населения ) от дохода х и от потребления рыбы х (кг. на душу населения ) . Результаты оказались следующими :

Уравнения регрессии	У = -180 + 0,2х - 0,4х
Стандартные ошибки параметров	20	0,01	0,25
Коэффициент детерминации	0,85

1. Оценить значимость параметров уравнения.

2. Оценить значимость уравнения в целом по критерию Фишера.

Задача

По 30 наблюдениям матрицы парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

	у	х	х	х
У	1,0
х	0,3	1,0
х	0,6	0,1	1,0
х	0,4	0,15	0,8	1,0

1. Построить уравнение регрессии в стандартном виде и сделайте выводы, в том числе о силе влияния факторов на результирующий показатель.

Задача

Для двухфакторной линейной модели регрессии имеются следующие данные:

; ; ; ; ; ; ; ;; .

Провести количественный анализ влияния факторов на результативный показатель У и указать долю влияния каждого фактора в суммарном их влиянии.

Задача

Для двухфакторной линейной модели регрессии имеются следующие данные: