ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского»

Экономический факультет

лабораторная работа № 3

По дисциплине

«Эконометрика»

На тему: «Множественный регрессионный анализ»

Вариант 2

	Выполнил:
	Студент 2 курса
	Группы 725
	дневного отделения
								Валова А.Н.
	дата		личная подпись					ФИО студента
	Проверил:
	Отметка о зачете:
								Шестерикова Н.В.
	дата		личная подпись					ФИО преподавателя

Нижний Новгород

2011

Содержание

Содержание 2

Постановка задачи 3

Исходные данные 4

Решение и анализ 5

Постановка задачи

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Проверить наличие мультиколлинеарности.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

6. Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

7. Доверительные интервалы для функции регрессии.

8. Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.

Исходные данные Вариант 2

Номер предприятия				Номер предприятия
1	6	3,5	10	11	10	6,3	21
2	6	3,6	12	12	11	6,4	22
3	7	3,9	15	13	11	7	23
4	7	4,1	17	14	12	7,5	25
5	7	4,2	18	15	12	7,9	28
6	8	4,5	19	16	13	8,2	30
7	8	5,3	19	17	13	8,4	31
8	9	5,3	20	18	14	8,6	31
9	9	5,6	20	19	14	9,5	35
10	10	6	21	20	15	10	36

Решение и анализ

1. Построение линейной модели множественной регрессии. Запись стандартизованного уравнения множественной регрессии. Ранжирование факторов по степени их влияния на результат на основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности.

y=XB+e

1 X₁₁ X₁₂ . . . X_1m

X= 1 X₂₁ X₂₂ . . . X_2m

……………………

1 X_n1 X_n2 . . . X_nm n·x(m+1)

B=(x^Tx)^-1 · x^Ty

1 1 …. 1 1……X_1m n ….

(x^Tx)= X₁₁ X₁₂ . . . X_n1 · 1……X_2m = ….

X_1m ……..X_nm 1…….X_nm …

20 125,8 453 0,570 -0,025 -0,015

x^Tx = 125,8 868,9 3120,5 (x^Tx)^-1= -0,025 0,286 -0,078

453 3120,5 11251 -0,015 -0,078 0,022

x^Ty= =

Таким образом,

В=

Линейная модель множественной регрессии выглядит следующим образом:

= 1,31976 + 1,338086 Х₁ + 0,016056 Х₂

Рассмотрим стандартизованные коэффициенты регрессии и средние коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности.

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько % в среднем изменяется признак-результат У с увеличением фактора Х_j на 1% от своего среднего уровня, при фиксированном положении других факторов модели.

Экономически это означает, что при увеличении количества вводимых в действие новых основных фондов на 1%, и при неизменном удельном весе рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих, выработка продукции на одного работника возрастает на 0,83%.

При увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1%, и при неизменном количестве вводимых в действие новых основных фондов, выработка продукции на одного работника возрастает на 0,03%.

Таким образом, фактор - количество вводимых в действие новых основных фондов сильнее всего влияет на выработку продукции на одного работника.

Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэфф.)

Стандартизованные β-коэффициенты показывают, на какую часть своего среднего квадратного отклонения изменится признак-результат У, с увеличением соответствующего фактора Х_j на величину своего среднего квадратного отклонения , при неизменном влиянии прочих факторов модели.

Используется для ранжирования факторов по силе влияния на результат.

Чем больше β_j, тем сильнее влияние.

=

=

==2,773085

===1,971015

===7,037578

Подставляем найденные значения в формулу

=0,951066

=0,040748

Экономически это означает, что при увеличении количества вводимых в действие новых основных фондов на величину своего среднего кв. отклонения = 1,971015, и при неизменном влиянии удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих, выработка продукции на одного работника изменится на 0,951066 своего среднего кв. отклонения = 2,773085.

При увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на величину своего среднего кв. отклонения = 7,037578, и

при неизменном влиянии вводимых в действие новых основных фондов, выработка продукции на одного работника изменится на 0,040748 своего среднего кв. отклонения = 2,773085.

> → фактор-количество вводимых в действие новых основных фондов сильнее всего влияет на выработку продукции на одного работника.

Запишем уравнение регрессии в стандартном масштабе переменных:

=0,951066+0,040748