19. Анализ линейной и нелинейных моделей.

	Уравнение	R2	F	Aср.	Эср.
Линейная	у=3,6717х+4,4882	0,8011	40,27305876	0,156633513	0,939102216
Степенная	у=4,4021х0,9559	0,6882	37,93650834	0,15707	0,955887
Показательная	у=30,588е0,0441х	0,6789	38,37153418	0,1557597	0,83076838
Равносторонняя гипербола	у=158,047361+(-1478,550982/х)	0,71181565	24,70001058	0,1675018	0,985279104

Лучшей является показательная модель, по ней мы и будем осуществлять расчеты.

Расчеты, выполненные для степенной модели.

Приводим к линейному виду:

ln=lna+b•lnx

Производим замену:

ln=z,lna=c,lnx=t

z=c+bt

b=, c=

b=0,9558

c=1,482980017

z=1,482980017+0,9558·t

ln y = 1,482980017+0,9558·ln x

= 4,4021•(x^(0,95))

Индекс корреляции:

=0,8896

Сила связи высокая.

F-критерий:

F==37,93650834

Ошибка аппроксимации:

=1/n•∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ •100%

=0,15707•100%=15,7%

Модель не является точной

Коэффициент эластичности:

Э==0,9558

Расчеты, выполненные для показательной модели.

Приводим к линейному виду.

ln=lna•

ln=lna+xlnb

Производим замену:

ln=z , ln a=c, ln b=d

z=c+dx

d=, c=

d= 0,044072593

c= 3,420591932

z=3,420591932+0,044072593x

=

=е^0,044072593•e^{(0,044072593)^x}

Индекс корреляции:

= 0,890655288

Сила связи высокая.

F-критерий:

F==38,37153418

Ошибка аппроксимации:

=1/n•∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ •100%

= 0,1557597•100%= 4,5%

Модель не является точной

Коэфф. эластичности:

Э== 0,83076838

Расчеты, выполненные для равносторонней гиперболы.

=a+

Произведем замену:

=a+bw

b=

a=

b= -1478,550982

а=158,047361

=(-1478,550982)+ 158,047361,10/x

Индекс корреляции:

=0,843691678

Сила связи высокая.

F-критерий:

F== 24,70001058

Ошибка аппроксимации:

=1/n•∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ •100%

= 0,1675018•100%= 16,7%

Модель не является удовлетворительной

Коэфф. эластичности:

Э= 0,985279104