ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского»

Экономический факультет

лабораторная работа № 1

По дисциплине

«Эконометрика»

На тему: «Парный регрессионный анализ»

По данным государственного комитета Российской Федерации по статистике.

	Выполнил:
	Студент 2 курса
	Группы 725
	дневногоотделения
								Валова А.Н.
	дата		личная подпись					ФИО студента
	Проверил:
	Отметка о зачете:
								Шестерикова Н.В.
	дата		личная подпись					ФИО преподавателя

Нижний Новгород

2011

Содержание

Содержание 2

Постановка задачи 3

Исходные данные 4

Решение и анализ 5

Постановка задачи

Требуется:

1.Найти корреляционную зависимость между фактором (х) и результирующим признаком (у). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

3. Найти коэффициент вариации.

4. Найти коэффициент корреляции.

5. Найти коэффициент детерминации.

6. Оценить точность модели.

7. Представить схему дисперсионного анализа.

8. Проверить адекватность модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

10. Найти доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

11. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

12. Найти доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

13. Найти коэффициент эластичности.

14. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

15. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Исходные данные

Имеются данные:

Время наблюдения	x (общая сумма поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС), млрд. руб.	y (общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ), млрд. руб.
Январь	13,4	38,9
Февраль	15,4	45,3
Март	16,7	61,1
Апрель	16,2	70,4
Март	13	63,8
Июнь	15	67,7
Июль	20,8	70,6
Август	16,4	78,9
Сентябрь	17,4	73,2
Октябрь	23,6	78,1
Ноябрь	23,9	103
Декабрь	34,4	133,4

Решение и анализ

1. Корреляционная зависимость между фактором х (общая сумма поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС) и результирующим признаком у (общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ). Параметры уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация коэффициента регрессии.

y=f(x)+E

y_т=f(x) – теоретическая функция

Е=у- y_т

y_т=a+bx–корреляционная зависимость общей суммы налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ (у) от общей суммы поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС (х)

a+b=

a+b=

b=- коэффициент регрессии.

Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ при увеличении общей суммы поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС на 1 единицу.

b== 3,671715297

Это означает, что при увеличении общей суммы поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС (х) на 1 единицу, общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ (увеличится) в среднем на 3,671 единиц.

a=-b

a=73,7-3,671715297*18,85=4,488166654

2. График исходных данных и теоретической прямой.

Диаграмма рассеяния

3) Коэффициент вариации

Коэффициент вариации показывает, какую долю среднего значения СВ составляет её средний разброс.

υ_х = δх/x= 0,307840904

υ_y =δy/y= 0,322997781

4) Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты линейной связи между общей суммой поступлений в бюджет РФ по НДС и общей суммой налогов и платежей в бюджет РФ.

rxy=b* δх/δy= 0,895034247

т.к. rxy ˃0 , то корреляционная связь между переменными называется прямой

Это показывает прямую зависимость общей суммы налогов и платежей от объема общей суммы поступлений в бюджет РФ по НДС.

5) Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации используется для оценки качества подбора уравнений линейной регрессии.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии общей суммы налогов и платежей в бюджет РФ, объясняемую регрессией в общей дисперсии суммы поступлений в бюджет РФ по НДС.

R²_xy= ( ∑(y_т-y_ср)² ) / ( ∑(y-y_ср)² ) = 0,801086303

0,7 < R² < 0,9 ,

значит сила связи высокая, и уравнение регрессии хорошо подобрано.

6) Оценка точности модели, или оценка аппроксимации.

=1/n*∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ *100% - средняя ошибка аппроксимации.

Ошибка менее 5-7% свидетельствует о хорошем подборе модели.

При ошибке более 10% следует подумать о выборе другого типа уравнения модели.

Ошибка аппроксимации

=0,0156633513*100%=1,56% ,

что свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным

7) Схема дисперсионного анализа.

∑(y-y_ср)²=∑(y_т-y_ср)²+∑(y_i-y_т)²

n– число наблюдений( в нашем случае 1 год наблюдений-12 месяцев)

m– число параметров при переменной х(т.е. общей суммой поступлений в бюджет РФ по НДС)

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая	∑(y-yср)2	n-1	S2общ=(∑(y-yср)2)/(n-1)
Факторная	∑(yт-yср)2	m=1	S2факт=(∑(yт -yср)2)/m
Остаточная	∑(yi-yт)2	n-m-1	S2ост=(∑(yi- yт)2)/ ( n-m-1)

Дисперсионный анализ
компоненты	сумма квадратов	число степени свободы	дисперсия
общая	6800,1	11	618,1909091
факторная	5447,466966	1	5447,466966
остаточная	1352,633034	10	135,2633034

Проверка дисперсионного анализа (через команду «Анализ данных»)

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия	1	5447,466966	5447,466966
Остаток	10	1352,633034	135,2633034
Итого	11	6800,1

8) Проверка адекватности модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

H₀– гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии.

H₁ – статистическая значимость уравнения регрессии.

F_{расчетное} определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

F_расч =S²_факт /S²_ост = ((∑(y_т-y_ср)²)/m) / ((∑(y_i-y_т)²)/ (n-m-1)) =5447,466966 / 135,2633034 = 40,27305876

F_{табличное} - максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы, т.е. К₁ = m, К₂ = n-m-1, и уровне значимости α (α=0,05)

F_табл (0,05; 1;n-2)

F_табл(0,05; 1; 10)

F_табл = 4,964602701

Если F_табл < F_расч , то гипотеза H₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, и признаётся их статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии. В противном случае H₀ не отклоняется, и признаётся статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

В нашем случае F_табл <F_расч ,

следовательно, признаётся статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии общей суммы поступлений в бюджет РФ по НДС и общей суммой налогов и поступлений в бюджет РФ.

9) Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

Оценка значимости коэфф. регрессии.

t– критерийStudent.

Проверим статистическую значимость параметра b.

Гипотеза H₀:b=0

t_{b (расч)}= ׀b׀/ m_b

m_b = S_ост / (δ_х*) , гдеn– число наблюдений

m_b = 135,2633034 / (5,802801048*) = 0,5785777

t_{b (расч)}= 0,895034247 / 0,141036767 = 6,346105795

t_табл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы (К=n-2), и уровне значимости α (α=0,05).

t_табл = 2,2281

Если t_(расч) >t_{табл ,} тогда гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся значимость параметров уравнения.

В нашем случае t_{b (расч)} >t_{табл ,} следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрab(он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ при увеличении общей суммы поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС на 1 единицу)

.

Проверим статистическую значимость параметра a.

Гипотеза H₀:a=0

t_{а (расч)}= ׀а ׀/ m_а

m_а = (S_ост *)/(n* δ_х)

m_a = (135,2633034*)/(12* 5,802801048)= 11,41126262

t_{a (расч)}= 4,488166654 / 11,41126262=0,393310259

t_{a (расч)} > t_табл следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрaa.

Оценка значимости корреляции.

Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции.

trxy = ׀r׀/mr

mrxy =

mrxy = =0,141036767

trxy = 0,895034247/ 0,141036767 = 6,346105795

tr = t_b

tr> t_табл , следовательно признаётся статистическая значимость коэффициента корреляции.