ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского»

Экономический факультет

лабораторная работа № 1

По дисциплине

«Эконометрика»

На тему: «Парный регрессионный анализ»

Задание 2, вариант 2.

	Выполнил:
	Студент 2 курса
	Группы 725
	дневногоотделения
								Валова А.Н.
	дата		личная подпись					ФИО студента
	Проверил:
	Отметка о зачете:
								Шестерикова Н.В.
	дата		личная подпись					ФИО преподавателя

Нижний Новгород

2011

Содержание

Содержание 2

Постановка задачи 3

Исходные данные 4

Решение и анализ 5

Постановка задачи

Требуется:

1.Найти корреляционную зависимость между фактором (х) и результирующим признаком (у). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

3. Найти коэффициент вариации.

4. Найти коэффициент корреляции.

5. Найти коэффициент детерминации.

6. Оценить точность модели.

7. Представить схему дисперсионного анализа.

8. Проверить адекватность модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

10. Найти доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

11. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

12. Найти доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

13. Найти коэффициент эластичности.

14. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

15. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Исходные данные

Имеются данные:

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	74	122
2	81	134
3	90	136
4	79	125
5	89	120
6	87	127
7	77	125
8	93	148
9	70	122
10	93	157
11	87	144
12	121	165

Решение и анализ

1. Корреляционная зависимость между фактором х (среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного) и результирующим признаком у (среднедневной заработной платой). Параметры уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация коэффициента регрессии.

y=f(x)+E

y_т=f(x) – теоретическая функция

Е=у- y_т

y_т=a+bx–корреляционная зависимость среднедневной заработной платы (у) от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (х)

a+b=

a+b=

b=- коэффициент регрессии.

Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется средняя заработная плата (У) при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (Х) на 1 единицу.

b== 0,937837482

Это означает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (х) на 1 единицу, среднедневная заработная плата увеличится в среднем на 0,937 единиц.

a=-b

a=135,4166667-0,937837482•86,75=54,05926511

2. График исходных данных и теоретической прямой.

Диаграмма рассеяния

3) Коэффициент вариации

Коэффициент вариации показывает, какую долю среднего значения СВ составляет её средний разброс.

υ_х = δх/x= 0,144982838

υ_y =δy/y= 0,105751299

4) Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты линейной связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой.

rxy=b• δх/δy= 0,823674909

т.к. rxy ˃0 , то корреляционная связь между переменными называется прямой

Всё это показывает зависимость среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

5) Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации используется для оценки качества подбора уравнений линейной регрессии.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака У (среднедневной заработной платы), объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака.

R²_xy= ( ∑(y_т-y_ср)² ) / ( ∑(y-y_ср)² ) = 0,678440355

0,5 < R² < 0,7 ,

значит сила связи заметная, близка к высокой, и уравнение регрессии хорошо подобрано.

6) Оценка точности модели, или оценка аппроксимации.

=1/n•∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ •100% - средняя ошибка аппроксимации.

Ошибка менее 5-7% свидетельствует о хорошем подборе модели.

При ошибке более 10% следует подумать о выборе другого типа уравнения модели.

Ошибка аппроксимации =0,015379395•100%=1,53% , что свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным

7) Схема дисперсионного анализа.

∑(y-y_ср)²=∑(y_т-y_ср)²+∑(y_i-y_т)²

n– число наблюдений

m– число параметров при переменной х

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая	∑(y-yср)2	n-1	S2общ=(∑(y-yср)2)/(n-1)
Факторная	∑(yт-yср)2	m=1	S2факт=(∑(yт -yср)2)/m
Остаточная	∑(yi-yт)2	n-m-1	S2ост=(∑(yi- yт)2)/ ( n-m-1)

Дисперсионный анализ
Компоненты	Сумма квадратов	Число степени свободы	Дисперсия
общая	2460,916667	11	223,719697
факторная	1669,585177	1	1669,585177
остаточная	791,3314895	10	79,13314895

Проверка дисперсионного анализа (через команду «Анализ данных»)

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия	1	594,7356037	594,7356037
Остаток	4	665,2643963	166,3160991
Итого	5	1260

8) Проверка адекватности модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

H₀– гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии.

H₁ – статистическая значимость уравнения регрессии.

F_{расчетное} определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

F_расч =S²_факт /S²_ост = ((∑(y_т-y_ср)²)/m) / ((∑(y_i-y_т)²)/ (n-m-1)) =1669,585177 / 79,13314895 = 21,09842966

F_{табличное} - максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы, т.е. К₁ = m, К₂ = n-m-1, и уровне значимости α (α=0,05)

F_табл (0,05; 1;n-2)

F_табл(0,05; 1; 10)

F_табл = 4,964602701

Если F_табл < F_расч , то гипотеза H₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, и признаётся их статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии. В противном случае H₀ не отклоняется, и признаётся статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

В нашем случае F_табл <F_расч , следовательно признаётся статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии.

9) Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

Оценка значимости коэфф. регрессии.

t– критерийStudent.

Проверим статистическую значимость параметра b.

Гипотеза H₀:b=0

t_{b (расч)}= ׀b׀/ m_b

m_b = S_ост / (δ_х•) , гдеn– число наблюдений

m_b = 79,13314895 / (12,57726123•) = 0,204174979

t_{b (расч)}= 0,937837482 / 0,204174979 = 4,593302697

t_табл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы (К=n-2), и уровне значимости α (α=0,05).

t_табл = 2,2281

Если t_(расч) >t_{табл ,} тогда гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся значимость параметров уравнения.

В нашем случае t_{b (расч)} >t_{табл ,} следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрab.

Проверим статистическую значимость параметра a.

Гипотеза H₀:a=0

t_{а (расч)}= ׀а ׀/ m_а

m_а = (S_ост •)/(n• δ_х)

m_a = (79,13314895•)/(12• 12,57726123)= 17,89736655

t_{a (расч)}= 54,05926511 / 17,89736655=3,020515055

t_{a (расч)} > t_табл следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрaa.

Оценка значимости корреляции.

Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции.

trxy = ׀r׀/mr

mrxy =

mrxy = =0,179320842

trxy = 0,823674909/ 0,179320842 = 4,593302697

tr = t_b

tr> t_табл , следовательно признаётся статистическая значимость коэффициента корреляции.