10) Доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

Для статистически-значимых параметров рассчитываются доверительные интервалы. Доверительный интервал – это интервал, в котором с определённой вероятностью (95%) можно ожидать фактические значения изучаемой величины. yт = a+bx, y = α+βx, доверительный интервал для параметра b:

b-t(1- α; n-2)•m_b <= β <= b+t(1- α; n-2)•m_b, 0,937837482 – 4,593302697•0,24174979 <= β <= 0,937837482 + 4,593302697•0,24174979

0,482915211<= β <= 1,392759753

доверительный интервал для параметра a:

a-t(1- α; n-2)•m_a <= α <= a+t(1- α; n-2)•m_a

54,05926511 – 3,020515055•17,89736655 <= α <= 54,05926511 + 3,020515055•17,89736655

0,00000000087158975 <= α <= 108,11853021912841025

11) Оценка точности прогноза, ошибка прогноза и его доверительный интервал.

Уровень значимости α=0,05, Х=80% от его среднего значения., Хp=•0,8

=a+bx_{p ,} - t(1-α; n-2)•m<=<=+ t(1-α; n-2)•m

m=

Хp= 86,75•1,07=92,8225, =54,05926511 + (0,937837482•92,8225)=141,1116842

m= =2,85160717

Доверительный интервал прогноза: 134,7580188 <= <=147,4653507

12) Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

Рассчитаем доверительный интервал для среднего значения среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (Х), при уровне значимости α=0,05 и при х=80% от его среднего значения.

- t(1- α; n-2)• my• <=<=+ t(1-α; n-2)• my•, my• =

my• = =9,341563702

141,1116842 - 3,020515055•9,341563702<=<= 141,1116842 + 3,020515055•9,341563702, 112,89535040086746639<= <= 169,32801799913253361

13) Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % в среднем о совокупности изменится среднедневная заработная плата (У) от своей средней величины при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (Х) на 1% от своего среднего значения.

Эср=b•

Эср=0,937837482•86,75/54,05926511•86,75=0,600793119, Эср=0,6, При изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (Х) на 1 % - среднедневная заработная плата (У) изменится (увеличится) на 0,6%.

14) Вычисление остатков; остаточная сумма квадратов; оценка дисперсии остатков ; построение графика остатков.

ei – остатки, ei = y – yт

15) Проверка выполнения предпосылок МНК.

Остатки должны удовлетворять условиям Гаусса-Маркова:

1. 1) СВ ∑ ei =0, M(e)=0

2. 2) Условие гомоскедастичности: если остаточная дисперсия постоянна, то выполняется условие гомоскедастичности, иначе условие гетероскедастичности.

3. F_расч=21,09842966, F_кр=5,05, F_расч<F_кр→ дисперсия постоянна, модель гомоскедостична

4. 3) Остатки е_i независимы между собой, т.е. в ряду остатков отсутствует существенная автокорреляция.

5. Ряд величин называется автокоррелированным, если имеется корреляционная связь между последовательными значениями переменной в этом ряду. Для этого рассчитывается d-статистика.

6. d=∑(ei – e_i-1)² / ∑(ei)²

7. ⁼ 0,97

8. ⁼1,33 → d входит в область неопределенности, необходимы дополнительные

9. d=1,071 проверки на независимость ряда остатков

11. 4) Распределение СВ е_i подчиняется нормальному закону распределения.

12. Это условие проверяется с помощью RS-критерия.

13. RS=(e_max – e_min)/S_ост

14. a, b - критические границы отношения R/S, a=2,8; b=3,91; RS=3,73,a<RS<b → ряд остатков подчинен нормальному закону распределения и модель является адекватной.Анализ линейной и нелинейных моделей.

Лучшей является линейная модель, по ней мы будем осуществлять расчеты.