4. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и коэффициента детерминации с помощью -критерия Фишера

F- критерий используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

39,0043

F_табл(α;k1,k2)=3,59 , где α=0,05 , k1=m=2, k2=n-m-1=17

F>F_табл → модель признаётся адекватной и надёжной, т.е. зависимая переменная У (выпуск ресурсов) достаточно хорошо описывается включёнными в регрессионную модель переменными.

5. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

Критерий Стьюдента используется дл оценки значимости коэфф. регрессии.

Для этого нужно найти стандартные ошибки вычислений параметров модели.

t_табл(1-α;n-m-1)=2,1098

t1_расч< t_табл → модель не адекватна и надёжна.

t2_расч< t_табл → модель не адекватна и не надёжна.

6. Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

-0,510400<= β 1<= 0,540232

Это значит, что статистически-значимый коэфф. регрессии β1 будет находиться в интервале от -0,510400 до 0,540232

6. Доверительные интервалы для функции регрессии.

Использование оценочной модели для прогнозирования.

Xp=

1

432

617

Xp=

-54856,6307 <=Mx(y)<= 51125,17599

Таким образом, выработка продукции на одного работника ожидается в пределах от -54856,63073 до 51125,17599 (млн. руб)

6. Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.

-166551,4622<=Mx(y*)<= 162820,0075

Индивидуальные значения выработки продукции на одного работника ожидаются в пределах от -166551,4622 до 162820,0075 (млн.руб)

Вследствие анализа мультиколлинеарности, мы решили исключить фактор Х₁.

Получили новое уравнение регрессии:

= - 3171,389 + 2 Х₂ - однофакторная модель

Рассчитаем для неё ,,F

= 0,819927949

= 0,809923946

F= 81,95998754

Сравним двухфакторной и однофакторной модели

0,800018 < 0,809923946 → однофакторная модель лучше

Проверим выполнение предпосылок метода наименьших квадратов (для двухфакторной модели)

Остатки должны удовлетворять условиям Гаусса-Маркова.

Условия:

1. ∑ ei =0

2. Оценка гетероскедостичности.

D(ei)=const=δ²

Если D – постоянна, то это гомоскедостичность.

Если D – не постоянна, то это гетероскедостичность.

3. еi независимы между собой, т.е. в ряду остатков отсутствует существенная автокорреляция.

4. Распределение СВ ei подчиняется нормальному закону распределения.

Проверим выполнение условий Гаусса-Маркова.

1) ∑ ei = 1,45519E-11 = 0

Условие выполняется

2) Оценка гетероскедостичности методом Голдфельда.

Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменных Х₁ и Х₂.

Разделим совокупности на 2 группы, и определим по каждой из групп уравнение регрессии.

y	x1		y	x2
19968,4	8939,8		19968,4	11028,6
1330,5	639,2		1330,5	690,3
36415,7	11129,0		36415,7	25286,7
131229,9	88501,4		131229,9	42727,5
21851,9	14300,6		21851,9	7551,3
28508,6	16190,8		28508,6	12317,8
73897,5	26636,2		73897,5	47261,3
4127,9	2014,6		4127,9	2112,3
43128,0	20290,3		43128,0	22838,7
13564,4	306320,1		13564,4	10501,3
35842,7	12731,5		35842,7	23111,2
24606,8	12714,7		24606,8	11891,1
8859,5	2654,0		8859,5	6205,5
12619,1	4943,7		12619,1	7675,4
7350,8	3128,7		7350,8	4221,1
35842,7	12731,5		35842,7	23111,2
24606,8	12714,7		24606,8	11891,1
8859,5	2654,0		8859,5	6205,5
12619,1	4943,7		12619,1	7675,4
7350,8	3128,7		7350,8	4221,1

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ПЕРВОЙ ГРУППЫ Х1

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	27248194	27248194	0,015861	0,902886591
Остаток	8	1,37E+10	1,72E+09
Итого	9	1,38E+10

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ВТОРОЙ ГРУППЫ Х1

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,04E+09	1,04E+09	63,22214	4,56319E-05
Остаток	8	1,32E+08	16506553
Итого	9	1,18E+09

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ПЕРВОЙ ГРУППЫ Х1

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,1E+10	1,1E+10	31,71574	0,000492
Остаток	8	2,77E+09	3,47E+08
Итого	9	1,38E+10

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ВТОРОЙ ГРУППЫ Х2

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,12E+09	1,12E+09	148,2059	1,92E-06
Остаток	8	60209354	7526169
Итого	9	1,18E+09

Определим остаточные суммы квадратов для первой и второй регрессии.

ниж.гр.	верх.гр.
-0,8879	0,934456
		частота
-0,8879	-0,54548	1
-0,54548	-0,20306	3
-0,20306	0,139355	6
0,139355	0,481773	6
0,481773	0,82419	4
0,82419	1,166608	0

Вычислим Fнаб.

В числителе должна быть наибольшая сумма квадратов.

Fнаб= или Fнаб=

F1наб = 1,27

F2наб = 2,23

Fкр(0,05;9; 9) = 3,43

F1наб < Fкр , значит модель гомоскедостична.

F2наб < Fкр , значит модель гомоскедостична.

Проверка независимости остатков (автокорреляции).

Ряд СВ называется автокоррелированным, если имеется корреляционная связь между последовательными значениями переменной в этом ряду.

Рассчитываем D-статистику.

d = =2,83

Найденное значение d=2,83 свидетельствует об отсутствии автокорреляции, и модель признаётся надёжной.

Условие Гаусса-Маркова выполняется.

Проверка подчинения ряда остатков нормальному закону распределения.

Используем RS – критерий.

RS = =3,66

a = 3,18

b = 4,49

a < RS < b

Ряд остатков подчинён нормальному закону распределения!

Условие Гаусса-Маркова выполняется.

Критерий поворотных точек (предназначен для проверки случайности элементов ряда остатков)

Р – сумма поворотных точек.