ННГУ им. Лобачевского

Отчет по лабораторной работе №3

по предмету эконометрика

«Множественный регрессионный анализ».

Работу выполнила

Группа 725-1

Губанова Юлия

2012г

Постановка задачи:

Вариант 8

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Номер предприятия				Номер предприятия
1	7	3,8	9	11	11	7,1	22
2	7	4,1	14	12	11	7,5	23
3	7	4,3	16	13	12	7,8	25
4	7	4,1	17	14	12	7,6	27
5	8	4,6	17	15	12	7,9	29
6	8	4,7	18	16	13	8,1	30
7	9	5,3	20	17	13	8,5	32
8	9	5,5	20	18	14	8,7	32
9	11	6,9	21	19	14	9,6	33
10	10	6,8	21	20	15	9,8	36

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Проверить наличие мультиколлинеарности.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

6. Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

7. Доверительные интервалы для функции регрессии.

8. Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.

9. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

10. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Описание выполнения работы.

1. Линейная модель множественной регрессии.

– фактическая зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

– теоретическая зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

Остаточная сумма:

	(y-yt)^2
сумма	0,111161

Матричный вид:

–вектор выработки продукции на одного работника (тыс. руб.)

X =- матрица новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

– вектор параметров модели

Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов.

B =

=

	20	132,7	462
Xт*Х=	132,7	951,41	3317,6
	462	3317,6	11658

	210
Хт*Y=	1488,8
	5196

	0,673209	-0,11305	0,005493
(Xт*Х) в -1 степени=	-0,11305	0,156028	-0,03992
	0,005493	-0,03992	0,011229

	1,604313	b0
((Xт*Х) в -1 степени )*Хт*Y=	1,11984	b1
	0,063444	b2

2. Множественный коэффициент детерминации

, где

R^2=

0,983029

0,983029

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что вариация выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) на 98,3 % объясняется изменчивостью включенных в модель новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

3. Скорректированный коэффициент детерминации

, где

Rск^2=

0,981032

Чем больше число объясняющих переменных m, тем меньше по сравнению с

3. Критерий Фишера

Используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

F	492,3517
Fтабл	3,554557

модель надежна, т. е. выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) достаточно хорошо описывается включенными в модель новыми основными фондами (% от стоимости фондов на конец года) и удельным весом рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

3. Критерий Стьюдента

Используется для оценки значимости коэффициентов регрессии.

Стандартные ошибки вычислений параметров модели:

Статистика:

mb1	0,142846		t1	7,839505		tтабл	2,109816
mb2	0,038321		t2	1,655593

t1 > tтабл, следовательно новые основные фонды (% от стоимости фондов на конец года) значимы в данной регрессионной модели.

t2 < tтабл, следовательно удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) не значим в данной регрессионной модели.

3. Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

дов.инт. для х1

0,818462

1,421218

3. Коэффициент эластичности.

Частный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменяется выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) с увеличением какого - либо фактора на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении остальных факторов модели.

Э1	0,707632
Э2	0,139576

следовательно удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) влияет на выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) меньше, чем новые основные фонды (% от стоимости фондов на конец года) в данной регрессионной модели.

Выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) увеличится на 0,707632% при увеличении новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

Выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) увеличится на

0,139576% при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года).

3. Стандартизованные β – коэффициенты.

Показывают на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) с увеличением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов модели. Используются для ранжирования факторов по силе влияния на результат.

сигма у	2,559297
сигма х1	1,883421
сигма х2	7,020684
бэтта1	0,824105
бэтта2	0,174039

следовательно удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) влияет на выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) меньше, чем новые основные фонды (% от стоимости фондов на конец года) в данной регрессионной модели.

показывает на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) с увеличением новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

0,174039 показывает на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится выработка продукции на одного работника (тыс. руб.) с увеличением удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)на величину своего среднего квадратического отклонения 7,020684 при неизменном влиянии новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года).

3. Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе переменных

0,174039

В данном уравнении коэффициенты показывают силу влияния j-того фактора на выработку продукции на одного работника (тыс. руб.)

3. Матрица коэффициентов в парной корреляции.

	у	х1	х2
у	1	0,990097	0,960039
х1	0,990097	1	0,953762
х2	0,960039	0,953762	1

3. Косвенное влияние

Во множественной регрессии фактор оказывает не только прямое, но и косвенное влияние, то есть влияет на результат через другие фаторы.

Косвенное влияние определяется по формуле: без учета j-того -коэффициента.

х1 косв.вл.	0,165992
х2 косв.вл.	0,786

3. ∆ - коэффициенты

Характеризуют вклад каждого фактора в суммарное влияние на выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) при условии независимости новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

дельта1	0,830031
дельта2	0,169969
сумма	1

3. Коэффициент детерминации для множественной регрессии

, где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

определитель r	0,001533
определитель r11	0,090339
R x1x2..xm	0,991478

3. Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.

При построении уравнении множественной регрессии в стандартном масштабе все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формулам:

()

Где значение переменной в i-ом наблюдении,

, , …., - стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно нулю , . Среднее квадратическое отклонение равно единице

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы измерения принимается ее среднее квадратическое отклонение.

Если связь между переменными в естественном (натуральном) масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:

- коэффициенты могут быть оценены с помощью МНК. Применяя МНК к уравнению регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений:

	0,990097	0,953762
опр бэтта 1	0,960039	1		0,074448		бэтта1	0,824105132
	1	0,990097
опр бэтта 2	0,953762	0,960039		0,015722		бэтта2	0,174039402

0,174039

3. Переход от стандартизованного масштаба к натуральному.

Предположим, что мы не знаем уравнения регрессии в натуральном масштабе и найдем его, зная - коэффициенты по формулам и , где ;

b0	1,604313
b1	1,11984
b2	0,063444

3. Мультиколлинеарность

Мультиколлинеарность – это нестрогая линейная зависимость между факторными признаками (что противоречит 1-й предпосылке нормальной линейной множественной роегрессионной модели о независимости факторных признаков), которая может привести к следующим нежелательным последствиям.

1. Оценки параметров становятся ненадежными.

2. Затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл.

На практике о наличии мультиколлинеарности судят по матрице парных линейных коэффициентов корреляции между факторами

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все ее недиагональные элементы были бы равны нулю. Так, для включающего две объясняющие переменные уравнения матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный единице. Если же наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнеен мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

• = 0,960039 > 0,7 , следовательно факторы коррелируют, = 0,990097 , = 0,960039, значит больше связан с y, следовательно исключаем .

• = 0,174039 <= 0,824105 , следовательно исключаем .

• Э1= 0,707632 > Э2= 0,139576, следовательно исключаем .