ННГУ им. Лобачевского

Отчет по лабораторной работе №1

по предмету эконометрика

«Парный регрессионный анализ».

Работу выполнила

Группа 725-1

Губанова Юлия

2012г

Задание к лабораторной работе №1

Требуется:

1.Найти корреляционную зависимость между фактором (х) и результирующим признаком (у). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

3. Найти коэффициент вариации.

4. Найти коэффициент корреляции.

5. Найти коэффициент детерминации.

6. Оценить точность модели.

7. Представить схему дисперсионного анализа.

8. Проверить адекватность модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

10. Найти доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

11. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

12. Найти доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

13. Найти коэффициент эластичности.

14. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

15. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Постановка задачи.

По данным сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

Y - урожайность зерновых культур (ц/га);

X - количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га);

Выполнить прогноз урожайности зерновых культур (ц/га) при прогнозном значении количества удобрений, расходуемых на гектар(т/га) , составляющем 107% от среднего уровня.

x	y
0,32	9,7
0,59	8,4
0,3	9
0,43	9,9
0,37	8,6
0,42	12,5
0,21	7,6
0,2	6,9
0,37	13,5
0,73	9,7
0,25	10,7
0,39	12,1
0,82	9,7
0,13	7
0,09	7,2
0,2	8,2
0,43	8,4
0,73	13,1
0,99	8,7
0,81	10,2
0,76	10,8
0,16	9,3
0,21	7,6
0,33	12,1
0,45	7,2
0,56	9,6
0,07	8,4
0,3	11
0,47	10,5
0,21	7,4
0,17	8,9
0,95	7,6
0,69	8,5
0,52	7,5
0,7	8,9
0,84	8,7
0,72	11,5
0,56	13,2
0,4	13,1
0,28	7,6

Описание выполнения работы.

1.Найти корреляционную зависимость между фактором (х) и результирующим признаком (у). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

1.1. Для того, чтобы найти корреляционную зависимость между количеством удобрений, расходуемых на гектар(т/га) , и урожайность зерновых культур (ц/га) у, найдем параметры уравнения линейной регрессии.

Уравнение прямой в линейном виде:

a + bx

S(a,b)=

По методу наименьших квадратов и свойству экстремумов:

Получим систему нормальных уравнений для определения параметров регрессии:

Разделим каждый член каждого уравнения полученной системы на n:

Выразим из полученной системы уравнений коэффициенты регрессии:

, где ;

Считаем коэффициенты регрессии для нашей задачи:

a	8,776651
b	1,623494

1.2. Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии

Коэффициент регрессии b=1,623494 показывает, что при изменении количества удобрений, расходуемых на гектар(т/га) , на единицу (на 1 т/га) урожайность зерновых культур (ц/га) у изменится на 8,776651 ц/га.

Так как a>0, то относительное изменение количества удобрений, расходуемых на гектар(т/га) происходит быстрее, чем изменение урожайности зерновых культур (ц/га) у.