2. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

2.1. Построим точечный график по исходным данным.

Получили поле корреляции – зависимость, изображенную графическими точками на координатной плоскости (диаграмму рассеяния).

Из поля корреляции можно сделать вывод о связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. (х) и среднедневной заработной платой, руб. (у)

Из поля корреляции видно, что связь прямая, то есть с ростом среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб. (х) растет и среднедневная заработная плата, руб. (у)

Для того, чтобы построить теоретическую прямую по исходному столбцу х необходимо рассчитать теоретическое значение функции по найденным коэффициентам регрессии:

a + bx

x	yt
69	128,4843
74	133,0971
79	137,7099
83	141,4001
85	143,2452
88	146,0129
92	149,7031
93	150,6257
94	151,5483
97	154,3159
99	156,1611
105	161,6964

По полученным значениям на имеющемся графике строим теоретическию прямую.

3. Найти коэффициент вариации.

Рассчитаем коэффициенты вариации.

вариация по х	0,115280916
вариация по y	0,087472923

Коэффициент вариации показывает какую долю среднего значения среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб. () [среднедневной заработной платы, руб. (у)] составляет ее средний разброс.

4. Найти коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты линейной связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у)

корреляция ху

0,733389006

0,733389006

Коэффициент корреляции показывает на сколько величин изменится в среднем среднедневная заработная плата, руб. (у), когда среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб. () изменяется на одну .

Так как > 0, то корреляционная связь между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у) является прямой.

Так как значение близится к единице, то зависимость между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у) является тесной.

5. Найти коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации используется для оценки качества подбора уравнения линейной регрессии.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии среднедневной заработной платы, руб. (у), объясняемую регрессией в общей дисперсии среднедневной заработной платы, руб. (у).

, где - факторная сумма, - остаточная сумма.

Факторная сумма определяет разброс теоретических значений от среднего значения среднедневной заработной платы, руб. (у). Это мера рассеяния теоретических значений среднедневной заработной платы, руб. (), обусловленная влиянием среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб. ().

Остаточная сумма находится под влиянием случайных необъясненных регрессий. Желательна ее минимизация.

факторная сумма	1055,100923
остаточная сумма	906,5657435
общая сумма	1961,666667

детерминация ху

0,537859434

0,537859434

0,537859434

Воспользуемся шкалой оценки силы связи между переменными в зависимости от . Так как , то сила связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у) является заметной.

Значит уравнение регрессии объясняется 54% дисперсии среднедневной заработной платы, руб. (у) на долю прочих факторов, приходящихся на 46%.

6. Оценка точности модели.

А – ошибка аппроксимации.

аппроксимация

5,182183

Ошибка , что свидетельствует о удовлетворительной подборке модели к исходным данным.

7.Схема дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ
компоненты дисперсии	сумма квадратов	число степеней свободы	дисперсия на 1 степень свободы
общая	1961,666667	11	178,3333333
факторная	1055,100923	1	1055,100923
остаточная	906,5657435	10	90,65657435

8. Адекватность модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера, которая заключается в проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии.

, для линейной регрессии m=1

Fрассчетная

11,63843804

11,63843804

11,63843804

- это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы: и уровнем значимости α.

Уровень значимости α – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.

α, =

Fтабличная

4,964602744

Так как < , то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

9. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

Сначала проверим статистическую значимость параметра b по t-критерию Стьюдента (α=0,05). Для этого выдвигаем гипотезу (нет связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у). Конкурирующая гипотеза (есть связи между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного, руб. () и среднедневной заработной платы, руб. (у).

Рассчитываем Т-статистику для коэффициента b:

, где – случайная стандартная ошибка, где

mb	0,270425219	0,270425219	0,270425219
tb рассчетная	3,411515504

- максимально возможное значение среднедневной заработной платы, руб. (у) под влиянием среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб. () при данной степени свободы ( в нашей задаче k = n - 2 )

tтабличная

2,228138852

Так как , то гипотеза отвергается и признается значимость коэффициента регрессии b.

Для оценки параметра а:

ma	24,0003969	24,0003969
ta рассчетная	2,701107074
t табличная	2,228138852

Так как , то признается значимость коэффициента регрессии a.

Оценка на статистическую значимость коэффициента корреляции.

mr	0,214974549
tr рассчетная	3,411515504	3,411515504
tr табличная	2,228138852

Так как , то признается значимость коэффициента корреляции r.

10. Доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

Доверительный интервал – это интервал, в котором с определенной вероятностью можно ожидать фактические значения изучаемой величины.

b - b +

a - a +

r - r +

доверительный интервал для b фактическое	0,320014891	1,525104765
доверительный интервал для a фактическое	11,35142505	118,3038586
доверительный интервал для r фактическое	0,254395862	1,21238215