3. Коэффициент эластичности.

Частный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменяется Y - урожайность зерновых культур (ц/га) с увеличением какого - либо фактора на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении остальных факторов модели.

Э1	0,077241
Э2	-0,00182

следовательно X2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га влияет на Y - урожайность зерновых культур (ц/га) меньше, чем X1 - число колесных тракторов на 100 га в данной регрессионной модели.

Y - урожайность зерновых культур (ц/га) увеличится на 0,077241% при увеличении X1 - числа колесных тракторов на 100 га на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га.

Y - урожайность зерновых культур (ц/га) уменьшиттся на 0,00182% при увеличении X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га на 1% от своего среднего уровня при фиксированном значении X1 - числа колесных тракторов на 100 га.

3. Стандартизованные β – коэффициенты.

Показывают на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится Y - урожайность зерновых культур (ц/га) с увеличением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов модели. Используются для ранжирования факторов по силе влияния на результат.

сигма у	1,938324
сигма х1	2,097201
сигма х2	0,044099
бэтта1	0,441275
бэтта2	-0,00135

следовательно X2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га влияет на Y - урожайность зерновых культур (ц/га) меньше, чем X1 - число колесных тракторов на 100 га в данной регрессионной модели.

показывает на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится Y - урожайность зерновых культур (ц/га) с увеличением X1 - числа колесных тракторов на 100 га на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии X2 - числа зерноуборочных комбайнов.

-0,00135 показывает на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится Y - урожайность зерновых культур (ц/га) с увеличением X2 - числа зерноуборочных комбайнов на величину своего среднего квадратического отклонения 0,044099 при неизменном влиянии X1 - числа колесных тракторов на 100 га.

3. Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе переменных

0,174039

В данном уравнении коэффициенты показывают силу влияния j-того фактора на Y - урожайность зерновых культур (ц/га)

3. Матрица коэффициентов в парной корреляции.

	у	х1	х2
у	1	0,440118	0,377462
х1	0,440118	1	0,858443
х2	0,377462	0,858443	1

3. Косвенное влияние

Во множественной регрессии фактор оказывает не только прямое, но и косвенное влияние, то есть влияет на результат через другие фаторы.

Косвенное влияние определяется по формуле: без учета j-того -коэффициента.

х1 косв.вл.	-0,00116
х2 косв.вл.	0,378809

3. ∆ - коэффициенты

Характеризуют вклад каждого фактора в суммарное влияние на Y - урожайность зерновых культур (ц/га) при условии независимости X1 - числа колесных тракторов на 100 га и X2 - числа зерноуборочных комбайнов

дельта1	1,002625
дельта2	-0,00263
сумма	1

3. Коэффициент детерминации для множественной регрессии

, где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

определитель r	0,212116
определитель r11	0,263075
R x1x2..xm	0,212116

3. Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.

При построении уравнении множественной регрессии в стандартном масштабе все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формулам:

()

Где значение переменной в i-ом наблюдении,

, , …., - стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно нулю , . Среднее квадратическое отклонение равно единице

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы измерения принимается ее среднее квадратическое отклонение.

Если связь между переменными в естественном (натуральном) масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:

- коэффициенты могут быть оценены с помощью МНК. Применяя МНК к уравнению регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений:

	0,990097	0,953762
опр бэтта 1	0,960039	1		0,074448		бэтта1	0,28299299
	1	0,990097
опр бэтта 2	0,953762	0,960039		0,015722		бэтта2	0,059764135

3. Переход от стандартизованного масштаба к натуральному.

Предположим, что мы не знаем уравнения регрессии в натуральном масштабе и найдем его, зная - коэффициенты по формулам и , где ;

b0	8,75573
b1	0,407845
b2	-0,05921

8,75573

3. Мультиколлинеарность

Мультиколлинеарность – это нестрогая линейная зависимость между факторными признаками (что противоречит 1-й предпосылке нормальной линейной множественной роегрессионной модели о независимости факторных признаков), которая может привести к следующим нежелательным последствиям.

1. Оценки параметров становятся ненадежными.

2. Затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл.

На практике о наличии мультиколлинеарности судят по матрице парных линейных коэффициентов корреляции между факторами

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все ее недиагональные элементы были бы равны нулю. Так, для включающего две объясняющие переменные уравнения матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный единице. Если же наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнеен мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

• = 0,858443 > 0,7 , следовательно факторы коррелируют, = 0,440118, = 0,377462, значит больше связан с y, следовательно исключаем .

• = -0,00135<= 0,441275, следовательно исключаем .

• Э1= 0,077241> Э2= -0,00182, следовательно исключаем .