ННГУ им. Лобачевского

Отчет по лабораторной работе №3

по предмету эконометрика

«Множественный регрессионный анализ».

Работу выполнила

Группа 725-1

Губанова Юлия

2012г

Постановка задачи:

По данным сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

Y - урожайность зерновых культур (ц/га);

X1 - число колесных тракторов на 100 га;

X2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га;

№наблюдения	y	x1	x2
1	9,7	1,59	0,26
2	8,4	0,34	0,28
3	9	2,53	0,31
4	9,9	4,63	0,4
5	8,6	2,16	0,3
6	12,5	0,68	0,29
7	7,6	0,35	0,26
8	6,9	0,52	0,24
9	13,5	3,42	0,31
10	9,7	1,78	0,3
11	10,7	2,4	0,32
12	12,1	9,36	0,4
13	9,7	1,72	0,28
14	7	0,59	0,29
15	7,2	0,28	0,26
16	8,2	1,64	0,29
17	8,4	0,09	0,22
18	13,1	0,08	0,25
19	8,7	1,36	0,26
20	8,5	0,35	0,29

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Проверить наличие мультиколлинеарности.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

6. Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

7. Доверительные интервалы для функции регрессии.

8. Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.

9. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

10. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Описание выполнения работы.

1. Линейная модель множественной регрессии.

– фактическая зависимость Y - урожайности зерновых культур (ц/га) от X1 - числа колесных тракторов на 100 га и от X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га.

– теоретическая зависимость Y - урожайности зерновых культур (ц/га) от X1 - число колесных тракторов на 100 га и от X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га.

Остаточная сумма:

	(y-yt)^2
сумма	60,58665

Матричный вид:

–вектор Y - урожайности зерновых культур (ц/га)

X =- матрица X1 - числа колесных тракторов на 100 га и X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га.

– вектор параметров модели

Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов.

B =

=

	20	35,87	5,81
Xт*Х=	35,87	152,2979	12,0081
	5,81	12,0081	1,7267

	189,4
Хт*Y=	375,471
	55,666

	6,598168	0,434977	-25,2265
(Xт*Х) в -1 степени=	0,434977	0,043213	-1,76413
	-25,2265	-1,76413	97,72966

	8,75573	b0
((Xт*Х) в -1 степени )*Хт*Y=	0,407845	b1
	-0,05921	b2

1. Множественный коэффициент детерминации

, где

R^2=

0,193705

0,193705

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что вариация Y - урожайности зерновых культур (ц/га) на 19,37 % объясняется изменчивостью включенных в модель X1 - числа колесных тракторов на 100 га и X2 - числа зерноуборочных комбайнов на 100 га.

3. Скорректированный коэффициент детерминации

, где

Rск^2=

0,098846

Чем больше число объясняющих переменных m, тем меньше по сравнению с

3. Критерий Фишера

Используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

F	2,042041
Fтабл	3,554557

модель не надежна, т. е. Y - урожайность зерновых культур (ц/га) плохо описывается включенными в модель X1 - числом колесных тракторов на 100 га и X2 - числом зерноуборочных комбайнов на 100 га.

3. Критерий Стьюдента

Используется для оценки значимости коэффициентов регрессии.

Стандартные ошибки вычислений параметров модели:

mb1^2	0,154006		mb1	0,392436		t1	1,039265		tтабл	2,109816
mb2^2	348,3008		mb2	18,66282		t2	-0,00317

Статистика:

t1 < tтабл, следовательно X1 - число колесных тракторов на 100 га не значимо в данной регрессионной модели.

t2 < tтабл, следовательно X2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га не значимо в данной регрессионной модели.