6.4. Выбор ведущих степеней свободы

Цель использования ведущих степеней свободы (ВСС) состоит в уменьшении затрат на проведение анализа за счет учета только такого числа степеней свободы, которого достаточно для описания динамического поведения системы. Существует множество различных наборов ВСС, обеспечивающих приемлемые результаты. Для получения точных результатов мастер-степени должны быть выбраны так, чтобы характеризовать низшие частоты системы.

Следовательно, выбор ВСС зависит от форм колебаний системы, представляющих интерес, от вида нагружения и от того, какие формы колебаний будут проявляться наиболее интенсивно при данных условиях нагружения.

Так как мастер-степени “берут на себя” инерционные эффекты подчиненных степеней, то их параметр М/К, т.е. отношение массы к жесткости, оказывается выше, чем у подчиненных. Этим следует руководствоваться при выборе ВСС. Мастер-степени следует выбирать в точках системы, имеющих большее отношение M/K.

Ниже приводятся некоторые общие рекомендации по выбору ВСС. Представляют интерес местоположение и число ведущих степеней свободы.

Местоположение ведущих степеней свободы:

• В качестве ВСС выбираются степени свободы узлов, в которых сосредоточены относительно большие массы. Мастер-степени не следует задавать в тех местах системы, где имеются незначительные массы и при этом жесткости не малы. Например, если в модели присутствуют конечные элементы сосредоточенной массы, их следует задавать в качестве ведущих (по крайней мере те из них, которые обладают значительной массой).

• Если ВСС имеют ограничения, например, в направлении оси X, нужно избегать назначать перемещение UX в качестве мастер-степени в окрестности такого узла.

• Следует выбирать ВСС в местах, имеющих малую жесткость, если таковые имеются.

Выполнение этих рекомендаций приводит к выбору ВСС, в значительной мере определяющих низшие частоты системы. Кроме того, нужно иметь в виду следующее:

• Если движение в одном направлении вызывает заметное движение в другом направлении, следует задавать мастер-степени также и в этом направлении.

• При расчете переходных процессов и отклика на гармоническое воздействие, которые выполняются методом приведения системы, в качестве ВСС следует выбирать точки с отличными от нуля перемещениями или силами.

• В качестве ВСС следует задавать точки системы, в которых представляет особый интерес вывод перемещений.

• Если основной интерес представляют изгибные формы колебаний, то формы, связанные с растяжением, могут игнорироваться.

• Для гибких систем на упругом основании все нормальные степени свободы обычно следует выбирать как ведущие. Это также применимо к вертикальным цилиндрам, которые моделируются элементами SHELL61 с опцией MODE, 1.

Наконец, такая рекомедация:

• Применяйте команду TOTAL, чтобы дать возможность программе найти местоположение неиспользованных ВСС.

Число мастер-степеней:

Существует надежное правило: число ВСС должно, по крайней мере, в два раза превышать число форм колебаний, представляющих интерес. Возникает вопрос: “Сколько же форм нужно рассматривать?” Вообще говоря, ответ можно получить, исходя из диапазона интересующих частот.

В любом случае перед проведением любого динамического расчета следует выполнить модальный анализ. Исследуя собственные частоты и графики соответствующих форм колебаний, можно получить обоснованный ответ на вышеупомянутый вопрос. Кроме того, нужно использовать прошлый опыт расчета подобных систем.

Следует заметить, что фактическое число ВСС, требующихся для точного решения, зависит от конкретной задачи. Это значит, что рекомендации по выбору ВСС, приемлемые ля одних задач, могут оказаться бесполезными для других. Поэтому надежное суждение должно основываться на опыте выбора местоположения и числа мастер-степеней.

В программе ANSYS ведущие степени свободы могут быть заданы непосредственно пользователем, выбраны автоматически программой или получены комбинацией этих возможностей. В общем случае ВСС, которые очевидны и представляют определенный интерес, должны задаваться пользователем. Остальные, в том числе и пропущенные, могут автоматически выбираться программой.

Для явного задания мастер-степеней используется команда M:

M, NODE, Labl, NEND, NINC, Lab2, Lab3, Lab, Lab5, Lab6

NODE - номер узла, в котором задается мастер-степень;

Labl - метка направления ВСС; метками могут быть UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ, ALL;

NEND - номер последнего узла, до которого с шагом NINC задаются ВСС;

Lab2, Lab3, Lab, Lab5, Lab6 - дополнительные метки для направлений ВСС.

Для автоматического выбора мастера DOF используется команда TOTAL:

TOTAL, NTOT, NRMDF

NTOT - общее количество ВСС, которые должны быть выбраны, с учетом мастер-степеней, заданных командой M;

NRMDF - ключ для включения или отключения вращательных степеней свободы: 0 - включить все степени;

1 - исключить вращательные.

Например, если командой M были заданы 10 ведущих степеней свободы, а в команде TOTAL опция NTOT = 15, то программой будут установлены 5 ВСС.

Команда TOTAL при выборе мастер-степеней не рассматривает степени свободы системы с массой, но без жесткости.

Поле NRMDF команды TOTAL используется для исключения вращательных степеней свободы из набора мастер-степеней. Это особенно полезно при задании спектральной опции для тех вариантов модального анализа (см. Главу 7), где значимы только поступальные степени свободы. Еще одним приложением возможностей этого поля может быть анализ протяженных податливых систем, имеющих относительно большие вращающиеся массы и малую поворотную жесткость.

Итак, все степени свободы системы можно разбить на категории, перечисленные ниже.

1. Фиксированные степени свободы (перемещение задано равным нулю).

2. Мастер-степени:

- с предписанными значениями (перемещение задано нулевым или ненулевым);

- с приложенными силами;

- со значениями перемещений, которые требуется определить;

- выбранные для хорошего представления динамики системы.

3. Подчиненные степени свободы.