3.8. Теория редуцированного метода

Разрещающее уравнение для редуцированного метода анализа переходных процессов

[M] {u’’} + [C] {u’} + [K] {u} = {F (t)}

может быть приведено к следующему виду:

(a₀ [M] + a₁ [C] + [K] ) {u_t} = {F (t)} +

+ [M] (a₀ {u_{t - t}} + a₂ {u’_{t - t}} + a₃ {u’’_{t - t}}) +

+ [C](a₁ {u_{t - t}} + a₄ {u’_{t - t}} + a₅ {u’’_{t - t}}).

Так как матрицы [K], [M] и [C] предполагаются постоянными во времени и значения параметров a₀, а₁, ... a₅ не меняются, то это уравнение можно записать таким образом:

[K] {u_n} = {F_n ^eq}.

Из этого уравнения следует соотношение:

{u_n} = [K^eq]^-1 {F_n ^eq}.

Эквивалентная матрица жесткости [K^eq] формируется и инвертируется один раз в начале анализа и больше не меняется. В течение переходного процесса эквивалентный вектор нагружения {F_n^eq} “обновляется” на каждом шаге интегрирования. Таким образом, процедура численного интегрирования сводится к серии матричных умножений, выполняемых в каждой точке интервала времени. Кроме того, сами матрицы являются сокращенными и имеют значительно меньший порядок по сравнению с “полными” матрицами. Это приводит к тому, что время решения может уменьшиться на несколько порядков.

3.9. Процедура метода редукции

Ниже приводится законченный анализ переходных процессов методом редукции, понижения, который выполняется в два этапа, или “прогона”- один для редуцированного решения и один для расширения решения на исходную систему.

Редуцированное решение заключается в определении перемещений для ведущих степеней свободы. Этот этап решения известен как стадия определения перемещений.

Для того чтобы вычислить напряжения и силы реакции во всей конструкции, а также получить графики перемещений, сокращенное решение должно быть “расширено” до полного набора степеней свободы. Этот шаг решения известен как стадия расширения.

При выполнении редуцированного динамического анализа используются пять основных шагов:

• построение модели;

• приложение нагрузок и получение редуцированного решения (стадия определения перемещений);

• просмотр результатов редуцированного решения;

• расширение решения (стадия расширения);

• просмотр результатов расширенного решения.

Первый шаг выполняется так же, как и в других видах анализах, и здесь не обсуждается.

3.9.1. Приложение нагрузок и стадия определения перемещений

1. Ввести этап SOLUTION командой /SOLU.

2. Выбрать нужный вид анализа: ANTYPE, TRANS.

3. Выбрать опции анализа:

TRNOPT, REDUC Метод понижения

Нелинейные опции анализа, такие как NLGEOM, SSTIF и NROPT, использовать нельзя. Однако можно использовать предварительное нагружение системы (команда PSTRES, см. Главу 9).

4. Выбрать ведущие степени свободы (ВСС), используя команды M и TOTAL для ручного и автоматического выбора соответственно. Выбор ведущих степеней свободы является существенным моментом, определяющим динамическое поведение системы. Подробности см. в Главе 6.

5. Задать условия для зазоров, если они введены в расчетную модель (см. ниже).

23

____________________________________________________________________________

Transient Dinamic Analysis