3.6.5. Автоматический шаг по времени

• Это расчетное средство, которое определяет соответствующий шаг по времени перед началом следующего шага решения, использует параметры отклика системы.

• Оно также известно как оптимизация шага по времени.

• Активизируется командой AUTOTS, ON.

• Рекомендуется использовать для наиболее полного анализа переходных процессов.

Нецелесообразно использовать в следующих случаях:

• ограниченное динамическое поведение (например, лопасть турбины и ступица агрегата), когда вклад низкочастотной энергии системы преобладает над вкладом частей системы с энергией высокой частоты;

• постоянное возбуждение (например, сейсмическое нагружение), при котором непрерывно меняются возбуждаемые частоты;

• модальный анализ для твердого тела.

Процедура автоматического выбора шага по времени состоит из следующих двух частей.

• Бисекция шага:

следует ли повторять последний промежуточный шаг с меньшим значением t ? Если сходимость не достигнута, то следовало бы это сделать.

• Предикция шага времени:

известны текущее состояние системы и предыдущее значение шага по времени t_n, каким следует выбрать t_n+1 ?

3.6.5.1. Бисекция шага по времени

• Удаляются результаты решения для текущего промежуточного шага.

• Размер шага интегрирования по времени (ITS) и приращения шага нагружения уменьшаются на 50 %.

• Могут иметь место многократные бисекции шага.

Значение шага ITS не может быть меньше величины, определяемой командой

DELTIM, DTIME, DTMIN

(DTMIN - минимальный размер шага по времени)

или командой

NSUBST, NSBSTP, NSBMX

(NSBMX - максимальное число промежуточных шагов по времени на данном шаге нагружения).

Бисекция шага по времени происходит в следующих случаях:

• число равновесных итераций, используемых на данном промежуточном шаге решения, превышает установленное опцией NEQIT команды NEQIT (по умолчанию 5);

• установлено, что все равновесные итерации будут использованы;

• обнаружена отрицательная главная диагональ, что предполагает неустойчивость решения;

• наибольшее расчетное значение для степени свободы узла превышает ограничение, устанавливаемое опцией DLIM команды NCNV;

• обнаружено некорректное искажение конечного элемента (например, отрицательный радиус в осесимметричных элементах).

3.6.5.2. Предикция шага интегрирования

Если предыдущее решение с приращением шага t_n сходится, то текущее приращение t_n+1 выбирается равным минимальному из значений:

t_eq, t₁, t₂, t_g,, t_cr, t_pl .

Величина шага t_eq выбирается на основе числа равновесных итераций, обеспечивающих сходимость решения. Если используется сравнительно небольшое число равновесных итераций, то значение t_eq возрастает. С другой стороны, если используется большинство или все заданные итерации, то принимается условие: t_{eq =} t_n. Таким образом, увеличение значения NEQIT в команде NEQIT приводит к увеличению значения t_eq.

Значение t₁ используется только для систем уравнений первого порядка, например, при решении тепловых нестационарных задач, поэтому подробно не рассматривается.

Величина t₂ определяется частотой системы. Если исходить из того, что для отображения одного периода колебаний достаточно 20-ти точек, то расчетные соотношения имеют вид:

t₂ = 1/ 20 f_r ;

f_r = ({u}^T [K^t] {u}) / ((2)² {u}^T [M] {u}),

где f_r - частота отклика системы;

{u} - вектор приращений решения;

[K^t] - матрица касательных;

[M] - матрица масс.

Значение приращения t_g равно тому минимальному шагу по времени, который использовался в момент изменения статуса конечного элемента.

Для элементов контакта (CONTAC48, CONTAC49 и т.д.) опция KEYOPT(7) позволяет в какой-то степени управлять величиной t_g.

Величина шага по времени t_cr = t_n ^. С_cr / C_max ,

где С_cr - критерий ползучести (задается командой CRPLIM);

C_max = max ((изменение ползучести/деформация) / (общая деформация ползучести)).

Наконец, значение шага t_pl подсчитывается по формуле

t_pl = t_n ^. ( 0.05 / _n^pl ),

где _n^pl - приращение эффективной пластической деформации.

Вычисленное значение t_n+1 должно удовлетворять следующим ограничениям:

• t_n / 3 < t_n+1 < 3t_n;

• DTMIN < t_n+1 < DTMAX , где DTMIN, DTMAX - значения, устанавливаемые командой DELTIM, или эквивалентные ограничения команды NSUBST.

Крупный начальный шаг интегрирования по времени ITS не допускает “свободы действий” для эффективной оптимизации шага, как в случае более мелкого шага. Поэтому рекомендуется изначально задавать небольшое значение ITS (20 или более точек на период самой высокой частоты), чтобы программа могла увеличивать шаг интегрирования, достигая более точного контроля над приращением шага, рассчитанного оптимизатором.

В некоторых случаях чрезмерно малое значение ITS приводит к большому числу итераций в пределах шага нагружения. Однако можно ограничить суммарное число итераций нужным пределом, используя опцию ITLIM в команде NCNV:

NCNV, , , ITLIM

Следует заметить, что ITLIM - общее количество выполняемых итераций. При достижении этого ограничения счет задачи прекращается.

6. Последняя часть подраздела