Глава 3. Анализ динамических процессов

3.1. Краткий обзор

• Прежде всего будет проведено сравнение методов, с помощью которых может быть проведен анализ динамических переходных процессов:

полный;

редуцированный;

метод суперпозиций.

• Затем будет сделано краткое описание теоретических основ и процедур ввода для полного и редуцированного методов с примерами и упражнением для каждого из них. Метод суперпозиции мод колебаний описан в Главе 5.

3.2. Анализ переходных процессов

Анализ динамических переходных процессов, или просто анализ переходных процессов, (ANTYPE, TRANS) состоит в получении динамического отклика системы на действие нагрузки, зависящей от времени (например, ударная нагрузка).

При анализе переходных процессов доступны следующие методы решения:

полный (FULL)

редуцированный (REDUC)

метод суперпозиций (MSUP)

3.3. Сравнение методов

		FULL		REDUC		MSUP
Относительная скорость решения	Высокая		Очень высокая		Самая высокая
Число одновременно приложенных	Без
к элементу нагрузок (например,	ограничений		0		1
давление и температура)
Ведущие степени свободы	Не требуются		Требуются		Требуются
Допускаемые нелинейности	Все виды		Только контакты “узел-узел”		Только контакты “узел-узел”
Число шагов решения	1		2		3
Возможность рестарта	Есть		Есть		Нет
Задание ненулевых перемещений	Возможно		Возможно		Невозможно

Преимущества	FULL	REDUC	MSUP
Возможность менять величину шага	Есть	Нет	Нет
в процессе решения
Возможность расчета меняющихся	Есть	Есть	Нет
или разделяющихся систем
Модальное демпфирование	Невозможно	Невозможно	Возможно
Выделение мод колебаний	Не нужно	Не нужно	Требуется

3.4. Теоретические основы

Разрешающее уравнение, которое используется при анализе переходных динамических процессов, имеет следующий вид:

[M] {u’’} + [C] {u’} +[K] {u} = {F(t)}.

Данный вид анализа использует схему прямого интегрирования по времени для нахождения неизвестных перемещений при использовании указанных ранее методов решения TRNOPT, FULL , TRNOPT, REDUC и TRNOPT, MSUP.

3.5. Полный и редуцированный методы

Схема прямого интегрирования по времени, используемая в программе ANSYS, является неявной и безусловно устойчивой (при линейном анализе) и базируется на методе Ньюмарка.

• Термин неявный означает, что вектор перемещения u_n является функцией как предыдущих (известных), так и текущих (неизвестных) перемещений, скоростей и ускорений.

Термин безусловно устойчивый означает, что независимо от шага интегрирования по времени t решение линейной системы является сходящимся. Величина t определяется как разница между двумя последовательными моментами времени, т.е. t = t_n - t_n-1.

С помощью схемы Ньюмарка уравнение движения

[M] {u’’} + [C] {u’} +[K] {u} = {F_t}

приводится к виду:

(a₀ [M] + a₁ [C] + [K] ) {u_t} = {F(t)} +

+ [M] (a₀ {u_{t - t}} + a₂ {u’_{t - t}} + a₃ {u’’_{t - t}}) +

+ [C] (a₁ {u_{t - t}} + a₄ {u’_{t - t}} + a₅ {u’’_{t - t}}),

где а₀, ... , а₅ - постоянные интегрирования, являющиеся функциями параметров и t (- числовая погрешность, может изменяться командой TINTP; подробности см. в руководстве Teoрия.)

Если присутствуют нелинейности, то уравнение может быть решено итеративным способом за один шаг по времени при произвольном числе равновесных итераций (число равновесных итераций задается командой NEQIT, по умолчанию оно равно 25):

(a₀ [M] + a₁ [C] + [Kⁱ _t] ) {uⁱ⁺¹ _t} = {F_t} - {F^{nr, i} _t} +

+ [M] (a₀ {u_{t - t}} - {uⁱ _t} + a₂ {u’_{t - t}} + a₃ {u’’_{t - t}}) +

+ [C] (a₁ {u_{t - t}} - {uⁱ _t}) + a₄ {u’_{t - t}} + a₅ {u’’_{t - t}}),

где а₀, . . . , a₅ - функции шага по времени и параметров интегрирования Ньюмарка.

Критерий сходимости идентичен используемому при статическом анализе и задается командой CNVTOL.