Построение плоских и пространственных объектов / Книги по ANSYS / ANSYSdoc / Динамика / DIN9_8
.RTFГлава 9. Учет предварительного нагружения
9.1. Краткий обзор главы
До сих пор динамический анализ систем с учетом их предварительного нагружения только упоминался. В этой главе рассматривается, каким образом выполняется подобный анализ, в конце главы приведен пример.
9.2. Динамический анализ предварительно нагруженных систем
-
Динамический анализ предварительно нагруженных систем представляет собой анализ динамического поведения таких систем, при моделировании которых учитываются существующие в них напряжения.
-
Примерами могут служить турбинные лопатки и тонкостенные резервуары, находящиеся под внутренним давлением.
-
Некоторые системы могут воспринимать поперечную нагрузку только в том случае, если они подвергаются предварительному нагружению в одном или двух направлениях. В качестве примера можно привести гитарные струны, оркестровые барабаны и подвешенные электрические провода.
-
В программе ANSYS динамический анализ при предварительном нагружении выполняется средствами учета эффективной жесткости системы.
9.3. Теория (на примере модального анализа)
При стандартном подходе к модальному анализу используется уравнение
[M] {u’’} + [K] {u} = {0},
которое преобразуется к следующему виду:
[K] - 2 [M] = 0,
где
[M] - матрица масс;
[K] - матрица жесткости;
- собственная круговая частота;
{u} - вектор перемещений.
Предварительное нагружение системы учитывается с помощью матрицы эффективной жесткости [S], которая формируется на основе параметров напряженного состояния системы, полученных при использовании уравнения
[M] {u’’} + ([K] + [S]) {u} = {0},
которое приводится к следующему виду:
[K] + [S] - 2[M] = 0.
9.4. Процедура анализа
1. Построить модель.
2. Приложить нагрузки и выполнить статическое решение одним из способов:
PSTRES, ON (если эффективная жесткость не сказывается на напряженном состоянии системы, как, например, в случае турбинных лопаток, оркестровых барабанов и гитарных струн)
или
SSTIF, ON (если эффективная жесткость сказывается на напряженном состоянии системы, как, например, в случае подвешенных электрических проводов).
3. Ознакомиться с результатами статического решения, если требуется.
4. Повторно войти в режим SOLUTION и получить динамическое решение. Для этого необходимо выполнить команду PSTRES, ON и использовать файлы Jobname.EMAT и Jobname.ESAV, полученные при статическом решении.
5. Выполнить расширение решения, если требуется.
6. Ознакомиться с результатами, если требуется.
9.4.1. Пример
Мост, вошедший в историю под именем “Танцующая Гертруда”, был построен через реку Такома Нерроуз (штат Вашингтон, США) в 1940 году. Он обрушился при умеренном ветре постоянной скорости спустя четыре месяца после ввода в эксплуатацию.
Приведенный пример иллюстрирует модальный и гармонический анализ (методом суперпозиции мод) подобного моста с учетом предварительного нагружения. Общие размеры соответствуют размерам оригинала, но есть отличия в параметрах силовых элементов моста, свойствах материалов и нагрузок.
При решении данного примера выполняются следующие шаги:
-
построение модели;
-
приложение нагрузок и получение решения для нелинейного статического анализа;
-
проведение модального анализа;
-
расширение и запись мод колебаний в файл результатов;
-
рассмотрение форм колебаний;
-
получение отклика на гармоническое воздействие;
-
изучение влияния различных частот;
-
расширение и запись форм перемещений;
-
рассмотрение форм перемещений.
! ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ
/PREP7
/TITLE, Гармонический анализ моста “Танцующая Гертруда” pr-1
Висячий мост, известный как “Танцующая Гертруда”, был открыт для движения в штате Вашингтон, США, 1 июля 1940 года. Он обрушился при ветре 42 мил/час 7 ноября 1940. Использованы известные размеры моста, но другие его параметры взяты приближенно.
ET, 1, BEAM4, , , , , , , 0
ET, 2, LINK8, , , , , , , 0
ET, 3, SHELL43, , , , , , , 1
R, 1, 1120, 1.3e8, 1.8e8, 60, 12 ! Опора
RMORE, , 1900
HST = 8*(12) ! Высота балки жесткости (8 футов)
R, 2, 238, 61000, HST**3*10/12, HST, 75
RMORE, , 140
R, 3, 124.7 ! Трос подвески
R, 4, 4.7 ! Подвеска
R, 5, .7 ! Настил моста
MP, EX, 1, 30E6
MP, DENS, 1, . 00073
MP, EX, 2, 30E6
MP, DENS, 2, .00073*(2) Плотность для описания материалов настила и раскосов
N, 1
TOWR = 240*(12) ! Высота башни над шоссе 240 футов
HCS = 1400*(12) Половина центрального пролета 1400 футов (общая длина пролета 2800 ф.)
N, 11, HCS
FILL
SS = 1100*(12) ! Боковые пролеты длиной 1100 футов
N, 21, HCS + SS
FILL
XINCC = HCS/10 Аппроксимация тросов параболами
XINCS = SS/10
*DO, I, 1, 11
XC = (I-1) * XINCC
ZZ = TOWR* (XC/HCS) ** 2.00 + 50
N, I + 50, XC, ,ZZ
XS = (I -1) * XINCS
ZZ = TOWR * (1.0 – XS/SS) ** 1.25 + 50
ZZ = TOWR * (1.0 – XS/SS) ** 1.10 + 50
N, I + 60, HCS+XS, , ZZ
*ENDDO
N,100,HCS,,–180 * (12) Расстояние от вершины опоры до полотна шоссе (опоры находятся в реке)
NLIST, ALL
! ОПОРА
E, 100, 11
E, 11, 61
! ФЕРМА ЖЕСТКОСТИ
REAL, 2
E, 1, 2
EGEN, 20, 1, –1
! ТРОС ПОДВЕСКИ
ТYPE, 2 $REAL, 3
E, 51, 52
EGEN, 20, 1, -1
! ПОДВЕСКА
REAL, 4
E, 1, 51
EGEN, 20, 1, –1
ELIST, ALL
EDELE, 53 ! Удаляются элементы подвески во избежание их сжатия
NSYM, X, 100, ALL
ESYM, , 100, ALL
NGEN, 2, 200, 1, 200, 1, , 70*(12) ! Ширина моста 70 футов
EGEN, 2, 200, ALL
! ПОПЕРЕЧИНЫ ОПОРЫ
TYPE, 1
REAL, 1
E, 11, 211
E, 61, 261
E, 111, 311
E, 161, 361
! НАСТИЛ МОСТА
TYPE, 3 $REAL, 5 $MAT, 2
E, 1, 2, 202, 201
EGEN, 20, 1, –1
E, 102, 101, 301, 302
EGEN, 20, 1, -1
NUMMRG, NODE
! ГРАФИКА ГЕОМЕТРИИ
/TITLE GEOMETRY OF GALLOPING GERTIE
/VUP, , Z ! Выбор направления ось z вверх
/VIEW, , 4, 1, 1
EPLOT
FINISH
! ПРИЛОЖЕНИЕ НАГРУЗОК И ПОЛУЧЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
/SOLU
ANTYPE, STATIC
SSTIF, ON Используется опция sstif вместо pstres, так как модель нелинейна
D, 100, ALL, , , 400, 100
D, 21, ALL, , , 321, 100
D, 71, ALL, , , 371, 100
ACEL, , , 386.4
SOLVE
FINISH
/DELETE, , RST
! МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
/SOLU
ANTYPE, MODAL
MODOPT, REDUC
PSTRES, ON ! Учет преднагрузок ! !
NCEN = NODE(0, 0, 0)
M, NCEN, UZ
ТOTAL, 80
ACEL ! Установка ускорений в нуль
!Задаются значения давления в модальном анализе, чтобы использовать это для последующей суперпозиции мод
ESEL, S, REAL, , 2 ! Задается силовые элементы балки жесткости
SFBEAM, ALL, 2, PRES, 1.0 Приложение единичного давления к балкам в горизонтальном направлении (для последующей суперпозиции)
NSLЕ, S Задание силовых элементов фермы жесткости с наветренной стороны
NSEL, R, LOC,Y, 0
ESLN, S, 1
ELIST, ALL
SFBEAM, ALL, 1, PRES, -0.8 Приложение давления к балкам в вертикальном направлении
ALLSEL
ESEL, S, REAL, , 2 Задание силовых элементов фермы жесткости с подветренной стороны
NSLE, S
NSEL, R, LOC, Y, 360
ESLN, S, 1
ELZST, ALL
SFBEAM, ALL, 1, PRES, 0.8 Приложение давления к балкам в вертикальном направлении
ALLSEL Окончание ввода значений давления
SOLVE
FINISH
! РАСШИРЕНИЕ РЕШЕНИЯ И ЗАПИСЬ В ФАЙЛ РЕЗУЛЬТАТОВ
/SOLU
EXPASS, ON
MXPAND, 16
SOLVE
FINISH
! РАССМОТРЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ
/POST1
/TITLE MODE SHAPES OF GALLOPING GERTIE
!*DO, I, 1, 16, 1
*DO, I, 1, 4, 1
SET, 1, I ! Обращение к моде с номером i
PLDISP ! Вывод моды на экран
*ENDDO
FINISH
! ПОЛУЧЕНИЕ ОТКЛИКА НА ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
/SOLU
ANTYPE, HARMIC ! Гармонический анализ
HROPT, MSUP
PSTRES, ON ! Учет преднагрузок ! !
DMPRAT, 0.01 ! Затухание колебаний 1 %
KBC, 1 ! Ступенчатое изменение нагрузки
HARFRQ, 0.0, 0.4 ! Диапазон частот ветровой нагрузки
NSUBST, 40 ! Число промежуточных шагов 40
LVSCALE, 100 Задание масштаба нагрузок, введенных при модальном анализе
SAVE
SOLVE
FINISH
! ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ ВОЗБУЖДЕНИЯ
/POST26
FILE, , rfrq ! Файл редуцированных перемещений
! ЦЕНТРАЛЬНАЯ ТОЧКА МОСТА
NCEN = NODE (0, 0, 0)
NSOL, 2, NCEN, U, Z, UMID
/GRID,1
/VUP, , Y ! Восстановление по умолчанию
/VIEW, , , , 1
/TITLE Изучение влияния частот возбуждения
PLVAR, 2 ! График амплитуд перемещений
PRCPLX, 1 ! Подготовка таблицы амплитуд и фазовых углов
PRVAR, 2 ! Печать таблицы амплитуд и фазовых углов
FINISH
! РАСШИРЕНИЕ РЕШЕНИЯ И ЗАПИСЬ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
/SOLU ! Стадия расширения решения
EXPASS, ON
NUMEXP, 40, 0.0, 0.4
SOLVE
FINISH
! РАССМОТРЕНИЕ ФОРМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
/POST1 ! Графики перемещений
/DSCA
/VUP, , Z
/VIEW, ,4, 1, 1
/TITLE Мост при различных частотах возбуждения
!*DO, I, 1, 40, 1
*DO, I, 7, 23, 8
SET, 1, Z
PLDISP ! Получение искаженной формы
*ENDDO
FINISH
Analysis Using Prestress