Глава 8. Метод случайной вибрации
8.1. Краткий обзор главы
Метод случайной вибрации (обычно упоминаемый как метод плотности мощности) представляет собой статистический подход к решению линейной задачи в частотной области.
В этой Главе кратко описываются идеи, лежащие в основе анализа случайных колебаний, перечисляются его возможности, последовательность получения решения с помощью программы ANSYS и, наконец, в качестве иллюстрации приводится простой пример.
8.2. Случайные колебания
Метод случайной вибрации представляет собой один из видов спектрального анализа.
Возбуждение системы задается кривой спектральной плотности мощности (Power Spectral Density или PSD), которая является статистическим представлением истории нагружения некоторой величины (перемещения, ускорения, силы и т.д.).
Цель анализа случайных колебаний состоит в определении некоторых статистических свойств отклика системы, обычно среднего квадратичного отклонения (т.е. значений одной “сигмы”, 1 ) перемещения, силы или напряжения. Такие значения одной “сигмы” обычно используются для определения усталостной прочности системы.
8.2.1. Характеристики случайных колебаний
Вращающиеся валы, колеса и механизмы возвратно-поступательного движение совершают “периодические” колебания при относительно низких частотах и, следовательно, для расчета их отклика наиболее уместен гармонический анализ.
Работа высокоскоростных турбин, реактивных двигателей и ракет сопровождается непериодическими (случайными) колебаниями в области высоких частот. Эти случайные колебания содержат весь диапазон частот:
Хотя мгновенное значение случайного сигнала в данный момент времени неизвестно, некоторые его статистические свойства могут быть описаны. Например, следующие:
вероятность нахождения мгновенного значения в пределах некоторого диапазона от x до x + x;
частотный состав колебаний, определяемый методами Фурье;
среднее квадратическое отклонение, или стандартное отклонение, (одна “сигма”, 1 ) с использованием методик усреднения.
Анализ случайных колебаний находит широкое применение в таких областях, как вибробезопасное размещение электроники летательных аппаратов, воздействие аэродинамические нагрузок на несущие поверхности летательных аппаратов, создание отражателей взрывных волн, лазерных систем наведения, оптически устойчивых платформ для телескопов, расчет сейсмического нагружения больших сооружений.
8.3. Теоретические основы метода
С помощью теории случайных функций можно получить отклик системы в виде спектральной плотности мощности, используя соотношение
Sr() = H()2 Sf (),
где
Sr() - спектр отклика в представляющей интерес точке системы;
Sf () - входной спектр возбуждения;
H() - передаточная функция системы.
Если известна кривая спектральной плотности Sr(), то путем интегрирования в пределах этой кривой определяются статистические значения напряжений, усилий, перемещений и т.д.
Квадрат среднего значения (или дисперсия)
Х2 = Sr() d.
Квадратный корень из этого интеграла дает среднеквадратичное значение, обычно называемое стандартным отклонением или одной сигмой.
Для нормального распределения Гаусса установлено, что расчетные результаты принимают значения, не выходящие за пределы одной сигмы, примерно для 68 % всего интервала времени.
Эти результаты чаще всего используются для определения вероятности усталостного повреждения или для оценки времени до разрушения системы, испытывающей действие случайной вибрации.