ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, теория упругости.

2. Фейнмановские лекции по физике, т.7.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды.

5. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.

6. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.

7. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. I и II ч.

Лекция 1

1.1. Определение сплошной среды. Особенность мсс. Основные определения

Введем понятие сплошной среды. Все тела состоят из отдельных дискретных частиц ( атомов, молекул и т.д.). Однако в любом интересующем нас объеме их число настолько велико, что любое тело можно рассматривать как среду, заполняющую пространство непрерывным образом. При этом среда называется сплошной, если распределение вещества в ней непрерывно в любом, сколь угодно малом объеме V. Следует понимать, что это понятие- непрерывное распределение вещества - является идеализацией. Фактически среду можно считать сплошной, если характерные масштабы L рассматриваемых процессов велики по сравнению с характерным расстоянием между молекулами l.

На первый взгляд кажется, что введение гипотезы «сплошности»— это усложнение, поскольку мы переходим от рассмотрения системы, состоящей из конечного, пусть большого, числа N частиц, к рассмотрению непрерывного континуума. И это действительно было бы усложнением, если бы мы рассматривали динамику этого континуума вместо динамики N дискретных частиц. Но механика сплошной среды (МСС) использует совершенно другие методы. Гипотеза о сплошной среде позволяет описывать движение среды с помощью непрерывных функций пространственных координат и времени, которые удовлетворяют системе уравнений в частных производных. Такое описание возможно потому, что гипотеза о сплошной среде позволяет определить дифференциалы по координатам и времени. Это так называемый феноменологический подход, очень распространенный в современной науке.

Механика сплошных сред (МСС) возникла более 200 лет назад как обобщение механики Ньютона для описания сред, непрерывно заполняющих пространство. Казалось бы в МСС не должно остаться нерешенных задач. Но, как мы увидим в дальнейшем, уравнения МСС - это нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Их решения можно найти только в очень ограниченном числе случаев. Причем, сильная нелинейность проявляется уже при обычных условиях. В связи с этим много практически важных задач МСС остаются нерешенными.

Итак, будем полагать, что сплошная среда — это непрерывная совокупность материальных точек. Что будет являться материальной точкой сплошной среды? Очевидно, это не молекула. Как мы говорили выше, гипотеза сплошной среды может быть введена только при рассмотрении таких движений, масштаб которых L >>l - расстояния между частицами. Выберем малый объем сплошной среды, линейный размер которого удовлетворяет условию l <<  << L. Будем рассматривать характеристики среды, усредненные по этому малому объему. Используя гипотезу сплошной среды мы можем формально стягивать этот объем в точку. Но в нем остается все равно большое число молекул сплошной среды. Материальными точками сплошной среды в таком случае называются бесконечно малые объемы с линейным размером порядка . Иногда эти объемы называют жидкими частицами. Поэтому исследование движения сплошной среды будет означать исследование движения ее материальных точек .