6.2.Типы разрывов

1. Пусть частицы не пересекают поверхность разрыва, т.е. нормальная скорость v_n1 = 0 и v_n2 = 0 ; при этом возможно  ₁   ₂. Тогда из непрерывности потока импульса следует p₁ = p₂, а тангенциальные компоненты скорости v_12 произвольные и могут терпеть произвольные разрывы. Такой разрыв называется тангенциальным.

2. Пусть v_n  0. Тогда закон сохранения потока массы дает . Из закона сохранения потока импульса следует, что

(6.15)

а обе тангенциальные компоненты скорости непрерывны

(6.16)

Из непрерывности потока энергии

следует:

(6.17)

Такие разрывы называются ударными волнами.

Заметим, что условия на поверхности разрыва записаны в неподвижной для разрыва системе отсчета(СО). Если мы перейдем в СО, в которой поверхность разрыва движется с некоторой скоростью –w, то мы должны заменить во всех граничных условиях v_n на – w, где - нормальная скорость разрыва в новой СО.

6.3. Ударная адиабата

Будем рассматривать разрывы типа ударных волн. Поскольку в условия на разрыве не входит никакой скорости кроме v_n, то ее будем обозначать v, тогда получим условия на разрыве в виде

(6.18)

Уравнения (6.18), связывающие между собой параметры сжимаемого газа ( жидкости) до разрыва и после его , представляют систему уравнений относительно шести величин, Зная термодинамические параметры перед разрывом ( например , плотность , давление) и задаваясь какой –нибудь величиной , характеризующей ударную волну , например , давлением за фронтом волны p₂, , можно вычислить все остальные величины.

Введем обозначения j = ₁ v₁ = ₂ v₂ — плотность потока массы и v_1,2 = 1/_1,2 — удельные объемы. Тогда из ( 6.18) следует:



(6.19)

Откуда с учетом введенного выше обозначения плотности потока массы ,имеем:

(6.20)

Или (6.21)

Таким образом, получено соотношение, связывающее внутреннюю энергию газа( жидкости) с соответствующими значениями давлений и объемов до и после разрыва , откуда нетрудно получить связь между значениями давлений и объемов на ударной волне. Действительно,поскольку мы рассматриваем идеальную жидкость или газ, то внутренняя энергия определяется двумя параметрами, например, давлением и удельным объемом , т.е.u = ( p, V ). Таким образом, мы имеем двухпараметрическое семейство кривых:

, (6.22)

которые называются ударными адиабатами или адиабатами Гюгонио, в отличие от адиабаты Пуассона(изоэнтропы), справедливой для адиабатического процесса в идеальном газе при непрерывном его движении. Соотношение (6.22) действительно соответствует адиабатам, поскольку не происходит передачи тепла ( q^e = 0 ) при переходе газа(жидкости) из состояния 1 в состояние 2. Но эти кривые отличаются от изоэнтроп, которые описывают состояние газа при непрерывном движении. Это двухпараметрическое семейство кривых: действительно,если задано p₁ V₁, то определяется кривая (p,V), проходящая через эту точку, согласно соотношению (6.22):

Эта кривая и кривая

различны, но в силу равенства (6.22) пересекаются в двух точках (p₁ V₁) и (p₂ V₂).