Характерстическая скорость

Найдем характерстическую скорость. Для простых волн имеем:

или

Отсюда (**)

По определению инвариант Римана - это функция, которая сохраняется на характеристиках, т.е.

где

Значит

Но u1, u2 удовлетворяют системе:

то есть

Тогда

С учетом выражения для с(**) имеем:

Разложим на множители:

Для произвольного решений (не простая волна) второе слагаемое отлично от 0, тогда получаем уравнение для определения J.

Для уравнений гназовой динамики

Инвариант Римана:

Отсюда , т.е. получили выражение, совпадающее с выведенным выше.