Техника статистической обработки.

В экспериментальной части работы проводится в одинаковых условиях n измерений величины k- числа отсчётов счётчика Гейгера за t. В результате получается последовательность чисел k_i, где k_i – число отсчётов в i-ом измерении (i = 1, 2, 3, …, n). Теоретический анализ, проведённый в предыдущем параграфе, показывает, что число отсчётов k за t есть случайная величина с биномиальным законом распределения вероятностей (1). численные значения параметров биномиального распределения k₀ и P неизвестны. Но т. к. k₀ очень велико (~10⁵), то биномиальное распределение приближённо расписывается или распределением Пуассона, или нормальным распределением. Для того, чтобы выбрать тип приближения, надо оценить порядок величины k₀P. Из теории вероятностей известно, что произведение k₀P есть среднее значение (математическое ожидание) биномиальной случайной величины. Математическое ожидание любой случайной величины можно вычислить, пользуясь результатами нескольких измерений значений k_i этой случайной величины. В данном случае , где

(4)

- Если полученное среднее значение не сильно отличается от 1, то распределение можно считать пуассоновским.

(5)

На одних осях строятся графики (гистограммы) функции (k_j) и P(k_j), где P(k_j) вычисляется по (5). Если случайная величина k имеет распределение Пуассона, то графики P(k_j) и  (k_j) должны располагаться близко друг от друга.

Если вычисленное по формуле (4) значение превышает 10, то распределение вероятностей величиныk следует описывать с помощью нормального распределения. Это распределение характеризуется двумя параметрами:  и . Т. к.  - среднее значение нормальной случайной величины, то за приближённое значение  берётся .

Параметр  является среднеквадратичным отклонением значения нормальной случайной величины от  и может вычисляться по формуле:

(7)

В этом случае распределение вероятностей числа отсчётов приближённо выражается функцией Гаусса:

(8)

Гистограмма относительных частот в этом случае должна хорошо приближаться к кривой Гаусса.

Практическая часть.

Во всех приведённых ниже расчётах погрешностей использовалась доверительная вероятность .

Задание 1.

Положение таблетки было подобрано таким образом, чтобы среднее число отсчетов за t=3 с было равно двум-трём.

Произведено n=181 измерений, полученные при этом результаты приведены в нижеследующей таблице:

Кол-во распадов	Кол-во повторений	Вероятность
0	3	0,017
1	10	0,055
2	35	0193
3	31	0,171
4	28	0,155
5	27	0,149
6	18	0,099
7	11	0,061
8	8	0,044
9	6	0,033
10	3	0,017
11	1	0,006
12	0	0
Сумма	181	1

Среднее =4

С помощью значения этой величины теоретически рассчитана вероятность и ожидаемое количество выпадений каждого случая:

Кол-во распадов	Вероятность	Кол-во повторений
0	0,018	3,315
1	0,073	13,261
2	0,146	26,521
3	0,195	35,361
4	0,195	35,361
5	0,156	28,289
6	0,104	18,859
7	0,06	10,777
8	0,03	5,388
9	0,013	2,395
10	0,005	0,958
11	0,002	0,348
12	0,001	0,116
Сумма	0,998	181

Построена гистограмма, отображающая эксперимент, а также теоретический график (голубая гистограмма) относительных частот (Рис 1). На гистограмме относительных частот: закрашенные столбцы - практически полученные значения, голубая гистограмма – рассчитана с помощью Пуассоновского распределения.

Как видно, присутствует некоторый разброс, но в целом наблюдается достаточно точное совпадение с предполагаемым законом распределения.