Задание 3.
Из формулы (11) следует, при a = 0, mg = F0, т.е. движение грузов равномерное. Проверить это при трёх разных начальных скоростях, построив графики зависимости h от t для каждых из начальных скоростей.
Результаты:
При подстановке численного значения F0 была высчитана масса перегрузка уравновешивающая силу трения между осью и блоком, которая равна mур = 0.42 ± 0.01 гр.
В результате измерений были получены следующие результаты:
-
№
h (м)
t, c
1
0.5
1.4
2
1.4
3
1.4
4
1.2
5
1.4
сред.
1.36
1
1
3.0
2
2.8
3
3.0
4
2.8
5
3.0
сред.
2.92
1
1.5
4.2
2
4.0
3
4.0
4
4.0
5
3.8
сред.
4.0
На рисунке 5 представлена зависимость h от t.
Нетрудно заметить, что приведённая зависимость представляет собой прямую линию (h ~ t), т.е. движение грузов равномерное (а = 0). Из чего можно сделать вывод, что масса перегрузка уравновешивающая силу трения между осью и блоком была рассчитана верно.
рис. 5
Погрешности.
Расчёт абсолютной (∆А) и относительной (ε) погрешностей, для всех измеряемых величин, производился по следующим формулам:
(13)
(14)
(15)
Расчёт относительной (ε) и абсолютной (∆Z) погрешности для косвенных измерений производился по следующим формулам:
(16)
(17)
Для всех трех заданий была выбрана одна доверительная вероятность α = 0.95 и коэффициенты Стьюдента, т.к. число измерений во всех трёх задания составляло n= 5.
Расчёт погрешностей для величин, измеренных в первом задании.
После подстановки численных значений времени в формулы (13) и (15) были получены следующие результаты:
|
h, м |
0.5 |
1 |
1.5 |
|
ε1 |
0.0995 |
0.0807 |
0.0513 |
|
ε2 |
0.073 |
0.0261 |
0.0365 |
|
ε3 |
0.0704 |
0.0507 |
0.0529 |
|
(t ± ∆t) (m1), c |
2.2 ± 0.22 |
3.04 ± 0.25 |
3.68 ± 0.19 |
|
(t ± ∆t) (m2), c |
3.36 ± 0.25 |
5 ± 0.13 |
6 ± 0.22 |
|
(t ± ∆t) (m3), c |
2.68 ± 0.19 |
3.72 ± 0.19 |
4.64 ± 0.25 |
Расчёт погрешностей для величин, измеренных во втором задании.
Результаты расчетов приведены в таблице:
|
∆m, г |
tср |
∆t, c |
ε |
|
m1 + m2 + m3 = 23.94 |
1.96 |
0.17 |
0.0875 |
|
m1 + m2 – m3 = 16.64 |
2.28 |
0.19 |
0.0827 |
|
m1 – m2 – m3 = 4.36 |
4.88 |
0.19 |
0.0386 |
|
m1 – m2 + m3 = 11.66 |
2.96 |
0.17 |
0.0579 |
Все полученные результаты запишутся в виде t=tср± ∆t.
Результаты расчётов погрешностей для ускорения приведены в таблице:
|
∆m, г |
аср, м/с2 |
∆а, м/с2 |
ε |
|
23.94 |
0.52 |
0.09 |
0.1731 |
|
16.64 |
0.385 |
0.064 |
0.1662 |
|
11.66 |
0.228 |
0.026 |
0.114 |
|
4.36 |
0.084 |
0.006 |
0.0714 |
Все полученные результаты запишутся в виде а = аср ± ∆а.