практикаинтегралы / Занятие 16 Некоторые приемы интегрирования

Занятие 16

2.2.3. Вычисление определенного интеграла по формуле интегрирования по частям

Формула интегрирования по частям: если функция то, = -.

Вычислим несколько определенных интегралов с её помощью.

№2239 = = - = = = =

№2243 = = = = = = -0+1 = 1

Аналогично решаются №№ 2241, 2242

Домашнее задание №№ 2240, 2244

2.2.4. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной

Если: 1) функция непрерывна на сегменте : 2) функция непрерывна вместе со своей производной на сегменте , где и ; 3) сложная функция определена и непрерывна на , то =

Вычислим несколько определенных интегралов с помощью замены переменной.

№2248 = = = = = = =

№2249 = = = =

№2251(а). Объяснить, почему формальная замена приводит к неверным результатам, если , где .

Действительно, = = 1-(-1) = 2, а при замене на указанную переменную получаем = 0, т.к. интервал интегрирования обратился в точку из-за двухзначности обратной функции

Аналогично решается № 2247, 2250, 2251(б).

Домашнее задание №№ 2245, 2246, 2251(в).