практикаинтегралы / Занятие 11 Интегрирование тригонометрических функций

Занятие 11

1.5.11. Интегрирование тригонометрических функций

Интегралы вида

,

где m и n - целые числа, вычисляются с помощью искусственных преобразований или применения формул понижения.

Рассмотрим несколько конкретных примеров.

№1991 = = = = = = = =

№1992 = = = = = = = =

Из приведенных примеров видно, что в случае, когда одна из степеней нечётная, удобно вводить новую переменную. Если же обе степени – четные, то удобно (возможно неоднократно) понижать степени, используя тригонометрические формулы.

Аналогично решаются №№ 1999, 2001

Домашнее задание №№ 2004, 2005

Следующие интегралы вычисляются с помощью формул: Рассмотрим несколько конкретных примеров.

№1991 = = = =

Двукратным применением формул решаются №№ 2014

Домашнее задание №№ 2015