практикаинтегралы / Занятие 1 Понятие неопределенного интеграла

Занятие 1

1.Неопределенный интеграл

1.1. Понятие неопределенного интеграла

Если функция f(x) определена и непрерывна на промежутке (a,b) и F(x) -её первообразная, т.е. F’(x)=f(x) при a<x<b , то

, a<x<b

где C - произвольная постоянная.

1.2. Основные свойства неопределенного интеграла

1.2.1. 1.2.2.

1.2.3.

1.2.4.

1.3. Таблица простейших интегралов

1.3.1.

1.3.2.

1.3.3.

1.3.4.

1.3.5.

1.3.6.

1.3.7. , ;

1.3.8.

1.3.9.

1.3.10.

1.3.11.

1.3.12.

1.3.13.

1.3.14.

1.3.15.

1.4. Основные методы интегрирования

1.4.1. Метод введения нового аргумента

Если

,

то

,

где - непрерывно дифференцируемая функция.

1.4.2. Метод разложения на слагаемые

Если

,

то

,

1.4.3.Метод подстановки

Если f(x) непрерывна, то, полагая

,

где непрерывная вместе со своей производной , получим

.

1.4.4. Метод интегрирования по частям

Если u и v некоторые дифференцируемые функции от x , то

.

1.5. Примеры нахождение интегралов

1.5.1. Интегрирование простейших интегралов

Рассмотрим несколько примеров нахождения интегралов с помощью использования основных свойств неопределенного интеграла и таблицы простейших интегралов.

№1628. = = = = = 27 =

№1636. = = = =

Аналогично берутся интегралы в №№ 1629, 1631, 1632, 1635.

Домашнее задание: №№ 1630, 1633, 1634, 1637,.