практикаинтегралы / Занятие 15 Формула Ньютона-Лейбница

Занятие 15

2.2.2. Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Если функция f(x) определена и непрерывна на и F(x) -её первообразная, т.е. F’(x)=f(x), то .

Вычислим несколько определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

№2207 = = = -0+1 = 1

№2211 = + = + = = + = 1

№2216(б). Объяснить, почему формальное применение формулы Ньютона – Лейбница приводит к неверным результатам, если . Если слепо применять формулу Ньютона – Лейбница, то получим следующий результат = = - = 0-0 = 0, который не может быть верным. Интеграл от положительной подинтегральной функции на отличном от нуля промежутке должен быть положительным, а не нулевым. Дело в том, что подинтегральная функция не определена и терпит разрыв в точках и , а в этом случае формула Ньютона – Лейбница не применима.

№2231(б). Найти . Пусть - первообразная подинтегральной функции, т.е. , тогда = = 0- =

Аналогично решаются №№ 2206, 2208, 2216(а), 2231(а), 2232(в).

Домашнее задание №№ 2209, 2210, 2216(в), 2231(в), 2232(а).