практикаинтегралы / Занятие 14 Понятие определенного интеграла

Занятие 14

2.Определенный интеграл

2.1. Понятие определенного интеграла

Интеграл (в смысле Римана). Если функция f(x) определена на и , то интегралом функции f(x) на сегменте называется число , где и .

Функции f(x ), для которых предел в правой части равенства существует, называются интегрируемыми (собственно) на соответствующем промежутке. В частности, а) непрерывная функция; б) ограниченная функция, имеющая конечное число точек разрыва; в) ограниченная монотонная функция, - интегрируем на любом конечном сегменте. Если функция f(x) не ограничена на , то она собственно неинтегрируема на .

Условие интегрируемости. Необходимым и достаточным условием интегрируемости на сегменте функции f(x) является выполнение равенства , где - колебание функции f(x) на сегменте .

Геометрический смысл. Определенный интеграл при геометрически представляет собой площадь S , ограниченную кривой , осью Ox и двумя перпендикулярами к оси Ox : и .

2.2. Вычисление определенного интеграла

2.2.1. Вычисление определенного интеграла как предела интегральных сумм

Вычислим определенный интеграл, рассматривая его как :предел соответствующей интегральной суммы и производя разбиение промежутка интеграции надлежащим образом

№ 2185 =

Составим интегральную сумму, разбив весь промежуток от -1 до 2 на n равных частей и выбирая значения функции в крайней левой точке каждого промежутка, т.е. . Тогда вычисление интеграла сводится к нахождению следующего предела. = = = = = = = = = = = 3

Аналогично решаются № 2181

Домашнее задание № 2186